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    江苏省南通市如皋市2017-2018学年苏科版八年级(下)期末数学试卷-

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    江苏省南通市如皋市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
    一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
    A． B．

    C． D．
    2．下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A．瓮中捉鳖
    B．拔苗助长
    C．水中捞月
    D．缘木求鱼
    3．八年级（1）班“环保小组”的5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：16，4，6，8，16，这组数据的中位数为（ ） A．16
    B．8
    C．6
    D．4
    4．一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A．
    B．
    C．
    D．
    5．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
    金额（元） 学生数（人）
    20 20
    30 10
    35 5
    50 10
    100 5
    则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ） A．20元
    B．30元
    C．35元
    D．100元
    6．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
    7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地
    上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（ ）

    A．32×20﹣2x2＝570 C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570
    B．32×20﹣3x2＝570

    D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
    8．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（ ）

    A．54° B．60° C．66° D．72°
    9．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A．2020
    B．2019
    C．2018
    D．2017
    10．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝4，AO＝6，则AC的长等于（ ）

    A．12 B．16 C．8+6 D．4+6
    二、填空题（本大题共B小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
    11．将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 ．
    12．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为 ．

    13．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是 m．

    14．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分．
    15．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转45°，得到▱AB′C′D′（点B′与B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点）．点B′恰好落在BC边上，则∠C＝ ．

    16．如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于 ． 17．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象， 其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是
    ．
    18．平面直角坐标系xOy中．已知点P（x，y）在直线y＝mx+2m+2上．且线段PO≥2取值为 ．
    ，则m的三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说（本小题满分64分）资料，侵权必究明、证明过程或演算步骤）
    19．（5分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
    第1次
    第2次
    第3次
    第4次
    第5次
    第6次

    甲 乙
    10 10
    9 10
    8 8
    8 10
    10 7
    9 9
    根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）． （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
    （2）根据数据分析的知识，你认为选 名队员参赛． 20．（5分）解方程2x（2﹣x）＝3（x﹣2）
    21．（5分）学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同．
    （1）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？
    （2）若（1）中应变能力占x%，知识面占（50﹣x）%，其中0＜x＜50，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的x的值．
    测试项目
    测试成绩 小文
    应变能力 知识面 朗诵水平
    70 80 87
    小明 80 72 85
    22．（7分）李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同． （1）求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；
    （2）按照（1）中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？
    23．（7分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
    （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
    24．（8分）“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象．根据图象，解答下列问题： （1）点A的实际意义是 ；

    （2）求出线段AB的函数表达式；
    （3）他们出发2.3h时，距目的地还有多少km？

    25．（8分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F． （1）求证：BF＝BC；
    （2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

    26．y）y′）y′＝（9分）平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，和Q（﹣x，，给出如下定义：，称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（﹣1，2），点（﹣1，2）的“可控变点”为点（1，﹣2） 根据定义，解答下列问题；
    （1）点（3，4）的“可控变点”为点 ．
    （2）点P1的“可控变点”为点P2，点P2的“可控变点”为点P3，点P3的“可控变点”为点P4，…，以此类推．若点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为 ． （3）若点N（a，3）是函数y＝﹣x+4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标．
    27．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求四边形ABDE的周长和面积；

    （3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．


    参考答案与试题解析
    一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意；
    C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：C．
    2．解：瓮中捉鳖是必然事件，故正确； B、拔苗助长是不可能事件，故错误； C、是不可能事件，故错误； D、不可能事件，故错误． 故选：A．
    3．解：把这组数据从小到大排列为4，6，8，16，16，最中间的数是8，则中位数是8， 故选：B．
    4．解：∵一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2个是白球，
    ∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：＝． 故选：A．
    5．解：数据20元出现了20次，次数最多， 所以众数是20元． 故选：A．
    6．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个， 故选：C．
    7．解：设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32﹣2x）m、宽（20﹣x）m的矩形， 根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570． 故选：D．
    8．解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；

    则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG， 即G是BC的中点；
    连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线， 则BG＝GE＝FG＝BC； ∵AE∥FG，
    ∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝54°， ∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝108°， ∴∠B＝∠BEG＝180°﹣108°＝72°． 故选：D．

    9．解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018， 则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B．
    10．解：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG
    ∵∠ABO＝90°﹣∠AHB，∠OCG＝90°﹣∠OHC，∠OHC＝∠AHB ∴∠ABO＝∠OCG ∵OB＝OC，CG＝AB ∴△OGC≌△OAB ∴OG＝OA＝6，∠BOA＝∠GOC

    ∵∠GOC+∠GOH＝90° ∴∠GOH+∠BOA＝90° 即：∠AOG＝90°
    ∴△AOG是等腰直角三角形，AG＝12（勾股定理） ∴AC＝16． 故选：B．
    二、填空题（本大题共B小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
    11．解：将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y＝﹣2x+3﹣4，即y＝﹣2x﹣1．
    故答案为y＝﹣2x﹣1． 12．解：根据题意得，解得m＝2． 故答案为：2．
    13．解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线， ∴MN＝AB，
    ∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）． 故答案为：64．
    14．解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e． 则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62， 因此a+b+c+d+e＝500分．
    由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分． 故答案为：100．
    15．解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转45°，得到▱AB′C′D′， ∴∠BAB′＝45°，AB＝AB′， ∴∠ABB′＝∠AB′B＝67.5°， ∴∠C＝180°﹣67.5°＝112.5°． 故答案为：112.5°．
    16．解：设经过A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点的直线解析式为y＝kx+b，
    ＝0.2

