辽宁省抚顺市数学高三天成大联考文数第二次考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高三上·安徽月考) 已知集合 ， ，则 的真子集有（ ）

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

2. （2分） 若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）

A . 第一象限　　    

B . 第二象限    

C . 第三象限    

D . 第四象限    

3. （2分） 命题“ ”的否定为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （2分） (2020高二下·徐州月考) 若直线 为函数 图像的切线，则它们的切点的坐标为（ ）

A .     

B .     

C . 或     

D . 或     

5. （2分） 有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）

A . 大前提错误    

B . 小前提错误    

C . 推理形式错误    

D . 非以上错误    

6. （2分） (2019高二上·南宁期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的 值为0，则开始输入的 值为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （2分） 若且满足 ， 则的最小值是（ ）

A .     

B .     

C . 7    

D . 6    

8. （2分） 已知抛物线 ，那么过抛物线 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（ ）

A . 4024    

B . 4023    

C . 2012    

D . 2015            

9. （2分） (2018高一下·长阳期末) 已知等差数列 中， ，则S13＝（ ）

A . 11    

B . 12    

C . 13    

D . 不确定    

10. （2分） 在满足不等式组的平面点集中随机取一点 ， 设事件A=“”，那么事件A发生的概率是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

11. （2分） (2018·百色模拟) 已知函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

12. （2分） (2019·内蒙古模拟) 定义在 上的函数 ，当 时，不等式 在 时恒成立，则实数 的取值范围是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2020高一上·石景山期末) 在平行四边形 中，已知向量 ， ，则 ________．

14. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点________，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.

15. （1分） (2016高二上·浦东期中) 等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5=________．

16. （1分） (2016高二上·包头期中) 若命题p：曲线 =1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．

三、 解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） 己知在锐角ΔABC中，角 所对的边分别为 ，且

（1） 求角 大小；

（2） 当 时，求 的取值范围.

18. （15分） (2016高二上·阳东期中) 已知数列{an}是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3 an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn ．

（1） 求证：{bn}是等差数列；

（2） 求数列{cn}的前n项和Sn；

（3） 若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

19. （5分） 已知函数f（x）=cos（x﹣ ）．

（Ⅰ）若f（α）= ，求sin2α的值；

（II）设g（x）=f（x）•f（x+ ），求函数g（x）在R的最值．

20. （5分） 如图所示，在△ABC中，AB＝2，AB的中点为O，点D在AB的延长线上，且 .固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ.以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．

(Ⅰ)求曲线Γ的方程；

(Ⅱ)过点 的直线l与曲线Γ交于不同的两点S，R，直线SB，RB分别交曲线Γ于点E，F.设 ， ，求 的取值范围．

21. （15分） (2018高一下·汕头期末) 设 为实数，函数 ．

（1） 若 ，求 的取值范围；

（2） 讨论 的单调性；

（3） 当 时，讨论 在区间 内的零点个数．

22. （10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2， ）对应的参数φ= ．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆．射线 与曲线C2交于点D（ ， ）．

（1） 求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；

（2） 若A（ρ1 ， θ），B（ρ2 ， θ+ ）是曲线C1上的两点，求  + 的值．

23. （5分） (2016·江西模拟) 设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．

（I）求不等式f（x）≤x的解集；

（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．

参考答案

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共65分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

20-1、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

23-1、