聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 洛阳理工学院附属中学必修一第四单元《函数应用》检测(含答案解析)-

    洛阳理工学院附属中学必修一第四单元《函数应用》检测(含答案解析)-

    时间：    下载该word文档


    一、选择题
    1．已知函数fx24，gxaxaxa1同时满足：①xR，都有xfx0或gx0，②x,1，fxgx0，则实数a的取值范围为（ ） A．(-3，0 C．(-3，-1 B．3,1 2D．(-3，-1]
    2．若关于x的一元二次方程(x2(x3m有实数根x1，x2，且x1x2，则下列结论中错误的是（ ）
    A．当m0时，x12，x23 B．m1
    4C．当m0时，2x1x23
    D．二次函数yxx1xx2m的图象与x轴交点的坐标为2,0和3,0
    2,x2,3．已知函数f(xx若关于x的函数yf(xk有且只有三个不同的零2x3,x2.点，则实数k的取值范围是（ ） A．3,1
    B．0,1
    C．3,0
    D．0,
    4．设函数fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有fx4fx，且当1x2,0时，fx1，若在区间2,10内关于x的方程2xfxlogax20a1至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
    32,A．12
    B．2, C．1,2
    3D．1,12
    x2cosx5．函数f(xx的图象大致是（ ） xeeA． B．

    C． D．
    6．函数yxx2的图象大致是（ ）
    3    xA． B．
    C． D．
    7．函数f(x＝A．a<0 log2x,x0 有且只有一个零点的充分不必要条件是(
    x2a,x0B．0
    C． D．a≤0或a>1
    8．若函数f(xxA．－2 C．1 9．函数fxx2a (a∈R在区间(1，2上有零点，则a的值可能是(
    xB．0 D．3
    11的零点个数为（ ）
    xB．1 xA．0 C．2 D．3
    10．已知函数fx2x1，gxlog2xx1，hxlog2x1的零点依次为a,b,c，则（ ）
    A．abc
    B．acb
    2C．bca D．bac
    11．若函数fxx2xa有4个零点，则实数a的取值范围为（ ） A．0a1
    B．1a0
    C．a0或a1
    D．0a1
    212．已知fx是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf2x1fx只有一
    个零点，则实数的值是（ ） A．1
    4B．1
    8C．7
    8D．
    38二、填空题
    13．已知函数fxx2a，x0，若关于x的方程ffx0有8个不同的实2xax，x0根，则a的取值范围__________.
    14．定义在R上的函数f(x，满足f(xf(x且f(xf(2x，当0x1时，f(xlog2x，则方程f(xx在2,2上的实数根之和为___________．
    1x2,x215．设函数f(x，若函数F(xf(xa恰有2个零点，则实数ax2xlnx,x12的取值范围是__.
    16．若关于x的方程f(x4xk2xk30只有一个实数解，则实数k的取值范围是______.
    17．若关于x的方程x2x2m0有三个不相等的实数根，则实数m的值为_______.
    18．用符号x表示不超过x的最大整数，例如：0.60；2.32；55.设函数2fxax22ln22x2ax2ln2x有三个零点x1，x2，x3x1x2x3且x1x2x33，则a的取值范围是_____________.
    x3,xa19．已知fx2，若存在实数b，使函数gxfxb有两个零点，则ax,xa的取值范围是________． 120．若函数y2三、解答题
    21．已知函数f(xx22ax9.
    (I当a0时，设g(xf(2x，证明：函数g(x在R上单调递增； (II若x[1,2]，f(2x0成立，求实数a的取值范围； (III若函数f(x在(3,9有两个零点，求实数a的取值范围.
    22．有A、B两城相距120km，某天然气公司计划修建一条管道为两城供气，并在两城之间设立供气站点D（如图），为保证城市安全，规定站点D距两城市的距离均不得少于|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__________．
    15km．又已知A城一边有段10km长的旧管道AC，准备改造利用，改造费用为5万元//km，其余地段都要新建，新建的费用（含站点D）与站点D到A、B两城方向上新修建
    的长度的平方和成正比，并且当站点D距A城距离为40km时，新建的费用为1825万．．．．．．．．．元．设站点D距A城的距离为xkm，A，B两城之间天然气管道的建设总费用为y万元．