    把点的坐标代入解析式，得所以：y＝﹣x+1
    ，解得
    把C（m，m）代入解析式，得m＝﹣m+1 解得m＝．
    17．解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC＝5，
    由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP＝4， ∴由勾股定理可知：PC＝3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA＝3， ∴AC＝6，
    ∴△ABC的面积为：×4×6＝12 故答案为：12
    18．解：∵y＝mx+2m+2， ∴（x+2）m＝y﹣2， ∵m有无数个值， ∴x+2＝0，y﹣2＝0，
    ∴直线y＝mx+2m+2经过定点A（﹣2，2）， 而OA＝而线段PO≥2＝2，
    ，
    ∴直线y＝mx+2m+2与直线y＝﹣x垂直于A， ∴直线y＝mx+2m+2经过（0，4） ∴2m+2＝4，解得m＝1． 故答案为1．
    三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说（本小
    题满分64分）资料，侵权必究明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是
    S甲2＝×[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝， S乙2＝×[（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2]＝， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
    两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 20．解：3（x﹣2）+2x（x﹣2）＝0， （3+2x）（x﹣2）＝0， ∴x﹣2＝0或2x+3＝0， ∴x1＝2，x2＝﹣．
    21．解：（1）小文的总成绩＝70×10%+80×40%+87×50%＝82.5（分）， 小明的总成绩＝80×10%+72×40%+85×50%＝79.3（分）， 因为82.5＞79.3， 所以小文将被录用． （2）取x＝40，
    则小文的总成绩＝70×40%+80×10%+87×50%＝79.5（分）， 小明的总成绩＝80×40%+72×10%+85×50%＝81.7（分）， 因为81.7＞79.5， 所以小明将被录用．
    22．解：（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为x， 根据题意得：2000（1+x）2＝2420， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.2（舍去）． 答：该商店的每月盈利的平均增长率为10%． （2）2420×（1+10%）＝2662（元）． 答：6月份盈利为2662元． 23．解：（1）画树状图得：


    共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种， 所以都选择A通道通过的概率为， 故答案为：；
    （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为＝．
    24．解：（1）点A的实际意义是：当汽车行驶到1h时，汽车离家60km； 故答案为：当汽车行驶到1h时，汽车离家60km； （2）设线段AB的函数表达式为y＝kx+b． ∵A（1，60），B（2，170）都在线段AB上， ∴解得

    ∴线段AB的函数表达式为y＝110x﹣50．
    （3）线段BC的函数表达式为y＝60x+50（2≤x≤2.5）． ∴当x＝2.3时，y＝60×2.3+50＝188， 200﹣188＝12．
    ∴他们出发2.3h时，离目的地还有12km．
    25．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°， ∴∠CDB+∠DBC＝90°．
    ∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°． ∴∠ECB＝∠CDB．
    ∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF， ∴∠CFB＝∠BCF ∴BF＝BC
    （2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．

    在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝又∵BD•CE＝BC•DC， ∴CE＝∴BE＝∴EF＝BF﹣BE＝3﹣∴CF＝26．解：（1）∵x＝3＞0，
    ．
    cm．
    ．
    ．
    ＝5．
    ∴根据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（﹣3，4）， 故答案为：（﹣3，4）；
    （2）当x≥0时，点P1（x，y）的“可控变点”为点P2（﹣x，y），点P2（﹣x，y）的“可控变点”为点P3（x，﹣y），点P3（x，﹣y）的“可控变点”为点P4（﹣x，﹣y），点P4（﹣x，﹣y）的“可控变点”为点P5（x，y），…，故每四次变化出现一次循环； 当x＜0时，同理可得每四次变化出现一次循环； ∵2018＝4×504+2，
    ∴当点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为（﹣3，﹣a）， 故答案为：（﹣3，﹣a）；
    （3）由题意知，点M的横坐标为﹣a． 当﹣a≥0时，a≤0，此时点M（﹣a，3）． 代入y＝﹣x+4，得3＝a+4，a＝﹣1，符合题意， ∴点M的坐标为（1，3）；
    当﹣a＜0时，a＞0，此时点M（﹣a，﹣3）．
    代入y＝﹣x+4，得﹣3＝a+4，a＝﹣7，不合题意，舍去． 综上所述，点M的坐标为（1，3）． 27．（本小题满分10分）
    （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，
    即AB∥DE．…………………………………（1分） ∵BD∥AE，

    ∴四边形ABDE是平行四边形．………………………………… （2）解：设对角线AC与BD相交于点O． ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBP＝∠ABC＝30°，AC⊥BD．
    在Rt△AOB中，AO＝AB＝1，…………………………………（3分） ∴OB＝．…………………………………（4分）
    ．
    ，…………………………………（5分） ．…………………………………（6分）
    +AP+PE，
    ∴BD＝2BO＝2∴▱ABDE的周长为：2AB+2BD＝4+4▱ABDE的面积为：BD•AO＝2×1＝2（3）①∵C1+C2＝AB+PB+AP+PD+PE+DE＝2AB+BD+AP+PE＝4+2∵C和A关于直线BD对称，
    ∴当P在D处时，AP+PE的值最小，最小值是2+2＝4， 当P在点B处时，AP+PE的值最大，如图2， 过E作EG⊥BD，交BD的延长线于G， ∵∠BDE＝150°， ∴∠EDG＝30°， ∵DE＝2， ∴EG＝1，DG＝，
    +＝3， ＝，
    ＝2，
    Rt△PEG中，BG＝2由勾股定理得：PE＝∴AP+PE的最大值是：2+2∵P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合）， ∴4+4+2＜C1+C2＜4+2+2+2，即8+2＜C1+C2＜6+2+2；（8分）
    （写对一边的范围给一分） ②S1+S2的值为定值，这个定值为理由是：S1+S2＝．…………………………………（10分）
    ；
    ＝（BP+PD）＝×1＝




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