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    人口预测与控制

    时间：2023-02-09 16:42:51    下载该word文档
    人口预测与控制人类社会进入20世纪以来，在科学技术和生产力飞速发展的同时，世界人口也以空前的规模增长，统计数据如表1.表1世界人口年人口/亿16251804510192720196030197440198750199960可以看出，人口每增加十亿的时间，由100年缩短为30年和十几年.认识人口数量的变化规律，建立人口模型，做出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提.下面介绍两个最基本的模型，并利用表2给出的近两个世纪的美国人口统计数据作模型参数估计、检验和报告.表2美国人口年人口/百万年人口/百万年人口/百万17903.918005.318107.2189062.9197018209.6190076.01980226.5183012.9191092.01990251.4184017.119201850186023.2193031.419401870188038.61950150.750.21960106.5123.2131.72000281.4179.3204.0根据表2画出美国每十年的人口数据散点图（见附录程序一），如下图：图1美国人口散点图（1790至2000年）
    一、指数增长模型最简单的人口增长模型是人所共知的:记今年人口为x0,k年后人口为xk,年增长率为r，则xk=x0(1+rk(1显然，这个公式的基本条件是年增长率r保持不变.记时刻t的人口为x（t）,初始时刻（t=0）的人口为x0，假设人口增长率为常数r，即单位时间内x(t的增量dx/dt等于r乘以x(t,于是得到x(t满足微分方程dx/dt=rx,x(0=x0(2由这个方程很容易解出x(t=x0ert(3r>0时，（3）式表示人口将按指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型.x(t=x0ert,则Inx(t=Inx0+rt.令y=Inx(t,a1=r,a2=Inx0,则y=a1t+a2.用MATLAB对参数求解（见附录程序二），得a=0.0202,-34.3934r=0.0202,x0=1.1565e-015故：x(t=x0ert,其中r=0.0202,x0=1.1565e-015.图2指数增长模型

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