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    武科院试题一、填空题（4×3分=12分）1．设
    f(xf(x02hf(x03h
    0存在，则lim
    0h

    h2.函数
    f(xx33x29x5在[2,4]上的最大值为.
    2
    2x
    3.逐次积分I0
    dx
    x
    f(x,ydy
    更换积分次序后为_______________________.
    4.微分方程y''y'6y0的通解为.
    二、单项选择题（4×3分=12分）
    1．设函数f(x在xx0处连续，若x0为f(x的极值点，则必有
    （A）
    f(x00（B）f(x00
    （C）f(x00或f(x0不存在（D）f(x0不存在
    02．设
    f(x是[0，+]上的连续函数，x0时，[

    x
    f(tdt]=
    (Af(x(Bf(x(Cf(t(Df(t
    3、已知三点A(1,0,1，B(1,2,0，C(1,2,1，则
    ABAC
    （A）3
    6（B）26（C）62（D）63
    4、函数uxy2ex
    在点（1,1）处的梯度为_______
    （A）(2,1e（B）
    2(1e（C）2(1e（D）(1e,2
    三、计算题（每小题7分，共56分）
    lim
    1cosx1．计算极限x1x22x12.求曲面
    ezzxy3在点(2,1,0处的切平面及法线方程.
    zarctan
    x


    3．设
    y，而xuv,yuv，求zu,zv

    x2tsintd2y4.设
    y41cost，求dx2
    5.计算不定积分ln2xdx
    6.计算二重积分
    
    x2
    D
    y
    2d，其中D是由直线x2，yx及曲线xy1在第一象限内所围成的闭区域.7.求微分方程dy
    dx
    2xy4x的通解.8.A,B为何值时，平面:AxBy4z50垂直于直线L:x32t,y53t,z22t？
    四、（10分）求抛物线yx2
    4x3及其在点(0,3和(3,0处的切线所围成的图形的面积.五、（10分）设f(x在[x1，x2]上可导，且0＜x1＜x2，试证明在（x1，x2）内至少存在一点，使
    x1f(x2x2f(x1
    xxf(f'(
    12


    高等数学试题
    一、填空题（每小题3分共15分）1.yarccosx2则y/(0_________.2.设f(xarctanex,则df(x_______________.

    1

    3:

    1
    0
    1x2dx____________4:微分方程3ydy+3x2
    dx=0的阶是______________
    5.当k
    ________时,limk
    x(1x
    xe
    二、单选题（每小题3分共15分）
    1.必为函数f(x单调区间分界点的是(
    A.使f/(x0的点B.f(x的间断点
    C.
    f/(x不存在的点D.以上都不对
    2:设f(0=0且lim
    f（xf（xx0
    x存在，则limx
    =(
    x0A:f(0B:f/
    (xC:f/
    (0
    D:0
    x3:

    
    0
    edx(
    A.―1B.0C.1D.发散4:若f(x的一个原函数是1x
    ,则f/
    (x(A.
    1x2
    B.
    2x3
    C.lnxD.
    1x
    5:微分方程y//
    =ex
    的通解为y=(
    A:e
    x
    c1xc2B:exc1xc2C:exD:ex
    三、求极限（每小题6分,共42分）
    1：xlim(
    x23xx。2：limx(12lnx
    x
    2x3：求yxsin2xx4的dy
    4：求隐函数方程y3
    =xy+2x2
    +y2
    确定y=y(x的dydx5：1
    xlnx
    dx
    2
    16：0ex
    dx7:设函数yy(x由参数方程xt确定，求dy。2
    y1t
    dx四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分1.求y/
    +y=x的通解2.求微分方程
    y5y6y0满足初始条件y(04，y(030的特解．
    3.求曲线y
    x
    （0x2）绕x轴一周旋转所围成的体积


    普通高校专升本《高等数学》试卷

    一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）2


    1.曲线
    2
    xtt
    在t0处的切线方程为.y
    tey10
    x2
    2.已知
    f(x在(,内连续,f(01,设F(x
    sinx
    f(tdt,则
    F(0=.
    2222
    3.设为球面xyza(a0的外侧,则

    xdydzydzdxzdxdy=.

