2019-2020年高考数学一轮复习椭圆的定义及其几何性质二教学案

二、知识要点：

1．椭圆的第二定义：

到 的距离与到 的距离之比是常数，且 的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是

2．椭圆的几何性质(对,a > b >0进行讨论)

(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤

(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．

(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．

(4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 ．

(5) 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ， = ．

三、课前热身：

1．过椭圆word/media/image11_1.png(word/media/image12_1.png)的左焦点word/media/image13_1.png作word/media/image14_1.png轴的垂线交椭圆于点word/media/image15_1.png，word/media/image16_1.png为右焦点，若word/media/image17_1.png，则椭圆的离心率为

2．点P为椭圆上一点，它到左准线的距离为，则它到右焦点的距离为___________

3．M是椭圆上的一点，分别是椭圆的左、右两焦点，若，则点M的坐标是_______

4．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于

四、典型例题：

例1：若P是椭圆上的点，F1和F2是焦点，则的最大值与最小值的差为___________

问：（1）的最大值与最小值分别为

（2）有最值吗？若有，求出来。

例2：已知椭圆内有一点P（1，—1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使MP+2MF的最小值。

★变式：MP+MF的最小值。

例3：椭圆C:word/media/image32_1.png（word/media/image33_1.png）的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C和x轴正半轴于点 P,Q,

(1)求椭圆C的离心率

（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程。

例4：设分别是椭圆E:word/media/image32_1.png（word/media/image33_1.png）的左、右焦点，过斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且成等差数列.

(1)求椭圆E的离心率；（2）设点满足，求椭圆E的方程。

五、课堂小结：

六、感悟反思：

1．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，这个椭圆方程为____________

2．已知椭圆word/media/image41_1.png的右焦点为word/media/image42_1.png,右准线为word/media/image43_1.png，点word/media/image44_1.png，线段word/media/image45_1.png交word/media/image46_1.png于点word/media/image47_1.png，若word/media/image48_1.png,则word/media/image49_1.png=____________

七、千思百练：

1．椭圆上点P与椭圆两焦点的连线互相垂直，则点P的坐标为________

2．分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是_________

3．已知是椭圆的两个焦点。过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是____________

4．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．

5．已知椭圆，P为椭圆上的任意一点，为经过长、短轴顶点的一条直线，则P到的距离的最大值是____________

6．已知椭圆word/media/image67_1.png的左焦点为word/media/image68_1.png，右顶点为word/media/image69_1.png，点word/media/image70_1.png在椭圆上，且word/media/image71_1.png轴，直线word/media/image72_1.png交word/media/image73_1.png轴于点word/media/image74_1.png．若word/media/image75_1.png，则椭圆的离心率是____________

7．已知椭圆的离心率，过点A(0,-b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，则椭圆的方程为 。

8．在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ．

9．已知椭圆word/media/image84_1.png（word/media/image33_1.png）的两个焦点分别为word/media/image85_1.png，过点word/media/image86_1.png的直线与椭圆相交于点A,B两点，且word/media/image87_1.png

（1）求椭圆的离心率

（2）直线AB的斜率；

★（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线word/media/image88_1.png上有一点H(m,n)(word/media/image89_1.png)在word/media/image90_1.png的外接圆上，求word/media/image91_1.png的值。

10．在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆的左顶点，椭圆上的点在第一象限，,⊙的方程为

（1）求点坐标，并判断直线与⊙的位置关系；

（2）是否存在不同于点的定点,对于⊙上任意一点,都有为常数，若存在，求所以满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。

11．已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。