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2020高考数学
(一几何证明选讲
1.如图,O是△ABC外接圆的圆心,∠ACB=54°,求∠ABO的值.
解连结OA,因为O是圆心,所以∠AOB=2∠ACB,
1所以∠ABO=(180°-∠AOB
21=(180°-2∠ACB
2=90°-∠ACB=90°-54°=36°.2.如图,已知A,B,C是圆O上的三点,BE切圆O于点B,D是CE与圆O的交点,若∠BAC=60°,BE=2,BC=4,求线段CD的长.
解因为BE切圆O于点B,所以∠CBE=∠BAC=60°.因为BE=2,BC=4,由余弦定理得EC=23.又BE2=EC·ED,所以DE=所以CD=EC-ED=23-23,
32343=.333.如图,已知点C在圆O的直径AB的延长线上,CD是圆O的一条切线,D为切点,点D在AB上的射影是点E,CB=3BE.
求证:(1DB是∠CDE的平分线;(2AE=2EB.证明(1连结AD,∵AB是圆O的直径,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵DE⊥AB,∴∠BDE+∠DBA=90°,∴∠DAB=∠BDE,∵CD切圆O于点D,∴∠CDB=∠DAB,∴∠BDE=∠CDB,∴DB是∠CDE的平分线.
(2由(1可得