课时作业1　任意角

时间：45分钟　　分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．下面各组角中，终边相同的是(　　)

A．390°，690° B．－330°，750°

C．480°，－420° D．3 000°，－840°

解析：－330°＝－360°＋30°，750°＝2×360°＋30°，均与30°角终边相同．

答案：B

2．下列说法中正确的是(　　)

A．120°角与420°角的终边相同

B．若α是锐角，则2α是第二象限的角

C．－240°角与480°角都是第三象限的角

D．60°角与－420°角的终边关于x轴对称

解析：对于A,420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确；对于B，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以B不正确；对于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正确；对于D，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，所以D正确．

答案：D

3．若角α、β的终边相同，则α－β的终边在(　　)

A．x轴的非负半轴上 B．y轴的非负半轴上

C．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上

解析：∵角α，β的终边相同，

∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，

∴α－β＝k·360°(k∈Z)，故α－β的终边在x轴的非负半轴上．

答案：A

4．如果角α是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的(　　)区域(不含边界)(　　)

A．③⑦ B．④⑧

C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦

解析：∵α是第三象限角，

∴k·360°＋180°<α<k·360°＋270°(k∈Z)，

∴k·180°＋90°<<k·180°＋135°(k∈Z)．

∴当k＝2n(n∈Z)时，

n·360°＋90°<<n·360°＋135°，对应区域③；

当k＝2n＋1(n∈Z)时，

n·360°＋270°<<n·360°＋315°，对应区域⑦；

∴角的终边所在区域为③⑦.

答案：A

5．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是(　　)

A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}

B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}

C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}

D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}

解析：因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A，B.又C项中的角出现在第三象限，故选D.

答案：D

6．设集合A＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则(　　)

A．A B B．B A

C．A∩B＝∅ D．A＝B

解析：∵集合A＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}∪{α|α＝2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝m·90°，m∈Z}，

集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，

∴集合A＝B，故选D.

答案：D

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．已知角α的终边与角－690°的终边关于y轴对称，则角α＝________.

解析：－690°＝－720°＋30°，则角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，而与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.

答案：k·360°＋150°，k∈Z

8．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________.

解：∵α与120°角终边相同，故有α＝k·360°＋120°，

k∈Z.

又－990°<α<－630°，

∴－990°<k·360°＋120°<－630°，

即－1 110°<k·360°<－750°.

当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.

答案：－960°

9．下列结论：

①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角是钝角；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角；⑥终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

其中正确的为________(把正确结论的序号都写上)．

解析：390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以①不正确．

锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以②正确．

－330°角是第一象限角，但它是负角，所以③不正确．

480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以④不正确．

0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑤不正确．

根据终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍知⑥正确．

答案：②⑥

三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)

10.

如图所示：

(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．

解：(1)终边在OA的最小正角为150°，故终边在OA的角的集合为

{α|α＝150°＋k·360°，k∈Z}．

同理，终边在OB上的最大负角为－45°，

故终边在OB的角的集合为

{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．

(2)由题图知，阴影部分区域表示为

{x|－45°＋k·360°≤x≤150°＋k·360°，k∈Z}．

11．若角θ的终边与168°角的终边相同，求0°～360°内与角的终边相同的角．

解：因为θ＝k·360°＋168°，

所以＝k·120°＋56°，k∈Z.

令0°≤k·120°＋56°<360°，得k＝0,1,2，故0°～360°内与角终边相同的角有56°，176°，296°.

12．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：

①60°；②－21°.

(2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．

解：(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为：－300°，60°，420°；

②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为：－21°，339°，699°.

(2)终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为：－60°，120°.