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抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数 学(供理科考生使用)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.设集合
A.{
2.已知
A.
3.在等差数列
A.30 B.60 C.90 D.120
4.下面给出的是某校高二(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图,根据图中所提供的信息,则下列结论正确的是
A. 成绩是50分或100分的人数是0 B. 成绩为75分的人数为20
C. 成绩为60分的频率为0.18 D. 成绩落在60—80分的人数为29
5.在
A.
6.若实数
A.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.64
B.32
C.96
D.48
8.执行右面的程序框图,则输出的
A. 210
B.
C. 420
D.
9.学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话.甲说:“乙参加‘演讲’比赛”;乙说:“丙参加‘诗词’比赛”;丙说“丁参加‘演讲’比赛”;丁说:“戊参加‘诗词’比赛”;戊说:“丁参加‘诗词’比赛”.
已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛,有3人参加“诗词”比赛,其中有2人说的不正确,且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
10.在三棱锥
则三棱锥
A.
11.已知
A.
12.已知函数
A.(15,
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量
14.已知函数
15.若直线l:
16.已知数列
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)若
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求直线
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)在这18个数据中随机抽取3个数据,求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率;
(Ⅱ)在这18个数据中随机抽取3个数据,用
(Ⅲ)以这18天的
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
(Ⅰ)求椭圆
(Ⅱ)设
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数
(Ⅱ)设
※考生注意:请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线
(Ⅰ)求曲线
(Ⅱ)若曲线
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)若不等式
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正数
抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 (理科)
一、选择题(每小题5分,共60分)
B C B D C C A B D D A B
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、2; 14、
三、解答题
17.解:(Ⅰ)由
又
(Ⅱ)由
又
所以
18.(Ⅰ)证明:设F为PD的中点,连接EF,FA.
因为EF为
又AB∥CD,AB=2,所以AB
又 AF
(Ⅱ)解:设G为AB的中点,因为AD=AB,
以D为坐标原点,
设
令
又
即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为
19.解:(Ⅰ)概率
(Ⅱ)由题意,
所以
0 | 1 | 2 | 3 | |
得期望
(Ⅲ)由题意,一年中空气质量为二级的概率
所以一年(按
20.解:(Ⅰ)由椭圆定义得
即
(Ⅱ)设直线
直线
当判别式
设
整理得
即
原点O到直线
由已知有
即当
此时
21.(Ⅰ)解:
若满足题意,只要
即
(Ⅱ)证明:
则方程
得
所以,
设,其中
又,所以
从而
22.解:(Ⅰ)由
即曲线
根据题意得
因此曲线
(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线
联立得
又
所以
23.解:(Ⅰ)若
由绝对值的三角不等式
即
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
所以有
即
¥29.8
¥9.9
¥59.8