    333
    4.幂级数
    (2n3n
    (x1n的收敛域为.nn1

    5.已知n阶方阵A满足AA2E0,其中
    =.
    2
    E
    是
    n
    阶单位阵,
    k
    为任意实数，则
    (AkE1
    112
    6.已知矩阵A相似于矩阵110,则AE.
    001
    7.已知P(B0.2,P(AB0.6,则P(A|B=.
    8.设
    f(x
    是随机变量

    的概率密度函数,则随机变量

    的概率密度函数
    f(y=.


    二．选择题.（本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
    12nlimsinsinsin=(.
    nnnnn12
    (A2(B(C(D
    22
    2.微分方程(2xydx(2yxdy0的通解为(.（C为任意常数）
    1.
    Ax2xyy2C(Bx2xyy2C
    2222
    (C2xxy3yC(D2xxy3yC
    (
    xx2x3(1nn3.1xe2xdx=(.
    1!2!3!n!0
    (Ae1(Be
    133
    (C(e1(De1
    32222
    4.曲面xyz,xy4与xOy面所围成的立体体积为(.
    (A2(B4(C6(D8

    5.投篮比赛中,每位投手投篮三次,至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为一,第二次均未投中,第三次投中的概率为
    1
    17
    ;若第一次未投中,第二次投中的概率为;若第210
    9
    ，则该投手未获奖的概率为(.10
    1234(A(B(C(D
    2002002002006．设1,2,,k是k个m维向量，则命题“1,2,,k线性无关”
    与命题（）不等价。
    3

    （A）对k
    ci
    i
    0，则必有c1c2ck0；
    i1
    （B）在
    1,2,,k中没有零向量；
    k
    （C）对任意一组不全为零的数
    c1,c2,ck，必有
    ci
    i
    0；
    i1
    （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。
    7.已知二维随机变量(,在三角形区域0x1,0yx上服从均匀分
    布,则其条件概率密度函数f(x|y是(.
    (
    A.0y1时,
    f
    1y,yx1
    |(x|y
    0,其它1(B.0y1时,f
    ,0x1|(x|y1y
    0,
    其它(C0y1时,f1y,
    0x1|(x|y
    0,其它
    1(D
    0y1时,
    f(x|y
    1y
    ,yx1|0,
    其它8.已知二维随机变量
    (,的概率分布为:
    P1,1P1,1P4,2P4,2
    1
    4
    ,则下面正确的结论是(.
    (
    A与是不相关的(BDD
    (C与是相互独立的
    (D存在a,b(,，使得P
    ab1

    三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）11.计算
    ax
    1
    x
    xlim,(x
    a0,a1.
    2.设直线
    L:
    xyb0ax5yz30
    在平面上,而平面与曲面zx2y2
    相切于点(1,2,5,求a,b的值1
    3.计算101
    xy1z4dzdydy
    x.24.设f(u具有二阶导数,且zf(ex
    siny满足等式
    z2x2
    z
    2xy
    2ez,若
    f(01,f(01,求f(u的表达式.
    5.将函数f(x3x
    1x2x
    2
    展开成x的幂级数.4


    2101
    6.已知矩阵A021，且(AB(ABAE,其中A为A
    002
    的伴随矩阵,求矩阵B.
    7.已知A为6阶方阵，且A(1,2,,62,B(2,3,,6,1,

    C(6,1,2,,5,求BC
    .
    111
    A,B满足P(B,P(B|A,P(A|B,定义随机变量
    324
    B发生1,1,A发生
    ,
    1,B不发生1,A不发生
    求(1二维随机变量(,的联合概率分布;(2P{21}.
    8.已知随机事件9.设随机变量((
    1,2,,100是相互独立的,且均在(0,20上服从均匀分布.令j
    j1
    100
    ,求
    P1100的近似值。
    30.9582
    四．应用题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
    1.假定足球门宽为4米,在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图.问:他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角
    ?

    2.已知
    4
    6
    (1,0,1,1T,(1,1,0,1T，且AT,求方程组Anx0的通解.

    3.已知随机变量
    ,满足E(1,E(2,D(4,D(9，且
    12
    .令(4a,求a的值使E(最小.2
    五．证明题：（本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1.设得
    f(x在(,内连续,且lim
    x
    f(x
    0,证明:总存在一点,使x
    f(.
    2.已知A,B均为n阶方阵,且A0及B的每一个列向量均为方程组Ax0的解,证明:|B|0.



