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    2020届广东省东莞市高三4月模拟自测数学(理)试题-

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    2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测
    理科数学
    一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合Axx22x30,Bx2x10，则AIB= A (-3, B. (-3,1 C. (,1 D. (,3 2. 设复数z满足iz1i， 则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、
    五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 1212122142 B. C. D. 2121x4. 己知定义在R上的奇函数f(x， 当x>0时，f(xlog2;且f(m=2，则m= 111 B.4 C.4或 D.4或 444rrrrrr5. 已知平面向量a、b的夹角为135°， 且a为单位向量，b(1,1，则ab
    A. A. 5. B. 32. C.1 D. 32
    x2y26. 已知F1、F2分别为椭圆C: 2+21(ab0的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线l交椭圆Cab于A，B两点，若∆AF2B是边长为4的等边三角形，则椭圆C的方程为
    x2y2x2y21 B. 1 A. 4396x2y2x2y21 D. 1
    C. 1641697.定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值,则(cos12(sin12
    3 C.1
    2A. D.-1
    3 B. 2- 1 -
    8。《尘劫记》中记载了这样一个问题:第1个月，有一对老鼠生了6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7对;第2个月，每对老鼠各生了6对小老鼠，三代老鼠共有49对.由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6对.第6个月，共有( 对老鼠. （666-1）（7761）A.6 B.7 C. D.
    56    6    69. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手
    评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:
    记现场评委评分的平均分为x1,网络评分的平均分为x2,所有评委与场内学生评分的平均数为x，那么下列选项正确的是 A. xx1x2xx2xx2xx2 B. x1 C. x1 D. x与1关系不确定 222210.已知函数f(xcos(x(0,22的最小正周期为π,将f(x的图象向左平移个单位3后，所得图象关于原点对称，则函数f(x的图象 A.关于直线xC.关于点(2对称 B.关于直线x3对称
    ,0对称 D. 关于点(,0对称 23x2y222211. 已知双曲线C : 221(a0,b0的一条渐近线被圆(xcy2a截得的弦长为2b (其ab中c为双曲线的半焦距，则双曲线C的离心率为 A. 2 B. 22 C. 3
    D. 2 12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB和DD1的中点，经过点B1，E，F的平面交AD于G，则AG= A. 1132 B. C. D. 3443二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. - 2 -
    13.各项均为正数的等比数列an中， 2a2，a4，3a3 成等差数列，则
    a2a5_____
    a4a714. 已知(1ax(1x的展开式中x2的系数为18, 则a=___________. 15. 已知三棱锥P- ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，∠BAC=接球的表面积为_______。
    4    ,则三棱锥P- ABC的外
    3axsin(x22x在x(0,1上恰有一个零点，则正实数a的取值范围为16.已知f(xx_______________。 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一必考题:本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17. (本小题满分12分
    △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cacosB3bsinA
    3(1求A; (2若b=4，c=2，AM为BC边上的中线，求AM的长.

    18. (本小题满分 12分, 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC,AD// BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E是AD的中点，AC和BE交于点O,且PO⊥平面ABCD. (1证明:平面PAC⊥平面PCD; (2求直线AB与平面PCD所成角的大小.
    - 3 -

    19. (本小题满分 12分
    已知抛物线E:y2 = 4x,过抛物线焦点F的直线1分别交抛物线E和圆F :(x-12+y2=1于点A、C、D、B (自上而下。
    (1求证: ACBD为定值; (2若AC、CD、DB成等差数列，求直线l的方程.

    20. (本小题满分 12分 已知函数f(xe3ax. (1讨论函数f(x的单调性: (2若函数f(x在区间[1,+∞上的最小值为0，求a的值.

    21. (本小题满分 12分
    在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图: x - 4 -

    (1根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论; (2治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金，经过评估,对于A项目，每投资十万元，一年后利润是l. 38万元、1.18万元、l. 14万元的概率分别为1、611、;对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B.项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，23每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0，记B项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25 万元、0.6万元。记对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量为1，记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为2. ( i 求1，2的概率分布列和数学期望E1，E2; (ii 如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由.

    (二选考题:共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. (本小题满分10分选修4-4:坐标系与参数方程
    xt(t为参数， 以坐标原点为极点，x轴的正半在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y33t
    - 5 -
    轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2asin(a0,己知直线l与曲线C有且仅有一个公共点. (l求a; (2 A, B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求OAOB的最大值. 2

    23. (本小题满分10分选修4-5:不等式选讲 设函数f(x3x13xa,xR (1 当a=1时，求不等式f(x9的解集; . (2对任意xR，恒有f(x2a1，求实数a的取值范围.
    - 6 -

    - 7 -

    - 8 -

    - 9 -

    - 10 -

    - 11 -


    - 12 -

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