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    辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案-

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    辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年下学期期中考试
    高一数学试题
    答题时间：120分钟 满分：150分
    一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）
    1. 已知是锐角，a(,sin，b(A. 30 B. 45 2. 化简
    3    43，cos，且a//b，则为（ ）
    4 C. 60 D. 30或60 的结果为（ ） C. cot
    D. cot
    sin(cos(sin(cos(2 B. 1

    A. 1
    3. 若点P(1,2是钝角的终边上一点，则角可以表示为（ ）
    A. arcsin255 B. arccos( 55 C. arctan(2 D. 以上都不对
    4. 已知函数f(xsin4x，则（ ） A. f(x在(0,上单调递增 B. f(x在(0,上单调递减 4433上单调递增 D. f(x在(,上单调递减 C. f(x在(,88885. 如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线xA.3
    B. 1 C. 3
    D. 1
    8对称，那么a等于（ ）
    6. 已知平面上三点A,B,C，满足|AB|8，|AC|6，|BC|10，则ABBCBCACCAAB
    （ ）
    A. 28 B. 28 7. 为了得到函数yA. 向右平移 C. 100 D. 100 3cos2xsin2x的图象，可以将函数y2cos2x的图象（ ）
    个单位 B. 向右平移个单位 126C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
    126
    1tan8. 已知角,(0,2，且1tan2tan，则
    2A. 2 B. 24 C. 22 D. 22
    9. 如图，在ABC中，AD213AC，BP3PD，
    若APABAC，则的值为（ ）
    A. 1112 B. 34 C. 879 D. 9 10. 若S12sinxcosxcos2xsin2x，则S不能是 （ ）
    A. 1tanx1tanx1sin1tanx B. 1tanx C. 2xcos2x D. cos2x1sin2x 11. O为ABC内一点，且2OAOBOC0，ADtAC，若B,O,D三点共线，则t的值为（ A. 114
    B. 3 C. 12 D. 23 12. 已知函数f(xAsin(x(A0,0,0，其部分图象如图所示，则f(f(2f(3f(2018的值为（ ）
    A. 13 B. 0

    C. 2018 D. 20183 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设为锐角，若cos(465，则sin(23的值为___________． 14. 已知向量a(8,2与b(4,k的夹角是钝角，则k的取值范围是_________．
    15. 已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为120，abc0，则b与c的夹角为___________．16. 已知函数f(x|sinx|cosx，现有如下几个命题：
    ①函数f(x为偶函数； ②函数f(x最小正周期为2； ③函数f(x值域为[2,2]； ）
    ④若定义区间(a,b的长度为ba,则函数f(x单调递增区间长度的最大值为. 其中正确命题为___________． 三、
    解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3417.（本小题满分10分）
    已知向量a(1,0，b(2,1． （1）若kab与a3b平行，求k的值； （2）若kab与a3b垂直，求k的值．

    18.（本小题满分12分）
    已知向量a(sinx,cosx1，b(3,1，设f(xab． （1）求函数f(x的最小正周期和对称中心； （2）已知为锐角，(0,，f(

    19.（本小题满分12分）
    61312，sin( ，求sin(2的值． 513P,Q是圆O上两点，AOP设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，O为坐标原点，4AOQx，，x[0,] 2（1）当x6时，求OPOQ的值；
    （2）设函数f(xOPOQsin2x，求f(x的值域．

    20.（本小题满分12分）

    如图，已知函数f(xsin(x(0,0，点A,B分别是f(x的图象与y轴、x轴的交点，C,D分别是f(x的图象上横坐标为（1）求，的值；
    （2）若关于x的方程f(xksin2x在区间[0,

    21.（本小题满分12分）
    如图，在四边形ABCD，AD4，AB2．
    （1）若ABC为等边三角形，且AD//BC，E是CD的中点，求AEBD； （2）若ACAB，cosCAB、2的两点，且CD//x轴，ABBD．
    237]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．
    1234，ACBD，求|CD|. 5522.（本小题满分12分） 已知函数f(x2cosxsin(x6. （1）求函数yf(x图象的对称轴方程；

    （2）若方程f(x

    1在(0,上的解为x1、x2，求cos(x1x2的值．
    3
    辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年下学期期中考试
    高一数学试题参考答案
    一、
    选择题
    CDBCD BACAB BA 二、填空题
     13. 2425     14. k16且k1 15. 150 16. ①②④
    三、解答题 17. 解：向量． ， ， 与平行，
    ，解得． ………………5分
    与垂直，
    ，
    解得． ………………10分
    18.解：




    最小正周期为2 对称中心为(k6,1kZ …………6分
    ，， 3分
    …………

    又为锐角，所以， …………8分
    ， ，
    又    ，，
    …………10分





    ． ………………12分
    19. 解：，，
    624 f(x22(sinxcosxsin2x22(sinxcosx2sinxcosx 令sinxcosxt[22] ，则2sinxcosxt21 则y2tt21(t229[98,2] …………12分 24820.解：Ⅰ根据题意，ABBD， 点的横坐标为； 又点C与点D关于直线对称，
    的最小正周期T满足，
    解得，即； ………………3分
    又，
    ，且，
    ……6分
    ； ………………6分
    Ⅱ    由    Ⅰ    为    知，函数，
    ， ……8分
    设根据题意，实数k应满足21. 解：所以又因为与， [0,，
    7，则]12，
    恰有唯一交点，
    或 …………12分
    ，
    为等边三角形，且
    ，所以，
    因为E是CD的中点，
    所以：，
    ．
    又，
    所以，
    ．
    ，
    ． ………………6分 因为所以：
    ，．
    ，

    因为：，
    所以：．
    所以：．
    又． 所以：．
    所以：．
    故：． ………………12分
    22.解：f(xsin(2x61 …………3分
    2，
    令，得即的对称轴方程为，． …………6分
    Ⅱ由条件知，则2x162x26 则， …………9分

    ．…………12分

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