    请将正确答案填涂在答题卡上！
    一、多项选择题（四选二）（15×1）
    1．（）是偶函数。A:x,B:cosx,C:ln(1
    32
    x,D:sinx.
    x,D:exex.
    13x
    3.(是严格增加函数。A:x,B:e,C:sinx,D:.2
    1x
    2.(是奇函数。A:x,B:cosx,C:ln(1
    4．函数（）的定义域为(,。A:ln(cosx,B:3,C:sinx,D:
    x
    x
    1x2
    .
    x2
    5．当x0时，（）是正确的。A:e1~x,B:ln(12x~x,C:sin2x~2x,D:cosx1~.
    2
    1x
    6．当x0时，（）趋于零。A:xsin,B:cosx,C:5x/sin2x,D:31.
    x
    7．f(xC[a,b]则f(x（）成立A:f(xC(a,b,B:在[a,b]上可取到最大值,C:f(00,D:不可导.8．f(xC[a,b]，f(af(b0则方程f(x0A:有实根B:至少有一个实根C:无实根D:不一定有实根。
    9
    f(xx2,g(xex则A:f(g(xe2x,B:f(g(xex
    2
    ,C:g(f(xe
    x2
    ，D:g(f(xe2x。
    5

    10.满足
    f(01的函数是（）A:ex,B:ln(1x,C:cosx,D:x21
    11.函数可微与连续的关系是A:可微一定连续，B:连续一定可微，C:可微与连续等价，D:连续未必可微。12．存在极大值点的函数是（）A:ex
    1x,B:cosx,C:x3,D:1xex。
    13.
    f(x00,f(x00,则xx0是（）A:驻点，B:拐点，C:拐点的横坐标，D:极值点。
    14．有水平渐近线的函数是（）A:xex
    ,B:11x
    2
    ,C:x22
    1x,D:xx1.15．有垂直渐近线的函数是（）A:132
    (x1(x2
    ,B:xxx1,C:lnx,D:sinx.
    单项选择题（16－70：55×1）
    二、求极限
    x2
    16.limx0ln(1xsin2x
    =(A:0.25,B:0.5,C:0,D:1.17.
    limln(12xx0tan5x
    =(A:1,B:0.2,C:0.4,D:0.18.
    nlimnln(11
    n
    (A:1,B:e,C:0,.19.limx
    x03x
    1
    =(A:0,B:1/ln3,C:ln3,D:1.x2sin
    120.limxx0xsinx
    (A:不存在,B:0.5,C:1,D:0.
    三．找出下列错误的说法或等式。
    21.A:函数连续未必可微，B:函数的极值点一定是其驻点。
    C:函数可微则其曲线存在切线，D:函数可微则其一定可导，22．A:奇函数乘奇函数是偶函数，B:偶函数乘偶函数是偶函数，
    C:奇函数与奇函数的复合是奇函数。D:连续偶函数的原函数一定是奇函数。23．A:多项式函数的导函数是多项式函数,B:有理函数的导函数是有理函数,
    C:初等函数的导函数是初等函数,D:有理函数的原函数一定是有理函数。24.A:(sinxcosx，B:(cosx
    sinx,C:(secxtanx，D：(tanxsec2x。
    1
    1
    25.A:sin(sinxdx1，B:x2
    dx11
    1
    ,C:32
    1xcosxdx0,D:1
    1xdx.
    0312四．计算导数
    26.[(x213]=A:3(x212,B:6x(x212,C:6x(x21,D:6(x21.
    27.[3xx4]A:x3x14x3,B:x3x13x3,C:3xln33x3,D:3xln34x3.
    28.[sin3x1x]=A:3cos3x11
    x2,B:3cos3xlnx,C:cos3xlnx,D:cos3xx
    2.
    29.[4x1lnx]=A:5+1x，B:4+1x,C:1x+1,D:1
    x
    .
    2
    30.[et2
    dt]=A：et2，B:ex2,C:-ex2,D:-et2
    .
    x
    五．计算积分及应用。
    31.
    11x2dxA:arctanx+C,B:arctan1x,C:arctanx,D:arctan1
    x
    C.

    32.sinxdxA:0,B:1,C:2,D:3.
    0
    6

    33.exdxA:ex+C,B:ex+C,C:ex,D:ex.
    e
    34.lnxdxA:1,B:1,C:e,D:-e.
    1
    1
    35.(x14dxA:1,B:2,C:32,D:31
    .
    0
    5555
    36．
    sin
    7
    xdxA:0,B:1,C:2,D:3.

