一、 写出下列单词的英文（4'）

1.电磁场electromagnetic field

2.电磁波 electromagnetic wave

3.电气工程electrical engineering

4.机电工程 electro mechanics

5.电力系统 electrical power system

6.电机 electrical machine

7.电气自动化仪表Electrical Automation Instrumentation

8.测量技术 Measurement techniques

9.标量位 Scalar displacement

10.矢量位 Vector displacement

11.静电场 Electrostatic field

12.电场强度() Electric field intensity

13.电偶极子 Electric dipole

14.电容 Capacitance

15.电力传输线electrical power transmission line

16.电位移矢量()Electric displacement vector

二、判断下列命题是否正确（4'）

1×2√3√4√5×6√7√8√

1.静电场是无散场，稳恒电场也是无散场。F (静电场是有散场)

2.静电场是无旋场，稳恒电场也是无旋场。（T）

3.哈密尔顿算子，矢量，标量函数，则。(T)

4.电介质置于电场当中会被极化，产生极化电荷，极化电荷也产生电场。(T)

5.处于静电场中的导体是等位体，但导体内部的电场强度不为零。(F)

6.处于稳恒电场中的导体不是等位体，同时导体内部的电场强度亦不为零。(T)

7.对于某一个区域内的静电场和稳恒电场，当场域内的控制方程与边界条件都确定时，则该场域的解，无论对于静电场还是稳恒电场，都是唯一的。(T)

8.当电流从良导体进入不良导体时，在不良导体内的电场线（或电流密度线）几乎与边界面垂直。(T) p116

3、分析回答下列问题。（34'）

1. 分别画出下列电荷所产生的电场（5'）

(1) 一个正电荷

(2) 一个负电荷

(3) 一对正电荷

(4) 一对负电荷

(5) 一个电偶极子

2 一个平板电容器，两极板间加有一直流电压，极板间距离相对于极板长度很小，

(1) 忽略电容器极板的边界效应，画出电容器中的电场，该电场具有什么特性。

电场特性：电容器外没有电场，电容器内电池分布均匀。

(2) 考虑电容器极板的边界效应,画出电容器中的电场，该电场具有什么特性。（5'）

电场特性：电容器极板外电场强度不为零，极板外仍有电场分布；电容器的边缘处，因极板导体的曲率大，导致边缘附近的电场强度也大，当电容器中部的场强远低于击穿场强时，电容器边缘处的场强会先达到击穿场强而把电容器极板间的介质击穿。

3. 运用静电场的唯一性定理，解释静电屏蔽问题。（5'）

如果静电场的边界面上的条件是给出电位值，则电位边值问题的解是唯一的。如图所示，接地的金属空腔2完全包围了导体1，导体1和导体2之间绝缘。由于空腔内任意点的电位具有唯一值，不会再有其他值，电位的大小和分布与空腔外的电场无关。这个现象成为静电屏蔽。

P(70)

4. 画出四探针法测量电阻率的原理示意图，并推导出其测量所得的电阻率公式。（7'）

5. 对于如下图所示的正方形接地金属槽。写出其边界问题表达式，叙述分离变量法原理并写出使用分离变量法后所得到的常微分方程（不需要求解）（7'）

6. 阐述绝缘电阻，接地电阻的概念及其在电气工程中的意义。（5'）

四、计算分析题

1. 矢量分析题（8'）

设在直角坐标系中，场点与源点的距离为R，证明以下关系式

式中：

例1.3.1

2. 稳恒电场问题（10'）

在电导率为σ的无界均匀导电介质中，有一个微小的电流源，如图所示.

（1）试根据稳恒电场的电流延续性方程，确定电流源两个端面上的等效面电荷密度。

3-1-17

解：

连续性方程为，则

将载流导线编号为1，真空编号为2，则

又根据电流密度法向边界条件，

可写出载流导线内电流密度为

在载流导线的另一端，当电流密度J1与这个端面的n12同方向时，法向电流密度为

而在载流导线的另一端，电流密度J1必然与这个端面的n12反方向，法向电流密度为

（2）由（1）可知，稳恒电场中的微小电流源，可等效为静电场中的电偶极子，由此试确定由微小电流源在无界均匀导电介质中所产生的电位。

2.3.1

解

将电流源等效为电偶极子，则端面上的电荷量为

所以由电场的叠加定理，电偶极子在场点P处产生的电位为

（R为电流源到真空中一点的位置矢量）

3. 静电场的电容问题（18'）

如图所示，平板电容器中有电容率分别为和的两种介质，介质边界面是平面。忽略边缘效应，

（1）使用虚位移法求解垂直作用在介质边界面上的力；（10）

（2）分析讨论两种介质边界面上电场的情况；（4）

（3）确定两电容器极板间的电阻。（4）

书p100,例2.10.3

（2）设加入两极板间的电压为U

由电场边界条件可知

则，所以两种介质边界面上电场

(3)该电容器可看成是两个电容器电阻的并联，设两种介质中的电导率分别为σ1和σ2

根据,可得，

则总电阻

4. 传输线问题（22'）

（1）如图所示，无限大真空中有一长直细导线，导线上均匀分布着线电荷密度为的电荷，试求出距离导线为处的场强和电位。

P49，例2.2.2

（2）利用（1）的结论，运用镜像法求大地平面上方与大地平面平行的一根长直带电细导线产生的电位。设导线离地面的高度为h，导线上的线电荷密度为

（3）如图所示的单极直流架空输电线路，空气中有一根架空输电线1，为了避免遭受雷击，在它正上方有一根架空地线2（架空地线与大地等电位），大地作为输电回路的另一根导线。设架空输电线与架空地线的导线半径均为a，架空输电线和架空地线距离地面的高度分别为h1和h2,且。今用测试电容量的仪表测量架空输电线与大地之间的电容，试给出仪表的读数。

（提示）计算中可以直接运用上面第（2）题的结论。

（2）关于矩阵求逆的有关公式：两个矩阵互为逆矩阵，则，式中