    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出其定义域；
    （2）天然气站点D距A城多远时，建设总费用最小？最小总费用多少？
    23．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：13x80x25040x,x120,1443y，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物1x2200x80000,x144,5002柴油价值为200元.
    （1）当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则月处理量x为多少吨时可使亏损量最小？
    （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
    24．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为Wx万元，在年产量不足8万件时，Wxxx(万元．在年产量不小于8万件时，210038 (万元．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能x当年全部售完． Wx6x（1）写出年利润Lx(万元关于年产量x(万件的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本
    （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 25．函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx4x1．
    2（1）求函数fx的解析式：

    （2）根据解析式在图画出fx图象． （3）讨论函数gxfxm零点的个数． 26．已知奇函数fx14a0,a1．
    x2aa（1）求a的值，并求函数fx的值域；
    （2）若函数ym12mfx在区间x,log23上有两个不同的零点，求mx的取值范围．


    【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


    一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
    先判断当x2时fx0，当x2时fx0，问题转化为当x2时，gx0恒成立且当x1时，gx0有解，分类讨论列出不等式可解出a的范围． 【详解】
    ∵fx24，
    x∴当x2时fx0，当x2时fx0.
    因为xR，都有fx0或gx0且 x,1，fxgx0 所以函数gx需满足:
    ①当x2时，gx0恒成立； ②当x1时，gx0有解.
    （1）当a0时，显然gx不满足条件①；
    （2）当a0时，方程gx0的两根为x1a，x2a1， ∵a0，∴a11，
    a1∴，
    a12解得3a1. 故选：C. 【点睛】
    转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将问题转化为当x2时，gx0恒成立且当x1时，gx0有解是解题的关键.
    2．C 解析：C 【分析】
    画出函数yx2x3的图像，然后对四个选项逐一分析，由此得出错误结论的选项. 【详解】

    画出二次函数yx2x3的图像如下图所示，

    当m0时，x12,x23成立，故A选项结论正确. 根据二次函数图像的对称性可知， 当x2.5时，y取得最小值为1，
    4要使yx2x3m有两个不相等的实数根， 则需m1，故B选项结论正确.
    4当m0时，根据图像可知x12,x23，故C选项结论错误. 由x2x3m展开得x25x6m0， 根据韦达定理得x1x25,x1x26m.
    所以yxx1xx2mx2x1x2xx1x2mx25x6x2x3，
    故yxx1xx2m与x轴的交点坐标为2,0,3,0. 故选：C. 【点睛】
    思路点睛：一元二次方程根的分布，根据其有两个不等的实根，结合根与系数的关系、函数图象，判断各选项的正误.
    3．B 解析：B 【分析】
    函数yf(xk零点的个数，即为函数yf(x与函数yk图象交点个数，结合函数图象可得实数k的取值范围． 【详解】
    因为关于x的函数yf(xk有且只有三个不同的零点，
    所以函数yf(x与函数yk图象有三个不同的交点，画出图象，如图：


    由图可知，当0k1时，函数yf(x与函数yk图象有三个不同的交点， 所以实数k的取值范围是(0,1. 故选：B 【点睛】
    方法点睛：已知函数有零点(方程有根求参数值(取值范围常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
    （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
    4．A 解析：A 【分析】
    作出函数yfx和函数ylogax2a1在区间2,10上的图象，根据题意可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围. 【详解】
    对任意xR，都有fx4fx，则函数fx是周期为4的周期函数，
    1当x2,0时，fx1， 2作出函数yfx和函数ylogax2a1在区间2,10上的图象如下图所示：
    x

