1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程．

4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。

5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

一个因数＝积÷另一个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

8、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

9、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。

12、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。

13、两个素数的积一定是合数。

14、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

15、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

16、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。

17、身份证编码规则：1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份(4位)，11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符χ表示。

18、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

19、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是12 。

20、举例说明一个分数的意义：37 表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。37 吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。

21、4米的15 和1米的45 同样长。

22、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。23、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。

24、男生人数是女生人数的34 ，则女生人数是男生人数的43 。

25、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数＝被除数 除数 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝ab （b≠0）

26、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。

27、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，43 就可以看作是33 （就是1）和13 合成的数，写作

1 13 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

28、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

29、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

30、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

31、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

32、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

33、大于37 而小于57 的分数有无数个；分数单位是17 只有47 一个。

34、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

35、一些特殊分数的值：1/2 = 1/4 = 3/4 = 1/5 = 2/5 = 3/5 =

4/5 = 1/8 = 3/8 = 5/8 = 7/8 = 1/10 = 1/16 =

3/16 = 5/16 = 1/20 = 1/25 = 1/50 = 1/100 =

36、平移的次数＋每次框出的个数＝方格的总个数

37、平移的次数＋1＝得到不同和的个数

38、一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法

39、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和

40、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

41、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

42、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：

43、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来

分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母

叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

44、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。

45、球的反弹高度实验的结论：

（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

46、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

47、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。

48、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。

49、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

50、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近12；分子分母越接近，分数就越接近1。

51、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。

52、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

53、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

54、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

55、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

56、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）

57、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

58、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

59、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径

　 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

60、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

　 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

61、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

62、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

63、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值。

64、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr

65、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2

66、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　C半圆= πr＋2r 　 C半圆= πd÷2＋d

67、常用的的倍数：×2＝ ×3＝ ×4＝ ×5＝

×6＝ ×7＝ ×8＝ ×9＝

×12＝ ×14＝ ×16＝ ×18＝

×24＝ ×25＝ ×36＝ ×64＝

68、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

69、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝C2 =πr）。即：S长方形＝ a × b

↓ ↓

S圆 ＝ πr × r

＝ πr2

S圆 ＝ π r2

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d

70、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2

71、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2

72、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

73、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

74、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225

162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400