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    湖北省武汉市吴家山中学2022届高三数学复习资料 常用逻辑用语题型精析 理-

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    《常用逻辑用语》题型导析

    《常用逻辑用语》一章，概念多，题型多，涉及面广，几乎与高中所有章节的内容都有或多或少的联系因此，在学习过程中，一方面要掌握相关章节内容的基础知识，这是学好本章的必要条件；另一方面要在理解的基础上把握好本章的主要内容和基本题型，掌握其解题方法与技巧惟有如此，才能达到“利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流”之目的
    一、命题及其构造 1、命题真伪的判断
    2例 判断语句“对于－1≤0，有2－1＜0”是不是命题
    2解析 是命题。因为－1≤0，即＝1时，2－1＜0不成立，所以命题为假命题 点拨 判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题．另外，命题不只有两种规范形式：“若2x2x2x60x2x2x2x60bRab0bRa≤0ab≤0bRab≤0a≤0bRab0bRab≤0a≤0bRppppppp:xR,ln(ex10ppxR,ln(ex10sinBcosAsin2Asin2Bsin2Csin2Asin2BaAcos2bAcos2cCcos2sin2Asin2BABAB90B120,A30sinBcosAsin2Asin2Bsin2Ca2b2c2sinABCsinsin222ABC与平面①∥∥．
    其中正确的两个命题是（ ）
    A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③
    解析 在⊥α，mβ的前提下，当α∥β时，有⊥β，从而⊥β，从而⊥m，得1正确；此时，根据4个选择项的安排，可转而检查3：由∥m，∥α知m⊥α，从而由mα得α⊥β，即3正确。故选D 点拨 对于立几中位置关系的判别，抓住定义和判定定理是解决问题的关键另外，如能充分利用“教室”中的线面关系进行判别，也是一个不错的选择 “不识庐山真面目，只缘身在此山中” 2、复合命题真假的判断——利用真值表进行判断 例1 命题、满足⊥平面⊥⊥m；②，m，以下四个命题：
    ；④⊥m∥m；③∥m
    ⊥abR|a||b|1|ab|1y|x1|2(,1][3,PQPQ|ab||a||b||a||b|1|ab||x1|20x3x1(pq(pqpq2(pqpqpq(pq(p(qpqpqp1:xRxx10p2:x[1,2]x210p1p2p1p2p1p2p1p2(12430,x2x10p1p1x210,x1或x1,x[1,2]x210p2p1p2p1p2p[1,1]qa2x2ax20pqaa2x2ax202121(ax2(ax10a1xxx[1,1]||11|a|1a2x2ax20aaaa2ya2x2ax2x4a8a0a0a2pq|a|1a0pqa{a|1a0a2x2ax20x
    0a1}OABCx、y、zxOAyOBzOC0(x2y2z20OABCxyz0x0,y0，z0Ox0,y0，z0yOBzOC0，yOBzOC,O,B,Cxyz0OABCp，qqppqpqqpqppPUQQUPpPQPQQPQP1PQQPPQaaapq |4x3|1aaaapqx2(2a1xa(a10a1A{x||4x3|1},B{x|x2(2a1xa(a10}A{x|x1}B{x|axa1}211a,2pqpqAB2a[0,]≤≤}，满足：当∈S时，有∈S给出如下三个命题：2a11,①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－错误!，则错误!≤≤1；③若＝错误!，则－错误!≤m≤0其中正确命题的个数是

    A．0 B．1 C．2 D．3 2222解析 对于①，当m＝1时，S＝{|1≤≤}，即1≤≤，根据性质有∈S，即≤，解得0≤≤1，而由条件m＝1知≥1，则有＝1，故有S＝{1}，即①正确；对于②，当m＝－错误!22时，S＝{|－错误!≤≤}，根据性质有∈S，那么当0≤≤错误!时，0≤≤错误!，由题意222有≥错误!，从而错误!≤≤错误!；当>错误!时，0≤<，由题意有≥，即0≤≤1，从而错误!<≤1，故错误!≤≤1，即②正确；对于③，当＝错误!时，S＝{|m≤≤错误!}，根据性质有222∈S，那么m≤错误!，解得－错误!≤m≤错误!；又根据性质有m≤m，解得m≤0或m≥1，综合可得－错误!≤m≤0，即③正确；综上所述，故选D 点拨 （1）通过非空集合S中元素属性的分析，结合题目中引入的相应的创新性质，通过不等式的相关知识，分别确定相应命题的正确性，通过具体代入分析，从而达到求解与判断的目的． （2）解决创新集合新运算问题常分为三步：①对新定义进行信息提取，确定化归的方向；②对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；③对定义中提出的知识进行转换，其中对定义信息的提取、转化与化归是解题的关键．
    五、与其它知识的交汇
    例1 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1a2……an，B（n）=a2a3……an1，C（n）=a3a4……an2，n=1,2，……（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{ an }的通项公式；（2）证明：数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列
    解析 （１）对任意nN,三个数A(n,B(n,C(n是等差数列，所以
    B(nA(nC(nB(n, 即an1a1an2,亦即an2an1a2a14.
    故数列an是首项为１，公差为４的等差数列于是an1(n144n3.
    （2）必要性：若数列an是公比为ｑ的等比数列，则对任意nN，有
    an1anq.由an0知，A(n,B(n,C(n均大于０，于是

    B(na2a3...an1q(a1a2...anq, A(na1a2...ana1a2...anC(na3a4...an2q(a2a3...an1 q,
    B(na2a3...an1a2a3...an1B(nC(n即＝＝q，所以三个数A(n,B(n,C(n组成公比为q的等比数列 A(nB(n充分性：若对于任意nN，三个数A(n,B(n,C(n组成公比为q的等比数列，

    则B(nqA(n,C(nqB(n，于是C(nB(nqB(nA(n, 得an2a2q(an1a1,即an2qan1a2a1. 由n1有B(1qA(1,即a2qa1，从而an2qan10 因为an0，所以an2a2q，故数列an是首项为a1，公比为q的等比数列， an1a1综上所述，数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数A(n,B(n,C(n组成公比为q的等比数列
    点拨 本题涉及等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明第一问由等差数列定义可得；第二问要从充分性、必要性两方面来证明，利用等比数列的定义及性质易得证
    例2 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点， （1）求证：“如果直线l过点T(3,0，那么OAOB3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由
    解析 （1）设过点T(3,0的直线l交抛物线y22x于点A(x1,y1,B(x2,y2，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3,6，B(3,6所以OAOB3；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3，其y22x,1212中k0，由得ky22y6k0,y1y26又因为x1y1,x2y2，22yk(x3,12所以OAOBx1x2y1y2(y1y2y1y23
    4综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0，那么OAOB3”是真命题；
    （2）逆命题是：设直线l交抛物线y22x于A、B两点，如果OAOB3，那么该直线过点T(3,0，（2，2），B(,1，此时OAOB3，直线AB的方程为y122(x1，而3T(3,0不在直线AB上
    点拨 由抛物线y2x上的点A(x1,y1,B(x2,y2满足OAOB3，可得y1y26或y1y22如果y1y26，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y22，可证得直线AB过点（-1，0），而不过点（3，0）另外本题中“在平面直角坐标系xOy中直线l与抛物线y2x相较于A，B两点”是大前提，对于有大前提的原命题，在写出它的逆命题、否命题与逆否命题时，应保留这个大前提


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