    1
    37．x12dxA:ln2,B:ln2,C:1,D:0.0
    1x2
    ．椭圆x2y2
    38a2b
    21的面积为
    a
    a
    a
    a
    A:2b1x2dx,B:b1x2dx,C:4b2b2aaaaax2dx,D:20aax2dx.39．
    0
    ayx
    所围成区域的面积为
    1
    1
    2
    2
    A:(xxdx,B:(xxdx,C:(xxdx,D:(xxdx.
    0
    0
    0
    0
    x2(yh
    2
    40．椭圆a2
    b2
    1,h>b绕X轴旋转旋转体体积为
    aa
    A:2
    abh,B:42
    abh,C:(2ba2x22dx,D:b2
    a2h2ax2adxa
    a六．基本题
    41．下列各组函数为同一函数的是(.
    A:f(xln(x2
    -9与g(x=ln(x-3+ln(x3,B:f(xx21
    x1
    与g(x=x1,
    C:f(xx与g(x=x(cos2xsin2x,D:f(xelnx与g(x=x.
    42．函数
    f(xxx与g(xexlnx在(内表示同一个函数。
    A:1x1,B:x0,C:x0,D:x0.
    43．设f(xx2
    ,g(xsinx,则f(g(x=(.
    A:sin2x,B:sinx2，C:x2sinx,D:x2sinx.
    44.设f(x1x,则f(f(x(.A:x,B:1C:1
    x2D:x2.
    45．设xlim(1kx
    xe2
    ,则k(.A:-2,B:2,C:4,D:4.
    46．当x0时,(是无穷小。A:(xx2
    sin1sinx1x,B:x,C:ex,D:x
    .
    147.计算正确的是（）A.limsinxsinxsin
    xx1，B.limx02x1，C.limxxsin1x
    1，D.lim
    xx011.
    x
    48f(xexx0
    在(,上连续，则a=(。A:0,B:2,
    axx0C:1,D:2.

    yx
    与

    7

    49..函数设f(cos
    50.51.
    xsin2x,且f(00;f(x(.
    111
    A:xx2,B:cos2xcos4x,C:1x,D:x-x21.
    22211
    f(2xlnx,则f(x(.A:,B:,C:x,D:1.
    x2x
    f(xxex则，f(0(A:1,B:0,C:2,D:3.
    2
    52.在【－1，1】上满足罗尔定理条件的函数（）53.水平直线与曲线
    A:x1,B:yx,C:x3,D:y1-x2.
    yxex相切则切点坐标（）A:(0,－1,B:(0，1,C:(1,0,D:(-1,0.
    2
    54.已知f(x(x1(x2(x3则函数f(x的极小值点是
    A:x1,B:x2,C:x3,D:无。
    55．微积分基本定理是：
    A：牛顿—莱布尼兹公式,B：罗尔定理，C:拉格朗日中值定理，D:积分中值定理。七．空间解析几何部分
    56．X=2在空间中表示;A:一个点,B:一条直线,C:一张平面,D:一张曲面。
    3,4,0B:3,4,5C:3,0,5D:3.0,0
    58.直线方程X=1+2t,Y=2+3t,Z=3+4t,的方向向量是A:1,2,3,B:0,1,0C:2,3,4,D:1,0,0,59．两点(2,3,4与（4，3，2）连线的中点坐标是A:1,2,3,B:0,1,0C:3,3,3,D:1,0,0,
    57.平面方程3x+4y+5z+6=0的法向量是:A:
    60．两个向量的几何关系有：A:平行或相交，B:垂直或相交，C:相交与平行或异面，D:ABC都不全面。61．两张平面的几何关系有：A:平行或相交,B:相交与垂直,C:重合与垂直,D:ABC都不全面，62．空间坐标系中有几张坐标平面：A:一张,B:两张,C:三张,D:四张。
    63空间直角坐标系的三个坐标轴A:互不相交,B:两两相互垂直,C:不过原点,D:ABC都不对，64．空间坐标系中坐标轴的单位向量是：A:i
    1,0,0,B:j0,1,0,C:k0,0,1,D:A且B且C.
    65．过空间中两点可以唯一确定：A:一条曲线,B:一条直线,C:一张平面,D:一张曲面。66．过空间三点可唯一确定：A:一条曲线,B:一条直线,C:一张平面,D:一张曲面。67．空间直角坐标系中，坐标平面将整个空间分成几个卦限：A:4个，B:3个，C:8个，D:6个。68．（1，－2，-3）是第几卦限中的点.A:2,B:4,C:6,D:8.69．(1,3,4到X轴的距离是：A:1,B:3,C:4,D:5.70．点(1,2,3与（3，4，5）的距离是：A:2
    招生考试专升本模拟试题
    数学试题（一）
    一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
    1.设
    3,B:33,C:2,D:3.
    f(xx33xlimf(x，则f(x等于（）
    x1
    x33x33
    C.D.x3x1
    f(xhf(xa
    2.已知a为常数，f(x2，则lim等于（）
    h0ha1ha
    A.2B.a2C.2ln2D.0
    x22
    3.已知y2xe，则y等于（）
    A.



