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最新高中数学必修2圆与方程复习优秀名师资料
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高中数学必修2圆与方程复习
第四章圆与方程
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
222，，a,b，，，，x,a，y,b,r(1标准方程，圆心，半径为r;222点与圆的位置关系:((xaybr,，,,Mxy(,00222((xayb,，,当>，点在圆外r00222((xayb,，,当=，点在圆上r00222((xayb,，,当<，点在圆内r0022(2一般方程x，y，Dx，Ey，F,0
221DE22,,当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为D，E,4F,0r,D，E,4F,,,,,222,,
22当时，表示一个点;D，E,4F,0
22当时，方程不表示任何图形。D，E,4F,0(3求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:
222(1设直线，圆，圆心，，到l的距离为Ca,bl:Ax，By，C,0，，，，C:x,a，y,b,r
Aa，Bb，C;;，则有d,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交d,22A，B(2过圆外一点的切线:?k不存在，验证是否成立?k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半
径，求解k，得到方程【一定两解】
222(3过圆上一点的切线方程:圆(x-a+(y-b=r，圆上一点为(x，y，则过此点的切线方程为002(x-a(x-a+(y-b(y-b=r00
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差，与圆心距(d之间的大小比较来确定。222222设圆，，，，，C:x,a，y,b,R，，，，C:x,a，y,b,r111222
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差，与圆心距(d之间的大小比较来确定。d,R，r当时两圆外离，此时有公切线四条;
d,R，r当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;R,r,d,R，r当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;d,R,r当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;
d,0d,R,r当时，两圆内含;当时，为同心圆。
注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点第1页共7页
第四章圆与方程一、选择题
1(若圆C的圆心坐标为