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 天水一中2015届高考模拟信息卷

理科数学（一）

1.若集合，且，则集合可能是（ ）

（A） （B） （C） （D）

2.已知命题，，命题，，则（ ）

（A）命题是假命题 （B）命题是真命题

（C）命题是真命题 （D）命题是假命题

3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5.某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）

（A） （B） （C） （D）

6.展开式中的常数项为（ ）

（A）-8 （B）-12 （C）-20 （D）20

7.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列前项和为（ ）

（A） （B） （C） （D）

8.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时,的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

9. 平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）

（A） （B） （C） （D）

10.在中，三内角，，的对边分别为，，且，，为的面积，则的最大值为( )

（A ) 1 （B） （C） （D）

11.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是( )

（A） （B） （C） （D）

12. 设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“Ω函数” 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则其中“Ω函数”共有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

13. 向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为________

14.函数为奇函数，则实数 .

15.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：

按如此规律下去，则 ．

16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；

②若，则该双曲线是黄金双曲线；

③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线；

④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为　_________　．

17.已知数列的前项和为，，，．

（Ⅰ) 求证：数列是等比数列；

（Ⅱ) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值．

18. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中道题的便可通过已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响

（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；

（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

19. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20.如图，、为椭圆的左、右焦点，、 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，．若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”．直线与椭圆交于、两点，、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点．