七年级下册数学笔记

1. 同底数幂的乘发

同底数幂的相乘，底数不变，指数相加am×an=am+n。

2．幂的乘方与积的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn

积的乘方等于积里的每个因数的乘方的积(ab)n=anbn。

3.同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=am-n

4.整式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它(的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律让单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.平方差公式

两数与这两数差的积，等于它们的平方差。（a+b）(a-b)=a2-b2

6.完全平方公式

(a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

7.整式的除法

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

8.两条直线的位置关系

对顶角相等

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

9.探索直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。

10．平行线的性质

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两条直线平行，同位角相等。

两条直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两只线平行，同旁内角互补。

11.用尺规作角

作一个角等于已知角：

作法：1.作射线OB

2.以O点为圆心，任意长为半径作弧变OA,OB于M,N

3.以O点变为圆心，OM长为半径作为弧变OB于点N.

4.以N点为圆心，MN的长为半径作弧变前弧于M

5.作射线OM。

12.认识三角形

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形三个内角的和等于180度。

直角三角形的两个锐角互余。

三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。

在三角形中，一个内角的叫平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线交于一点。

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

三角形的三条高所在的直线交于一点。

13.图形的全等

能够完全重合的两个图形称为全等图形。

全等图形的形状和大小都相同。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形对应边相等，对应角相等。

14.三角形全等的条件

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

两角分别相等且其中一组的对边等角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

15．用表格表示变量之间的关系

我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。

16.轴对称现象

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

17.探索轴对称的性质

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应边所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

18.简单的轴对称图形

等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等。

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。

垂直于一条线段，并且平分于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

19.感受可能性

在一定的条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们事先能肯定它不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定事件；但是，也许许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。