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2018中考总复习二次函数利润问题

时间：2023-03-26 22:50:54 下载该word文档

2016扬州中考18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳

电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天

的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每
0＜a≤5．
天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数【考点】二次函数的应用．
t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y=（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得

y=﹣4t2+t+1400﹣20a

y，
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数

t（t为正整数）的增大而增大，

∴

≥﹣4×302+×30+1400﹣20a

解得，a≤5，

又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a≤5．
24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过人时，每增加1人，人均收费降低某团队，收取总费用为
y元．
1元；超过m人时，人均收费都按照
m（30＜m≤100）
m人时的标准．设景点接待有x名游客的
（1）求y关于x的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一

现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求【考点】二次函数的应用；分段函数．

m的取值范围．

【分析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．
（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x+150x=﹣（x
2
2

﹣75）+5625，根据二次函数的性质即可解决问题．

【解答】解：（1）y=．
（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，

22
当30＜x≤m时，y=﹣x+150x=﹣（x﹣75）+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，

∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，
30m75∴＜≤．

2015南宁24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为

60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方

（1）用含

a米.

a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的

3，求出此时通道的宽；8

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价

y1（元）、y2（元）与修建面积

x(m2之间的函数关系如图

13-2所示，

如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，
图13-1

图
13-2
考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．

分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的

，列出方程进行计算即可；
（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1