    由于在区间2,10内关于x的方程fxlogax20a1至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，
    loga623则loga1023，解得2a312. a132,因此，实数a的取值范围是12.
    故选：A. 【点睛】
    函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．
    5．A 解析：A 【分析】
    利用函数的奇偶性，排除选项，再根据0x【详解】
    2x2cosxxcosxxcosxf(xxx，f(xf(x， xxxxeeeeee21，时fx0即可得到正确的图像.
    2因此函数fx为奇函数，图像关于原点对称，排除C,D， 又当0x故选：A. 【点睛】
    本题主要考查的是函数图像，考查利用函数的奇偶性看图形，排除法的应用，考查学生的分析问题的能力，是中档题.
    1xx时，cosx0,ee0，fx0，排除B.
    26．B 解析：B 【分析】
    先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后令y=0，结合图象分析求解. 【详解】
    因为函数yxx2定义域为R，且3xfxxx23xx3x2fx，所以函数是奇函数，故排除C，
    x    x由yxx2xx1x12，令y=0得x=-1，x=0，x=1，当0x1时，3xy0，当x1时，y0，排除AD

    故选：B 【点睛】
    本题主要考查函数图象的识别以及函数的奇偶性和零点的应用，还考查了数形结合的思想和分析求解问题的能力，属于中档题.
    7．A 解析：A 【分析】
    函数y=f（x）只有一个零点，分段函数在x0时，ylog2x 存在一个零点为1，在x0无零点，所以函数图象向上或向下平移，图像必须在x轴上方或下方,解题中需要注意的是：题目要求找出充分不必要条件，解题中容易选成充要条件. 【详解】
    当x0时，y=log2x，x=1是函数的一个零点，
    则当x0，y2a无零点，由指数函数图像特征可知：a≤0或a>1 又题目求函数只有一个零点充分不必要条件，即求a≤0或a>1的一个真子集， 故选A 【点睛】
    本题考查函数零点个数问题，解决问题的关键是确定函数的单调性，利用单调性和特殊点的函数值的正负确定零点的个数；本题还应注意题目要求的是充分不必要条件，D项是冲要条件，容易疏忽而出错.
    x8．A 解析：A 【分析】
    利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案. 【详解】 函数fxxa(aR的图象在1，2上是连续不断的，逐个选项代入验证，当x，2上有零点，同12＜0，f2＝2－＝＞110，.故fx在区间1a＝－2时，f1＝－理，其他选项不符合， 故选A. 【点睛】
    本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．
    9．B 解析：B 【分析】 令f(x=0得x【详解】
    21111=0，所以x21，再作出函数yx21与y的图像得解. xxx
    1111=0，所以x21，再作出函数yx21与y的图像, xxx由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1.故答案为B
    令f(x=0得x2
    【点睛】
    (1本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.
    10．A 解析：A 【解析】
    令函数fx2x10，可得x0，即a0，
    x 令gxlog2xx10，则0x1，即0b1，
    令hxlog2x10，可知x2，即c2，显然abc，故选A.
    11．D 解析：D 【分析】 令fx0，可得x22xa，作出gxx22x的图象，令直线ya与gx的图象有4个交点，可求出实数a的取值范围. 【详解】 令fx0，则x22xa，
    2构造函数gxx2x，作出gx的图象，如下图，


    gx在0,2上的最大值为g1121，
    当0a1时，直线ya与gx的图象有4个交点， 所以函数fx有4个零点，实数a的取值范围为0a1. 故选：D. 【点睛】
    本题考查函数的零点，注意利用数形结合方法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
    12．C 解析：C 【分析】
    2令yf2x1fx0，结合fx为奇函数进行化简，利用一元二次方程判别式列方程，解方程求得的值. 【详解】
    22令yf2x1fx0，则f2x1fxfx，因为fx是R上的单调函数，所以2x21x，即2x2x10.依题意可知2x2x10有且只有一个实数根，所以1810，解得故选：C 【点睛】
    本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、零点，属于中档题.
    7.
    8二、填空题

