《不等关系与比较大小》教学设计

一、教学目标

知识与技能：

1、会用实数基本理论比较两个实数（代数式）的大小；

2、掌握不等式的基本性质.

过程与方法：

通过回忆初中内容，结合数轴得出实数基本性质；由不等式的基本性质，总结并证明不等式的其它性质；强化转化思想与数形结合思想.

情感、态度与价值观：

激发探究数学问题的兴趣，体会数学式子的结构美.

二、教学重点：比较两实数（或代数式）的大小..

三、教学难点：不等式性质的熟练运用.

四、教学过程

（一）复习引入

问题：不等关系在数学意义上有哪些体现？

如果两个量之间存在不等关系，一般就有大小之分，那么如何比较两个量的大小呢？本节就来讨论这个问题---比较大小.

（二）新课学习

1实数比较大小的依据

(从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大)

对于任意两个实数word/media/image1_1.png

word/media/image2_1.png；word/media/image3_1.png；word/media/image4_1.png.

2比较两个实数word/media/image1_1.png大小的方法

(1)作差word/media/image5_1.png---变形---与0比较---得出结论;

(2)作商word/media/image6_1.png----变形---与1比较---得出结论(作商的前提是两个数同号)

3不等式的基本性质

(1)word/media/image7_1.png;

(2)word/media/image8_1.png;

(3)word/media/image9_1.png;

(4)word/media/image10_1.png(传递性)；

(5)word/media/image11_1.png(同向可加性);

(6)word/media/image12_1.png(正数同向可乘性)；

(7)word/media/image13_1.png;

(8)word/media/image14_1.png，word/media/image15_1.png，word/media/image16_1.pngword/media/image17_1.png.

一、 典例分析

例1、试比较下列各组数的大小,其中word/media/image18_1.png

(1)word/media/image19_1.png与word/media/image20_1.png;

(2)word/media/image21_1.png与word/media/image22_1.png;

(3)word/media/image23_1.png与word/media/image24_1.png,其中word/media/image25_1.png.

解(1)word/media/image26_1.pngword/media/image20_1.pngword/media/image27_1.pngword/media/image28_1.png

所以,word/media/image29_1.pngword/media/image20_1.png.

(2) word/media/image21_1.pngword/media/image30_1.pngword/media/image31_1.pngword/media/image32_1.png

word/media/image33_1.pngword/media/image34_1.png

当word/media/image35_1.png时, word/media/image21_1.pngword/media/image36_1.png;

当word/media/image37_1.png,word/media/image21_1.pngword/media/image38_1.png.

(3) word/media/image39_1.png

①当word/media/image40_1.png时,word/media/image41_1.png所以word/media/image42_1.png,所以word/media/image43_1.png;

②当word/media/image44_1.png时,word/media/image45_1.png所以word/media/image46_1.png,所以word/media/image47_1.png;

③当word/media/image48_1.png时,word/media/image49_1.png所以word/media/image42_1.png,所以word/media/image43_1.png;

综上知, word/media/image50_1.png

例2（教材P72例7）引出性质（8）

一、 深化练习

例3、已知word/media/image51_1.png,求word/media/image52_1.png,word/media/image53_1.png的取值范围

解 word/media/image54_1.png,∴式相加得word/media/image55_1.png，

∴word/media/image56_1.png.

word/media/image57_1.png,∴word/media/image58_1.png,∴word/media/image59_1.png,∴word/media/image60_1.png,

又∵word/media/image61_1.png，∴word/media/image62_1.png，∴word/media/image63_1.png

综上，word/media/image52_1.png的取值范围为word/media/image64_1.png，word/media/image53_1.png的取值范围为word/media/image65_1.png.

例4、 设word/media/image66_1.png，若word/media/image67_1.png，求word/media/image68_1.png的取值范围.

解 由word/media/image69_1.png，得word/media/image70_1.png

∴word/media/image71_1.png

∵word/media/image72_1.png，∴word/media/image73_1.png

又∵word/media/image74_1.png，∴word/media/image75_1.png

即word/media/image68_1.png的取值范围为[13,21]

五、课堂小结

1比较两个实数（代数式）的大小依据及方法；

2掌握不等式的基本性质.