《鸽巢问题》教学设计

教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”。

学习目标：

1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生用此原理解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。

教学准备：课件、铅笔、笔筒。学习过程：

导入

师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你

们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

师：解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究这一类问题。（板书课题：鸽巢问题）

看到课题，你想知道哪些问题？

二、出示目标

1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

2、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题。把具体问题转化成“鸽巢问题”。

3、找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。

三、学习例1

1、思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？

“总有”和“至少”是什么意思？

理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

2、自学数学书P68例1，后思考回答下列问题：（1）、把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ 第一种放法： 第二种放法：

第三种放法：第四种放法：

（2）提出问题。

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进枝铅笔。为什么？

如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

3、探究证明

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

方法三：用“假设法”证明。先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。(平均分)

小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”

或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

(5)做一做：

A、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ B、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。

原理1：把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒至少放2支……只要放的铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。四、学习例2

思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

摆一摆，有几种放法。

归纳：不难得出，总有一个抽屉至少放进本。 说一说你的思维过程。

如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？学生独立思考，寻找结果。 与同学交流思维过程和结果。 汇报结果，全班交流。

4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 5÷2=2……1 （至少放 本） 7÷2=3……1 （至少放 本） 9÷2=4……1 （至少放 本）

说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

五、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？六、当堂练习

1、 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

想：如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

2、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

教学反思：“鸽巢问题”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢问题”还存在着一定的难度。通过课堂教学，感受颇深。1．创设情境.从学生熟悉的游戏开始激发兴趣， 兴趣是最好的老师。2．建立模型.本节课内容较难理解，所以根据小学生爱动手特点充分放手，让学生自主思考，回顾整节课我觉得在同学体验数学知识的发生过程中，总觉得这部分知识学生理解有一定难度，所以每次摆一摆，议一议的小组合作环节留的时间较多。另外，虽然这节课中我跟学生的互动也比以前有较大的进步，但对于一些学生的精彩回答，还是表扬激励的不够。总之，课上完后，还是感觉有很多不足，也请大家多提宝贵意见。化抽象为具体。 3．在活动中引导学生感受数学的魅力。注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。