潍坊市高考模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 2.如图，正方形 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率（ ） A． B． C． D． 3.下面四个命题中，正确的是（ ） A．若复数 ，则 B．若复数 满足 ，则 C．若复数 ， 满足 ，则 或 D．若复数 ， 满足 ，则 ， 4.已知双曲线 的离心率为 ，其左焦点为 ，则双曲线 的方程为（ ） A． B． C. D． 5.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（ ） A．-4 B．4 C.-6 D．6 6.已知 ， ，则 （ ） A． B． C. D． 7.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（ ） A． B． C. D． 8.若将函数 的图象向右平移 个单位长度后与函数 的图象重合，则 的最小值为（ ） A． B． C. D． 9.已知函数 ，则（ ） A． 在 处取得最小值 B． 有两个零点 C. 的图象关于点 对称 D． 10.在 中， , , 分别是角 ， ， 的对边，且 ，则 =（ ） A． B． C. D． 11.已知三棱柱 ，平面 截此三棱柱，分别与 ， ， ， 交于点 ， ， ， ，且直线 平面 .有下列三个命题：①四边形 是平行四边形；②平面 平面 ；③若三棱柱 是直棱柱，则平面 平面 .其中正确的命题为（ ） A．①② B．①③ C.①②③ D.②③ 12.直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为 的焦点，若 ，则 的值是（ ） A. B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 ． 14.在等腰 中， ， ，点 为边 的中心，则 ． 15.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 ． 16.设函数 满足 ，当 时，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列 的前 项和为 ， ， ， 是 ， 的等差中项. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 . 18.如图，在平行六面体 中， ， ， . （1）证明： ； （2） ， ，求多面体 的体积 19.“微信运动”是手机 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有 位好友参与了“微信运动”.他随机选取了 位微信好友（女 人，男 人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下： 5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980 男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同), 步), 步), 步), 步及以 ),且 三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的柱形图. 若某人一天的走路步数超过 步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”. （1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 名好友中,每天走路步数在 步的人数； （2）请根据选取的样本数据完成下面的 列联表，并据此判断能否有 以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关? 卫健型 进步型 总计 男 20 女 20 总计 40 （3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取 人进行身体状况调查，然后再从这 位好友中选取 人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率 附： ， 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20.已知平面上动点 到点 的距离与直线 的距离之比为 ，记动点 的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程； （2）设 是曲线 上的动点，直线 的方程为 . ①设直线 与圆 交于不同两点 ， ，求 的取值范围； ②求与动直线 恒相切的定椭圆 的方程；并探究：若 是曲线 ： 上的动点，是否存在与直线 ： 恒相切的定曲线 ？若存在，直接写出曲线 的方程；若不存在，说明理由. 21.已知函数 . （1）若曲线 在点 处的切线为 ， 与 轴的交点坐标为 ，求 的值； （2）讨论 的单调性. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数）， 为曲线 上的动点，动点 满足 （ 且 ）， 点的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程，并说明 是什么曲线； （2）在以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为 ，射线 与 的异于极点的交点为 ，已知 面积的最大值为 ，求 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知 . （1）若 ，求 的取值范围； （2）已知 ，若 使 成立，求 的取值范围.

高三文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:CCADB 6-10:BABDC 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）∵ 是 ， 的等差中项， ∴ ∴ ， 化简得， ， 设等比数列 的公比为 ，则 ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ . （2）由（1）得： ， 设， ， ∴ . 18. （1）证明：取 中点 ，连接 ， ， ∵ ，∴ ， ∵在 中， ，∴ ， 又∵ ，则 ，∴ 是正三角形， ∴ ∵ 平面 ， 平面 ， ， ∴ 平面 ， ∴ . （2）由题设知 与 都是边长为 的正三角形， ∴ ，∵ ， ∴ ，∴ ， ∵ ， ∴ 平面 ， ∴ 是平行六面体 的高， 又 ， 设 ， 令 ， ∴ ，即几何体 的体积为 . 19.解：（1）在样本数据中，男性朋友 类别设为 人，则由题意可知 ，可知 ，故 类别有 人，类 别有 人， 类别有 人，走路步数在 步的包括 、 两类别共计 人；女性朋友走路步数在 步共有 人. 用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则： 人. （2）根据题意在抽取的 个样本数据的 列联表： 卫健型 进步型 总计 男

得： ， 故没有 以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关 （1）在步数大于 的好友中分层选取 位好友，男性有： 人，记为 、 、 、 ，女性 人记为 ； 从这 人中选取 人，基本事件是 ， ， ， 、 、 、 、 、 、 共 种，这 人中至少有一位女性好友的事件是 ， ， ， 共 种，故所求概率 . 20.（1）设 ，由题意，得 ， 整理，得 ， 所以曲线 的方程为 . （2）①圆心 到直线 的距离 ， ∵直线于圆有两个不同交点 ， ， ∴ ，又 ， 故 ， 由 ，得 ，又 ，∴ . ∴ ， 因此 ， , 即 的取值范围为 . ②当 ， 时，直线 的方程为 ；当 ， 时，直线 的方程为 ，根据椭圆对称性，猜想 的方程为 . 下证：直线 与 相切，其中 ， 即 ， 由 消去 得： ， 即 ， ∴ 恒成立， 从而直线 与椭圆 ： 恒相切. 若点 是曲线 ： 上的动点，则直线 ： 与定曲线 ： 恒相切. 21.解：（1） ， ∴ ，又 ， ∴切线方程为： ， 令 得 ， ∴ ， ∴ 或 . （2） = ， 当 时， ， ， ， 为减函数， ， ， 为增函数； 当 时，令 ，得 ， ， 令 ， 则 ， 当 时， ， 为减函数， 当 时， ， 为增函数， ∴ ， ∴ （当且仅当 时取“=”）， ∴当 或 时， 为增函数， 为减函数， 为减函数， 时， 在 上为增函数. 综上所述： 时， 在 上为减函数，在 上为增函数， 或 时， 在 上为减函数，在 和 上为增函数； 时， 在 上为增函数. 22.解：（1）设 ， ，由 得 ，∴ ∵ 在 上，∴ 即 （ 为参数）， 消去参数 得 ， ∴曲线 是以 为圆心，以 为半径的圆. （2）法1： 点的直角坐标为 ，∴直线 的普通方程为 ，即 ， 设 点坐标为 ，则 点到直线 的距离 ， ∴当 时， ， ∴ 的最大值为 ，∴ . 法2：将 ， 代入 并整理得： ， 令 得 ，∴ ， ∴ ， ∴当 时， 取得最大值 ，依题意 ，∴ . 23.解：（1）∵ ， ∴只需要 ， ∴ 或 ， ∴ 的取值范围为是 或 . （2）∵ ，∴当 时， ， ∴不等式 即 ， ∴ ， ， 令 ， ∵ ， ∴ （当 时取“=”），∴ ， ∴ .