一元一次方程和二元一次方程组

A级　基础题

1．(2018年甘肃白银)已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(　　)

A.＝ B．2a＝3b C.＝ D．3a＝2b

2．若代数式x＋2的值为1，则x＝(　　)

A．1 B．－1 C．3 D．－3

3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(　　)

A．140元 B．120元 C．160元 D．100元

4．(2018年天津)方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

5．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　　)

A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元

6．(2018年辽宁大连)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______________．

7．已知3ma－2n3与2m2nb＋1是同类项，则a＝__________，b＝______________.

8．(2018年四川成都)已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为________．

9．(2018年湖北天门)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为________件．

10．解下列方程或方程组．

(1)解方程：5x＝3(x－4)；

(2)解方程组：

11．(2018年湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

图2­1­2

12．(2018年湖南长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

B级　中等题

13．已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为(　　)

A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝

14．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(　　)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

15．(2018年江苏连云港)某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査，获取信息如下：

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3500块，需付款99 000元．

(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．

参考答案

1．B　2.B　3.B　4.A　5.B　

6.　7.4　2　8.12　9.3200

10．解：(1)去括号，得5x＝3x－12.

移项，得5x－3x＝－12.

合并同类项，得2x＝－12.

系数化为1，得x＝－6.

∴原方程的解为x＝－6.

(2)②×3－①，得11y＝22，解得y＝2.

把y＝2代入②，得x＝1.

则方程组的解为

11．解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，

根据题意，得解得

答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．

12．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根据题意，得

解得

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．

(2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3640(元)．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．

13．A

14．C　解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5 m时，不造成浪费．设截成2 m长的彩绳x根，1 m长的y根，由题意，得2x＋y＝5.

因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为

则共有3种不同截法．

15．解：(1)设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，

根据题意，得

解得

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．

(2)设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖(12 000－x)块，所需的总费用为y元，

由题意，可得x≥(12 000－x)，解得x≥4000.

又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.

当4000≤x＜5000时，y＝10x＋8×0.8(12 000－x)＝76800＋3.6x，

所以x＝4000时，y有最小值91 200；

当5000≤x≤6000时，y＝0.9×10x＋8×0.8(12 000－x)＝76 800＋2.6x，

所以x＝5000时，y有最小值89 800，

因为89 800＜91 200，所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89 800元．