    13．【分析】先讨论结合函数解析式确定显然不满足题意；再讨论画出的图象利用数形结合的方法即可求出结果【详解】若当时恒成立；当时由得；即仅有一个根；所以由可得则；即方程仅有一个实根；故不满足有8个不同的实根 解析：8,
    【分析】
    先讨论a0，结合函数解析式，确定显然不满足题意；再讨论a0，画出fx的图象，利用数形结合的方法，即可求出结果. 【详解】
    若a0，当x0时，fxx2a0恒成立；
    当x0时，由fxxaxxxa0得x0；即fx0仅有x0一个根；
    2fx0可得fx0，则x0；即方程ffx0仅有一个实根；
    故不满足ffx0有8个不同的实根；
    所以由f
    x2a，x0fx若a0时, 画出2的大致图象如下，
    xax，x0
    fx0可得f1x2a，f又ffx0有8个不同的实根，
    由f    2x0，f3xa，
    由图象可得，f2x0显然有三个根，f3xa显然有两个根，
    aa2a22所以f1x2a必有三个根，而2a0，yxaxx，
    244a2为使f1x2a有三个根，只需2a，解得a8；
    4综上可知，a8. 故答案为：8,. 【点睛】 方法点睛：
    已知函数零点个数(方程根的个数求参数值(取值范围常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
    （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
    214．0【分析】首先由条件求出函数周期为再利用当时作出和的图象方程在上的实数根之和为由图象结合奇函数的性质即可求解【详解】因为函数满足且所以即所以所以函数周期为由可得所以对称轴为当时作函数和图象如图所示：
    解析：0 【分析】
    首先由条件求出函数f(x周期为4，再利用当0x1时，f(xlog2x，作出和yx的图象，方程f(xx在2,2上的实数根之和为x1x2x3x4，由图象结合奇函数的性质即可求解.

    【详解】
    因为函数f(x满足f(xf(x且f(xf(2x， 所以f(x2f2(x2f(x，即f(x2f(x， 所以f(x4f(x2f(x， 所以函数f(x周期为4，
    由f(xf(2x可得f(x1f(1x，所以f(x对称轴为x1， 当0x1时，f(xlog2x， 作函数yf(x和yx图象如图所示：

    其中yf(x时奇函数，yx也是奇函数， 设两个函数图象交点的横坐标分别为x1、x2、x3、x4 方程f(xx在2,2上的实数根之和为x1x2x3x4， 由图象结合奇函数的性质可得：x1x4x2x30，O 所以x1x2x3x40，
    方程f(xx在2,2上的实数根之和为0， 故答案为：0 【点睛】
    关键点点睛：本题的关键点是利用已知条件求出f(x周期为4，方程f(xx在2,2上的实数根之和等价于yf(x和yx图象交点的横坐标之和，关键点是作出yf(x在2,2的图象，数形结合即可求解.
    15．【分析】令求出函数的导数判断函数的单调性结合函数的图象推出结果即
    可【详解】解：令则令得或（舍去）当时；当时所以在上是减函数在上是增函数又（1）而在上是增函数且作出函数的图象如图由得所以当即时函数与的
    解析：[2，【分析】
    令g(xxxlnx，x推出结果即可. 【详解】
    解：令g(xxxlnx，x221ln2]. 41，求出函数的导数，判断函数的单调性，结合函数的图象，21，
    212x2x1(2x1(x1则g(x2x1，
    xxx1令g(x0，得x1或x（舍去）
    2    当    1x1时，g(x0；当x1时，g(x0，
    2所以g(x在(,1上是减函数，在(1,上是增函数，又g(12121ln2，g（1）40，
    x而y2在(,上是增函数，且02x122，作出函数f(x的图象如图，由1F(x0得f(xa，所以当ln2a4yf(x与ya的图象有两个交点.
    故答案为：[2,2即2a1ln2时，函数41ln2].
    4
    【点睛】
    本题考查函数的零点与方程的根的关系，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.
    16．【分析】换元令再根据二次函数在区间上只有一个实数解求解即可【详解】令则在区间上只有一个实数解故=0在上有两个等根或有一个正根和一个负
    根①故②故实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了根据根的 解析：(,3{6}
    【分析】
    换元令t2x,t0,,再根据二次函数g(ttktk30在区间t0,上2只有一个实数解求解即可. 【详解】
    令t2x,t0,,则g(ttktk30在区间t0,上只有一个实数解.
    2故g(ttktk3=0在t0,上有两个等根或有一个正根和一个负根.
    2k24k30k6k20①k .故k6
    k002②g(0k30k3 故实数k的取值范围是(,3{6} 故答案为：(,3{6} 【点睛】
    本题主要考查了根据根的分布求解参数范围的问题.需要根据题意换元再分两种情况讨论.属于中档题.
    17．3【解析】令则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点画出函数的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则答案：3 解析：3 【解析】
    令fxx2x2，则由题意可得函数yfx与函数ym的图象有三个公共2点．
    画出函数fxx2x2的图象如图所示，
    2
    结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则m3． 答案：3
    18．【分析】由题意可知得；令可知单调递增区间为单调递减为作出的草图由图可知所以而所以即可得由此即可求出结果【详解】因为所以①或②由①得由②得令则所以当时单调递增时单调递减事实上当时当时由图显然所以而所以

