17.2　一元二次方程的解法

1．若方程(x－5)2＝m－7有实数解，则m的取值范围是(　　)．

A．m＞0 B．m≥7 C．m＞7 D．m≤7

2．下面用配方法解方程，配方错误的是(　　)．

A．x2－2x－98＝0可化为(x－1)2＝99

B．3x2－4x－2＝0可化为

C．x2＋8x＋8＝0可化为(x＋4)2＝24

D．y2－7y＋1＝0可化为

3．方程(x－1)2＝9的解为__________．

4．用配方法解下列方程：

(1)x2＋5x－1＝0；(2)2x2－4x－1＝0；

(3).

5．已知，求的值．

6．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0时，此方程可变形为(　　)．

A． B．

C． D．

7．已知x2＋8x＋k2是完全平方式，则k的取值为(　　)．

A．4 B．－4 C．±4 D．16

8．求2x2－7x＋2的最小值．

9．如图，现有一条长为27 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设垂直于墙的边AB长为x m，花圃的面积为S m2.

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(1)用含x的代数式表示S.

(2)若围成面积为54 m2的花圃，AB的长是多少米？

(3)能围成面积为63 m2的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．

参考答案

1. 答案：B　点拨：因为方程左边是一个完全平方式，所以此方程有解，只需m－7≥0，解得m≥7.

2. 答案：C　点拨：方程x2＋8x＋8＝0移项，得x2＋8x＝－8，配方，得(x＋4)2＝8.故选项C配方错误．

3. 答案：x1＝4，x2＝－2　点拨：两边开平方得x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2.

4. 解：(1)移项，得x2＋5x＝1.

配方，得，

∴.

开平方，得.

∴，.

(2)两边都除以2，得.

移项，得.

配方，得，

∴.

开平方，得.

∴，.

(3)两边同乘4，得x2－24x＋12＝0.

移项，得x2－24x＝－12.

配方，得x2－24x＋144＝132，

∴(x－12)2＝132.

开平方，得.

∴，.

5. 解：原式可变形为：，即.

∴，∴，.

∴.

6. 答案：A　点拨：移项，得x2＋px＝－q，配方，得，所以.

7. 答案：C　点拨：原式变形为x2＋8x＋k2＝x2＋2×4x＋42－42＋k2＝(x＋4)2－42＋k2，所以k2＝42，所以k＝±4.

8. 解：2x2－7x＋2

＝

＝

＝

＝

＝.

∵，∴的最小值为0.

∴的最小值为，

即2x2－7x＋2的最小值为.

9.解：(1)AB长为x m，则BC为(27－3x) m，面积S＝x(27－3x)＝－3x2＋27x.

(2)由条件可得－3x2＋27x＝54，

整理得x2－9x＋18＝0，x2－9x＝－18，，

解得x1＝3，x2＝6.

∵0＜27－3x≤10，∴.

∴x1＝3应舍去，即x＝6.

∴AB的长为6 m.

(3)由题意得－3x2＋27x＝63，

整理得x2－9x＋21＝0，

配方得，

∵，∴此方程无解．

故不能围成面积为63 m2的花圃．