    B.
    A.2C.4.已知
    A.
    x33x4x33x2
    2xe22xln22x
    x




    2xlnx2x2e
    x1
    2xD.x2
    B.

    f(xxlnx,g(xex，则
    1
    1
    ex
    B.
    1ex
    C.
    d
    f[g(x]等于（）dx11x
    exxD.ex
    ee
    8

    x
    ，则f等于（）23
    311A.B.C.D.3
    442
    6.设f(x的一个原函数为xln(x1，则下列等式成立的是（）
    A.f(xdxxln(x1CB.f(xdx[xln(x1]C
    5.已知
    f(xsin
    C.
    xln(x1dx
    f(xC
    D.
    [xln(x1]dxf(xC
    7.设
    f(x为连续函数，则1x
    0f2
    dx等于（）
    A.f1
    2f(0B.2
    f12f(0

    C.11
    2ff(0
    D.
    2
    f(2f(08.广义积分f(arctanx
    1
    1x
    2dx等于（）A.

    f(udu
    B.
    2
    f(udu
    4
    4
    C.


    f(udu



    D.f(udu
    4

    3
    9.设zexy
    ，则2z
    xy等于（）
    A.(1xyexyB.x(1yexyC.y(1xexyD.xyexy

    10.若事件A与B为互斥事件，且P(A0.3,P(AB0.8，则P(B等于（）
    A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6
    二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。
    kx
    11.设lim24
    x24xx1xe，则k.12.xxlim
    .4x2x
    13.设yln(a2x2
    ，则dy.14.函数yxln(1x的驻点为x.
    15.设fx
    x1
    x，则fxx1.16.xdcosx.
    17.设f(xx0arctantdt(x0，则f(1.18.若a42
    2a
    (xsinxxdx3
    ，则a.
    19.已知zxy
    ，则z2fy(1,1.20.已知zf(xy,x，且
    u,fv
    都存在，则dz.三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
    21.（本题满分8分）计算lim1cosx
    xx
    2.22.（本题满分8分）设函数yexsinx，求dy.23.（本题满分8分）计算1sinx
    cos2x
    dx.25.（本题满分8分）计算exlnx1x3dx
    24.（本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率..
    26.（本题满分10分）设函数yax3bxc在点x1处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数a,b,c.
    27.（本题满分10分）设函数yy(x是由方程cos(xyxy所确定的隐函数，求函数曲线yy(x，过点（0，1）的切线方程.
    28.（本题满分10分）求函数zx2y2
    在条件2xy5下的极值.

    9

    招生考试专升本模拟试题数学试题（二）
    一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
    sin2x
    1.设函数f(x
    x(x1,x0,x1，则函数f(x的间断点是（）
    2
    x2
    ,x0,A.x2B.x1C.x1D.x0
    2.设f(x在x0及其领域内可导，且当xx0时f(x0，则必有f(x0（）
    A.小于0B.大于0
    C.等于0






    D.不确定
    3.设u(x,v(x在x0处可导，且u(01,u(01,v(02,v(02则lim
    u(xv(x2
    等于（）x0x
    A.－2
    B.0

    C.2



    D.4

    4.设函数
    f(xsin(x2e2x，则f(x]等于（）
    A.cos(x22e2xB.2xcos(x22e2x
    C.2xcos(x2e2x
    D.
    2xcos(x2e2x
    5.曲线
    yxex，在(,内是（）
    A.单调递增且是凹的
    B.单调递增且是凸的