    2解析：ln2,ln6
    9【分析】
    由题意可知fx1ln2xax2ln2x0，得a22ln2x2ln2xgx；令，x2x2ee0,,gxgx可知单调递增区间为，单调递减为22由图可知x10,1，x2，作出gx的草图，e1,2，所以x10，x21，而x1x2x33，2ag2，由此即可求出结果.
    ag322所以x32，即x32,3，可得【详解】
    因为fxaxaxln2x2ln2x2ln2xax1ln2x2ln2x1ln2x
    2    21ln2xax22ln2x0，x0，
    所以1ln2x0①或ax22ln2x0②. 由①得x令gxe2ln2x. ，由②得a2x2212ln2x2ln2xe. ，则，所以gx0x23xx2e当x0,2时，gx0，gx单调递增，
    ex,2时，gx0，gx单调递减.

    事实上，当0x1时，gx0，当x1时，gx0.
    2    e1,2，所以x10，x21，
    2由图显然x10,1，x2而x1x2x33，所以x32，即x32,3.

    2ln4a,ag22ln64. 所以，即解得ln2aag32ln69a,92ln2,ln6. 故答案为：9【点睛】
    本题主要考查了导函数在函数零点中的应用，属于难题.
    19．【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时存在满足 解析：,01,
    【分析】
    由g(xf(xb有两个零点可得f(xb有两个零点，即yf(x与yb的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围 【详解】
    g(xf(xb有两个零点，
    f(xb有两个零点，即yf(x与yb的图象有两个交点，
    由x3x2可得，x0或x1
    ①当a1时，函数f(x的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意

    ②当a1时，由于函数f(x在定义域R上单调递增，故不符合题意 ③当0a1时，函数f(x单调递增，故不符合题意


    ④a0时，f(x单调递增，故不符合题意
    ⑤当a0时，函数yf(x的图象如图所示，此时存在b使得，yf(x与yb有两个交点

    综上可得，a0或a1 故答案为：,01, 【点睛】
    本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．
    20．【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实数的取值 解析：1,0
    【分析】
    |1x|1x1x1由y2【详解】
    1m0可得出m21，设函数gx2，将问题转化为函数ym与函数ygx的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m的取值范围.

    1由y2|1x|1m0可得出m21x1，设函数gx21x，
    则直线ym与函数ygx的图象有交点，
    1x1,x1作出函数gx2与函数ym的图象如下图所示，
    2x1,x1
    由图象可知0gx1，则0m1，解得1m0. 因此，实数m的取值范围是1,0. 故答案为：1,0. 【点睛】
    本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
    三、解答题

