江南十校2016届新高三摸底联考卷

理科数学

本试卷分第I（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

(1)已知集合A={x｜｜2x十｜＜3}，B＝｛x｜1｝，则A∩B＝（）

A.｛x｜一2＜x ≤1 } 　　　　B. ｛x｜一1≤x＜1}

C. ｛x｜－1≤x≤1} 　　　　D. ｛x｜－2＜x≤1}

(2)设复数z的共扼复数为，若z +＝4，z·=5，且复数z在复平面上表示的点在第四象限，

则z＝（）

A. 2一　B.一2i 　　C.1一2i 　　D.2一i

(3)与函数有相同值域的函数是

(4)已知图中阴影部分的面积为正整n，则二项式 的展开式中的常数项为

A. 240　　　 B.一240 C. 60 　　　　D.一60　

(5)平移函数y＝｜sinx｜的图象得到函数y＝｜cosx｜的图象，以下平移方法错误的是

A.向左或向右平移个单位　　　B.向右平移个单位

C.向左平移个单位　　　　　D.向左或向右平移个单位

(6)在正方体ABCD一A1 B1C1D1中，四对异面直线,AC与A1D，BD1与AD,A1C与AD1，BC与

AD1，其中所成角不小于60°的异面直线有（）

A.4对　　B. 3对　　C. 2对　　D. 1对

(7)已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第

一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心

率之积为（）

A．1 　　B.2＋3 　　C.2　　　D. 3一2

(8)数列中的最大项是

A.第11项　　B.第12项　　C.第13项　　D.第14项

（9）若R)是偶函数，且f(1一m）＜f(m)，则实数m

的取值范围是（）

（10)定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i (i＝1，2,3,4)满足条

件：，则（）

　C. a i (i＝1，2,3,4)中任意两个都是一对单位正交向量

　 D. a 1，a4是一对单位正交向量

(11)设Z是整数集，实数x,y满足，若使得z＝ax + y取到最大值的点(x, y)有且

仅有两个，则实数a的值是（）

A.5　　 B.一5 　　C.1 　　D.一1

(12)已知函数的图象与函数1)的图象有一个交点，

则实数a的取值范围是（）

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案坡在答题卡的相应位置）

(13)执行如图所示的程序框图，则箱出的s的值为＿＿＿

(14）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点

为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为　　　　

(15）柳家为家里的小朋友萌萌订了一份鲜奶，牛奶公司的员工可能在早上6：30一7：30之间将鲜奶送到他家，萌萌早上上学的时间在7：00一7：40之间，则萌萌在上学前能得到鲜奶的概率

为　　

(16）如图是函数的部分图象,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,R是该图象与x轴的一个交点，且PR⊥QR，△PQR的面积为2，则函数f（x）的最小正周期为＿　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步卑）

（17)（本小题满分12分）

已知函数.

（I）若函数f (x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为x＋y一1 ＝0，求a,b的值；

（II）若函数f(x)在区间〔2，＋co）上单调递增，求实数a的取值范围．

(18)（本小题满分12分）

如图，在七面体ABCDEFGH中，底面ABCDEF是边长为2的正六边形，AG＝DH＝3，且

AG，DH都与底面ABCDEF垂直．

（I）求证：平面ABG//平面DEH；

（II）平面BCHG与平面DEH所成二面角的正弦值。

(19)（本小题满分12分）

在生产过程中，测得100件纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量），将数据分组如表．

（I）完成频率分布表，并画出频率分布直方图；

（II）从纤度最小、最大的6件产品中任取2件，设取出的纤度在[1. 30,1. 34)内的产品有

件，求的分布列和期望．

(20)（本小题满分12分）

已知圆的公共点

的轨迹为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点M，若曲线E上相异两点A,B满足直

线MA，MB的斜率之积为·

（I）求曲线E的方程；

（II）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．

(21）（本小题满分12分）

已数列满足是数列的前n项和·

（I）求数列的通项公式；

　　 (II)求证；对任意

请考生在第22,23,24题中任选一题作答．如果多做，则按所傲的第一题计分．

(22)（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，圆O的半径为2，等腰△ABC的底边的两端点B,C在圆O上，AB与圆O交于点D,AD＝2，圆O的切线DE交AC于E点．

（I）求证：DE⊥AC；

（II）若∠＝300，求BD的长

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的参数方程为

（I）求直线l的普通方程；

（II）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值．

(24)（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲

已知函数

（I）证明: ；

（B）若f(2)＜5，求m的取值范围．