    C.单调递减且是凹的

    D.单调递减且是凸的
    6.若

    f(xdxxexC，则
    1
    xf(lnxdx等于（）A.
    xlnxC
    B.xlnxC
    C.1x
    lnxC
    D.1
    x
    lnxC
    7.设f(lnx1x，则f(x等于（）
    A.lnx1
    2
    ln2xC
    B.xx2
    2CC.xeCD.ee2xx
    x2
    C8.设f(x为连续的偶函数，且F(xx
    0f(tdt，则F(x等于（）
    A.
    F(x
    B.
    F(x


    C.0

    D.
    2F(x
    9.设函数zf(xyf(xy，其中
    f为可导函数，则zz
    x
    y
    等于（）A.
    f(xyf(xy
    B.f(xyf(xyC.2f(xy
    D.2f(xy
    10.若事件A发生，必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）
    A.ABB.ABC.对立事件D.互不相容事件
    二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。
    11.设函数f(xx42
    1,x0在处连续，则alim12x
    2xx012..a,　　　　x0
    x013x13.设函数y2
    x
    2xln2，则y.14.设函数ylncotx，则dy.15.设函数yx5e2x，则y(10
    1x0.16.cos2(2xdx.
    10



    17.设函数
    f(xlnx，则1f(exdx.18.1xdx.
    21
    x2y2
    19.设zlnxy
    z2，则20.由曲线yx和yx围成的平面图形的面积Sx
    2x
    三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
    xk
    21.（本题满分8分）设limx
    x
    22.（本题满分8分）设函数24.（本题满分8分）设
    limxsin
    x
    2
    ，求k值.x
    yxln
    22
    x，求
    yx1.23.（本题满分8分）计算0arctanxdx.
    A第一次取到白球，
    4
    f(x的一个原函数为arctanx，求x2f(xdx.
    25.（本题满分8分）已知袋中有8个球，其中5个白球，3个红球.从中任取一个球，不放回地取两次，设事件
    B第二次取到白球，求P(AB.
    26.（本题满分10分）当x
    0时，证明：ex1x.
    33
    m.池底的材料30元/㎡，池壁的材料20元/㎡，问如何设计，才能2
    27.（本题满分10分）某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是使成本最低，最低成本是多少元？28.（本题满分10分）求二元函数z
    xy
    5020
    (x0,y0的极值.xy
    招生考试专升本模拟试题数学试题（三）
    一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
    1.当x2时，下列函数中不是无穷小量的是（）
    A.
    x38
    B.
    sin(x24
    C.
    ex2

    D.ln(3x
    2.设函数
    2x2x4,x1,f(x2，则limf(x等于（）
    0x1,　　x1x1,　　
    A.－33.设函数
    A.3x
    2

    3
    B.－1
    3

    x
    ，则

    C.0D.不存在
    f(xxe3f(x等于（）

    B.
    3x23e2x3x1
    1412C.D.x33xlnxxe33x
    42
    2x
    3limf(x，则f(x等于（）4.设函数f(x在(,内可导，且f(xe


    x0
    3xln3
    12x2x2x
    C.eD.2ee
    2
    f(x2xf(x3
    5.设函数f(xx，则lim等于（）
    x0x
    322
    A.0B.2xC.6xD.3x
    x
    6.设f(x的一个原函数为xe，则f(x等于（）
    xxxx
    A.1eB.(1xeC.(x1eD.(x1e
    1
    7.设函数yf(x在点x处的切线斜率为2，则该曲线过点（1，0）的方程为（）
    x
    1111
    A.y1B.y2C.y1D.y28.
    xxxx
    A.
    2e2x3
    B.
    若
    0
    4
    f(xdxsin2
    ，则
    0xf(x
    2
    2
    dx（）
    A.
    sin2
    B.
    2sin2
    C.
    1
    sin22
    D.
    1
    sin22
    11