    21．(I证明见解析 ；(II a【分析】
    (I根据函数单调性定义法证明即可；
    13；(III 3a5 .
    499≤2a，令h(tt，求h(t最大值即可； tt(III根据零点分布列出等价不等式求解即可. 【详解】
    (II 设t2x(1x2，则2t4则 txxx（Ⅰ）g(xf(242a29，设x2x1R，

    g(x2g(x14x22a2x29(4x12a2x19
    4x24x12a(2x22x1
    (2x22x1(2x22x12a(2x22x1 (2x22x1[(2x22x12a]
    因为函数y2在R上单调递增， 所以2x22x1，所以2x22x10，
    x
    又(22210,a0，所以(22212a0，
    xxxx(2x22x1[(2x22x12a]0，
    所以g(x2g(x1，
    所以函数g(x在R上单调递增.
    x（Ⅱ）设t2(1x2，
    则2t4，都有t22at9≤0，
    99t≤2a，令h(tt， tt易证h(t在(2,3单调递减，在(3,4单调递增，

    又h(2132513,h(4，h(t最大值为， 2422a1313,a. 24(III因为函数f(x在(3,9有两个零点且对称轴为xa，
    3a94a2360所以，
    f(30f(90解得3a5. 【点睛】
    方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围问题常用的方法： （1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
    （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
    （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 22．（1）y12(x130x7350，定义域为[15,105]（2）天然气站点D距A城265km时，建设总费用最小,最小总费用为1562.5万元.
    【分析】
    （1）根据站点D距两城市的距离均不得少于15km．可求得15x105，设yk[(x102(120x2]510，根据当x40时，y1825501875，求出k，从而可得y与x之间的函数关系式； （2）根据二次函数知识可求得最值. 【详解】
    （1）因为站点D距两城市的距离均不得少于15km． 所以x15，解得15x105，
    120x15
    设yk[(x10(120x]510，15x105，
    当x40时，y1825501875，所以k(3080501875，解得k所以y22221， 411[(x102(120x2]510(x2130x7350，15x105. 42（2）y121(x130x7350(x6521562.5， 22所以当x65时，ymin1562.5万元.
    所以当天然气站点D距A城65km时，建设总费用最小,最小总费用为1562.5万元. 【点睛】
    关键点点睛：理解题意，建立正确的数学模型是解决函数应用题的关键.
    23．（1）不能获利，当月处理量为300吨时可使亏损最小；（2）每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 【分析】
    （1）设项目获利为S，根据二次函数知识可知，当x200,300时，S0，因此，该项目不会获利：当x300时，S取得最大值-5000；
    12x80x5040,x120,144y3（2）根据题意可知，，分段求出最小值，比较可80000x1x200,x144,500x2得答案. 【详解】
    （1）当x200,300时，该项目获利为S，则
    1121S200xx2200x80000x2400x80000x400，
    222当x200,300时，S0，因此，该项目不会获利：
    当x300时，S取得最大值-5000，故当月处理量为300吨时可使亏损最小，为5000元；
    （2）由题意知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：12x80x5040,x120,144y3
    80000x1x200,x144,500x2当x120,144时，当x144,500时，y1y2x120240，所以当x120时，取得最小值240，
    xx3y180000180000x2002x200200， x2x2x
    当且仅当∵200180000yx时等号成立，即x400时，取得最小值200， 2xx240
    ∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 【点睛】
    易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
    （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
    （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
    12x4x3,0x8324．（1）Lx；（2）当年产量为10万件时，小王在这一10035(x,x8x商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元. 【分析】
    （1）根据年利润年销售收入固定成本流动成本，分0x8和x8两种情况得到Lx的解析式即可；
    （2）当0x8时，根据二次函数求最大值的方法来求Lx的最大值，当x8时，利用基本不等式来求Lx的最大值，最后综合即可． 【详解】
    （1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，
    1212Lx5xxx3x4x3， 依题意得，当0x8时，33当x8时， Lx5x6x10010038335x， xx12x4x3,0x83所以Lx；
    10035(x,x8x（2）当0x8时，Lx12x69，
    3此时，当x6时，Lx取得最大值L69万元， 当x8时，Lx35x100100352x352015， xx
    此时，当且仅当x100，即x10时，Lx取得最大值15万元，
    x因为915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大， 最大利润为15万元. 【点睛】
    关键点睛：本题考查函数模型的选择与应用，考查分段函数，考查基本不等式的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质和基本不等式，属于常考题.
    x24x1,x025．（1）fx0,x0；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
    x24x1,x0【分析】
    （1）当x0时，x0，运用已知区间的解析式和奇函数的定义结合f00，即可求解；
    （2）根据（1）中的解析式作出图象即可；
    （3）gxfxm零点的个数即等价于yfx与ym两个函数图象交点的个数，数形结合讨论m的值即可. 【详解】
    （1）当x0时，f00，
    当x0时，x0，fxx4x1，因为fx时奇函数，所以2fxfx，所以fxx24x1fx，即fxx24x1x0，
    x24x1,x0所以fx0,x0
    x24x1,x0（2）fx图象如图所示：


