2015—2016学年度第一学期九年级半期检测试题

数 学试题（华师大版）

(全卷满分120分，考试时间共120分钟)

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1、要使式子有意义，的取值范围是 （ ）

A. B.且 C. 或 D. 且

2、当x取某一范围的实数时，代数式+的值是一个常数，该常数是（ ）

A．29 B．16 C．13 D．3

3、已知：则与的关系为（ ）

4、设是方程的根，且，则的值为（ ）

A、 B、 C、 D、

5、某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。若设平均每月增长的百分率为X，则列出的方程为：( )

A、 B、

C、 D、

6、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A．24 B．48 C．24或8 D．8

7、定义：如果一元二次方程满足，那么我们

称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且

有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

8、如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，

已知BC=2，则的长是（ ）

(A) (B) (C) (D)

9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，则AF的长为（ ）

A．5cm　 　B．6cm　 　C．7cm　 　D．8cm如图，

10、在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；

④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、如果，，则______

12、在Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝12，CB＝8，中线AD、CF交于O，则OC＝

13、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路的宽为是X米，那么所得的方程是 。

14、若最简根式与根式是同类二次根式，求a+b=

15、如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长差为4cm，那么较大三角形的周长为________。

16、对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题10分，每题5分）计算

（1） （2）

18、（本题10分，每题5分）解方程

19、（本题7分）化简并求值：，其中.

20、（本题8分）阅读材料

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索，设（其中：a、b、m、n均为正整数），则有，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把的形式化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b= 。

（2）利用用探索的结论，找出一组正整数a、b、m、n填空：

+ =（ + ）2

（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值。

21、（本题8分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?

22、（本题8分）已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的根为x1，x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0，求的值。

23、（本题9分）E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE

(1)求证 ：

(2)根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（注：只需写出图中已有线段的一组比即可），证明你的猜想。

24、（本题12分）如图，ΔABC中，∠C=900，BC=3，AC=4，PQ||AB，点P在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。

（1）当ΔPQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（2）当ΔPQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

（3）试问：在AB上是否存在点M，使得ΔPQM为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出PQ的长；