    2z
    9.设函数zsin(xy，则等于（）2
    x42424242
    A.ycos(xyB.ycos(xyC.ysin(xyD.ysin(xy
    2
    10.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有一件是次品”D.“至少有一件是正品”
    二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。
    x2x2
    .12.设y2xx2，则dy.11.lim
    x0x1
    13.设y1cos2x，则y.14.设y(1xln(1x，则yx0.
    15.若x16.
    1是函数yx3ax2的一个极值点，则a.
    3
    (2x1dx.
    9dx
    17.设I，若用xt换成对t的积分再求解，可解得I.
    1
    xx
    1zx2
    18.若f(xe，则f(2xdx.19.设ztan(xyx，则.
    0
    x
    2f(x,y22
    .20.已知f(xy,xyxy，则
    xy
    三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
    x212x
    yxe21.（本题满分8分）计算lim22.（本题满分8分）设，求y.
    x2x2x
    x
    23.（本题满分8分）计算dx.
    1x4
    112
    24.（本题满分8分）已知f(10，且xf(xdx2，求xf(xdx.
    0
    0
    A与B相互独立，且P(A0.6，P(B0.7，求P(AB.
    32
    26.（本题满分10分）已知函数f(xaxbxcx在点x0处取得极大值5，其导函数yf(x的图像经过点（1，0）和（2，0）
    25.（本题满分8分）设事件（如图1－1所示）.
    (1根据导函数
    f(x的图像写出函数f(x的单调区间；
    (2求极值点x0的值；(3求a,b,c的值.27.（本题满分
    10
    分）设
    zz(x,y
    由方程
    ezxy2sin(yz0确定，求dz.
    y2x2,y2x1及x0围
    成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
    28.（本题满分10分）求由曲线
    招生考试专升本模拟试题
    数学试题（一）参考答案
    一、选择题
    1.C6.A二、填空题
    11.－214.0三、解答题

    2.D7.B

    3.C

    4.B

    5.A


    12.0

    13.
    2x
    dx
    a2x2

    15.4
    16.xcosxsinxC17.
    4

    (exsinxex(sinx
    22.解：因为y
    sin2x
    12

    exsinxexcosxsin2
    x
    ，所以(sinxcosxex
    dysin2
    x
    dx24.解：设A“甲破译密码”，B“乙破译密码”，C“密码被破译”则CAB，所以P(CP(ABP(AP(BP(AB
    P(AP(BP(AP(B0.60.80.60.80.92
    26.解：由y(11得abc1.由拐点y(01得c1.函数在点x1处取得极值必有：yx13ab0.

    联立①②③，可解得a
    1,b3,c1.
    招生考试专升本模拟试题
    数学试题（二）参考答案
    一、选择题
    1.D2.B3.D4.B5.A
    6.C7.C
    二、填空题
    311.1312.e
    2
    8
    13.x

    2
    2xln2

    14.
    1
    sinxcosx
    dx
    15.2
    10



    16.
    1
    2
    tan2xC17.
    e1e2

    三、解答题
    22.解：因为y1
    (2x2lnx1x2lnx
    2x22lnxxxx2ln2x
    所以
    yx11.
    24.解：因为
    f(x(arctanx
    1
    1x2
    ，所以
    x2
    f(xdxx2
    1x2dx

    111x2
    dxxarctanxC
    26.证：设f(xex
    1x，则f(00
    因为f(xex
    1，
    （1）当x0时，f(x0，所以f(x是单调增加函数.即x0时f(xf(0，即ex1x0，所以ex
    x1；（2）当x0时，f(x0，所以f(x是单调减少函数.即x0时f(xf(0，即ex1x0，所以ex
    x1；综上，知当x0时，exx1.
    28.解：因为
    zxy50z20x2,yxy
    2，
    13



    50y0,x2
    由方程组解得x5,y2.
    20x0,2
    y
    2z1002z2z40
    由于3,1,23,2
    xxxyyy
    100440
    所以A3,B1,C35，
    55244
    则B3AC1530，又A0，
    55

    所以，点（5，2）为极小值点，极小值为
    z(5,252
    502030.52
    招生考试专升本模拟试题
    数学试题（三）参考答案
    一、选择题
    1.C6.B二、填空题
    11.2
    2.D7.C
    3.A4.D5.C
    12.
    1x2xx32
    2
    dx


    13.2sin2x

    14.117.2ln2三、解答题
    22.解：


    15.
    16.
    1
    (2x14C8
    y2xexx2ex
    24.解：因为f(xdxdf(x，


    则
    22
    xf(xdxx00df(x1
    1

    xf(x20xf(xdx
    0
    2
    1
    1

    4
    26.解：（1）函数的单调性是由导函数的正、负来确定的.根据题目所给的导数图像，可知x轴上方的所以函数
    f(x0，而x轴下方的f(x0，
    f(x的单调增加区间为(,1与(2,，而在（1，2）内f(x是单调减少的.
    （2）在x1处，f(10，且x1时，f(x0;1x2时，f(x0，可知x1是极大值点，即x01.（3）因为f(13a2bc0，f(212a4bc0(x2时f(20，f(1abc5由上面三式解得a2,b9,c12.