    （3）由fx图象知：f23，f23，
    ①当m3或m3时，yfx与ym两个函数图象有1个交点，函数
    gxfxm有1个零点；
    ②当m3时，yfx与ym两个函数图象有2个交点，函数
    gxfxm有2个零点；

    ③当3m1或1m3时，yfx与ym两个函数图象有3个交点，函数
    gxfxm有3个零点；
    ④当1m1且m0时，yfx与ym两个函数图象有4个交点，函数
    gxfxm有4个零点；

    ⑤当m0时，yfx与ym两个函数图象有5个交点，函数
    gxfxm有5个零点；

    综上所述：当m3或m3时，gx有1个零点； 当m3时，，gx有2个零点；

    当3m1或1m3时，gx有3个零点； 当1m1且m0时，gx有4个零点； 当m0 时，gx有5个零点； 【点睛】
    方法点睛：判断函数零点个数的方法
    （1）直接法：令fx0，如果能求出解，那么有几个不同的解就有几个零点； （2）利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在
    区间a,b上是连续不断的曲线，并且fafb0，还必须结合函数的图象与性质，（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；
    （3）图象法：画出函数fx的图象，函数fx的图象与x轴交点的个数就是函数fx的零点个数；将函数fx拆成两个函数，hx和gx的形式，根据fx0hxgx，则函数fx的零点个数就是函数yhx和ygx的图象交点个数；
    （4）利用函数的性质：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到，若所考查的函数是周期函数，则需要求出在一个周期内的零点个数，根据周期性则可以得出函数的零点个数.
    126, 26．（1）a2，值域为(1,1；（2）25【分析】
    （1）根据函数f(x是奇函数，定义域为R，推出f(00，得a2．再检验一下当a2时，是否满足奇函数的定义f(x域．
    f(x0，再利用分离变量法求出函数的值（2）令t2x，t(0，3]，则问题可以转化为方程(m1t2tm0在区间t(0，3]上有两个不同的根，由0，解得m，若在区间t(0，3]上有两个不同的根还得对m分类讨论； 【详解】
    解：（1）因为函数f(x是奇函数，定义域为R， 所以f(00， 所以140，解得a2． 2a421，可得f(x2x122x1当a2时，f(x1所以f(x1f(x0，则f(x为奇函数，
    2421y1，即， x2x122x1211y0，解得1y1， y1x变形可表示为2所以f(x的值域为(1,1．
    （2）根据题意可得方程(m12xmf(x0在区间x(，log23]上有两个不同的根，
    x即方程(m12m[12]0在区间x(，log23]上有两个不同的根， 2x1令t2x，t(0，3]， 则方程(m1tm[12]0在区间t(0，3]上有两个不同的根， t1即(m1t2tm0在区间t(0，3]上有两个不同的根，

    14(m1m4m24m10，解得1212， m22(m100m012当0m时，(m193m0，不等式组无解，
    21032(m1(m100m012126当m0时，(m193m0解得m．
    2251032(m1126,． 综上所述m的取值范围为得25【点睛】
    函数零点的求解与判断方法：
    (1直接求零点：令f(x＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
    (2零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a·f(b＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性才能确定函数有多少个零点． (3利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

    免费下载 Word文档免费下载： 洛阳理工学院附属中学必修一第四单元《函数应用》检测(含答案解析)-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    建国70周年作文

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