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河北邯郸市致远中学2021年高考数学中“立体几何多选题”的类型分析含答案

时间：2023-02-09 16:42:56 下载该word文档

河北邯郸市致远中学2021年高考数学中“立体几何多选题”的类型分析含答案一、立体几何多选题1．如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（）A．AM与DB所成角的余弦值为1010B．过三点A、M、D的正方体ABCDABCD的截面面积为C．四面体ACBD的内切球的表面积为923D．正方体ABCDABCD中，点P在底面ABCD（所在的平面）上运动并且使MACPAC，那么点P的轨迹是椭圆【答案】AB【分析】构建空间直角坐标系，由异面直线方向向量的夹角cosAM,DBAMDB为|AM||DB|AM与DB所成角的余弦值判断A的正误；同样设P(x,y,0结合向量夹角的坐标表示，且由等角的余弦值相等可得2y2x2y24315，进而判断P的轨迹知D的正误；5由立方体的截面为梯形，分别求MN,AD,AM,DN，进而得到梯形的高即可求面积，判断B的正误；由四面体的体积与内切球半径及侧面面积的关系求内切球半径r，进而求内切球表面积，判断C的正误.【详解】A：构建如下图所示的空间直角坐标系：
则有：A(0,0,2,M(1,2,2,B(0,2,0,D(2,0,0，∴AM(1,2,0,DB(2,2,0，cosAM,DBAMDB