    东北农业大学网络教育学院招生考试专升本模拟试题
    数学试题（一）
    一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。1.设
    f(xx33xlimf(x，则f(x等于（）
    x1
    A.C.
    x33x4x33x2
    2.已知a为常数，
    A.2

    h

    x33x33
    D.x3x1
    f(xhf(x
    f(x2a，则lim等于（）
    h0ha1a
    B.a2C.2ln2D.0



    B.
    14

    3.已知
    y2xx2e2，则y等于（）
    A.2C.4.已知
    A.
    2xe22xln22x
    x




    2xlnx2x2e
    x1
    D.x22x
    B.

    f(xxlnx,g(xex，则
    1
    1
    ex
    B.
    1ex
    C.
    d
    f[g(x]等于（）dx11x
    D.exexx
    ee
    x
    ，则f等于（）23
    311A.B.C.D.3
    442
    6.设f(x的一个原函数为xln(x1，则下列等式成立的是（）
    A.f(xdxxln(x1CB.f(xdx[xln(x1]C
    5.已知
    f(xsin
    C.
    xln(x1dx
    f(xC
    7.设
    D.
    [xln(x1]dxf(xC
    1x
    f(x为连续函数，则0fdx等于（）
    2
    11
    A.ff(0B.2ff(0
    22
    11
    C.D.f(2f(0ff(0
    22
    f(arctanx
    8.广义积分dx等于（）
    1
    1x2


    A.C.
    4

    

    f(udu


    B.2
    4

    f(uduf(udu

    4
    f(udu
    xy
    D.
    3

    2z
    9.设ze，则等于（）
    xyxyxyxyxy
    A.(1xyeB.x(1yeC.y(1xeD.xye
    10.若事件A与B为互斥事件，且P(A0.3,P(AB0.8，则P(B等于（）
    A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6
    二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。
    x24xx24
    .11.设lim1e，则k.12.lim
    2xxx4xx
    22
    13.设yln(ax，则dy.14.函数yxln(1x的驻点为x.
    1
    xx15.设f，则fxx1.16.xdcosx
    xxzy
    17.设f(xarctantdt(x0，则f(119.已知zx，则(1,1.0
    y
    a2ff242
    ,都存在，则dz.18.若(xsinxxdx，则a.20.已知zf(xy,x，且
    a
    3uv
    kx

    三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
    ex1cosx
    21.（本题满分8分）计算lim.22.（本题满分8分）设函数y，求dy.
    xsinxx2

    15

    23.（本题满分8分）计算
    exlnx1sinx
    .25.（本题满分8分）计算dxcos2x1x3dx.

    24.（本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率.
    yax3bxc在点x1处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数a,b,c.
    27.（本题满分10分）设函数yy(x是由方程cos(xyxy所确定的隐函数，求函数曲线yy(x，过点（0，1）的切线方程.
    26.（本题满分10分）设函数28.（本题满分10分）求函数zx2y2
    在条件2xy5下的极值.
    数学试题（一）参考答案
    一、选择题
    1.C2.D3.C
    4.B

    5.A
    6.A
    7.B


    二、填空题
    11.－212.0

    13.
    2x
    a2x
    2
    dx
    14.015.4
    16.xcosxsinxC
    17.
    4




    三、解答题
    22.解：因为y(exsinxex(sinx
    sin2x

    exsinxexcosxsin2
    x
    ，所以(sinxcosxex
    dysin2
    x
    dx24.解：设A“甲破译密码”，B“乙破译密码”，C“密码被破译”则CAB，所以P(CP(ABP(AP(BP(AB
    P(AP(BP(AP(B0.60.80.60.80.92
    26.解：由y(11得abc1.由拐点y(01得c1.函数在点x1处取得极值必有：yx13ab0.
    联立①②③，可解得a
    1,b3,c1.

    16

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