图形的初步认识与三角形、四边形

(时间：45分钟　总分：100分)

一、选择题(每小题4分，共36分)

1．(2015长沙中考)下列命题中，为真命题的是(　　)

A．六边形的内角和为360°

B．多边形的外角和与边数有关

C．矩形的对角线互相垂直

D．三角形两边的和大于第三边

2．(2015襄阳中考)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为(　　)

A．60°　　　B．50°　　　C．40°　　　D．30°

3．(2015衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A．11 B．16

C．17 D．16或17

4．(2015丽水中考)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　)

A．四边形 B．五边形

C．六边形 D．七边形

5．(2015随州中考)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)

A．8　　　　　　B．9

C．10　　　　　D．11

6．(2015贵阳中考)若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(　　)

A．矩形

B．菱形

C．对角线相等的四边形

D．对角线互相垂直的四边形

7．(2015青岛中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为(　　)

A．4 B．4 C．4 D．28

,(第7题图))　　,(第8题图))

8．(2015武汉中考)如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是(　　)

A．2－ B.＋1

C. D.－1

9．(2015德州中考)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是(　　)

A．②③ B．②④

C．①③④ D．②③④

二、填空题(每小题4分，共16分)

10．(2015江西中考)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB.则图中有________对全等三角形．

,(第10题图))　,(第11题图))

11．(2015绍兴中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图(1)，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图(2)，则此时A，B两点之间的距离是________cm.

12．(2015武汉中考)如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是________．

,(第12题图))　　　,(第13题图))

13．(2015丽水中考)如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，已知∠BAD＝120°，∠EAF＝30°，则＝______．

三、解答题(共48分)

14．(8分)(2015重庆中考)如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.

求证：BC＝FD.

15．(10分)(2015长沙中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得到直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F.

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)当α＝30°时，求线段EF的长度．

16．(10分)(2015聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.

求证：四边形BECD是矩形．

17．(10分)(2015安顺中考)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

(1)求证：AE＝DF；

(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

18．(10分)(2015兰州中考)如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.

(1)求证：AD＝BC；

(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．