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    选修2-3 第一、二章计数原理、随机变量及其分布、统计案例 (A4版本)

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    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    选修2-3第一章计数原理第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理
    学习目标
    1.正确理解和掌握加法原理和乘法原理；2.能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题.
    一．知识梳理
    1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
    4+3+2=9
    分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝__m1+m2+„+mn______种不同的方法．
    2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
    3*2=6
    分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．3.如果完成一件事有n类办法，其中第一类办法中的___________都能完成这件事，求完成这件事的方法种数就用________原理，它可用物理中的“并联”电路来理解，是一种加法原理.
    4.如果完成一件事需要分成n个步骤，其中每一步均________这件事，只有依次完成所有步骤才能完成这件事，求完成这件事的方法种数就用________原理，它可用物理中的“串联”电路来理解，是一种乘法原理.
    二．自我评价
    1.十字路口来往的车辆，如果不允回头，共有种行车路线（C）
    A.24B.16C.12D.10

    37
    2.某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零，则该城市可增加的电话部数是(D
    6
    A.9×8×7×6×5×4×3B.8×9
    65
    C.9×10D.81×103.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
    (1从中任取一本，有多少种不同的取法？(2从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？(16+5=11(26*5=30
    三．典型例题
    例1.某中学高三年级有三个班，01班有学生50人，其中男生30人；02班有学生60人，其中男生30人；03班有学生55人，其中男生35人.
    (1从这三个班中选一名学生任学生会主席，求共有多少种不同的选法？(2从01班或02班的男生中，或从03班的女生中选一名学生任学生会学习部长，求共有多少种不同的选法？
    (150+60+55=165(230+30+20=80
    反思小结：利用分类进行计数时，主要是找到一个分类的标准.有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“不重不漏”，求得的各类方法数的和就是最后的方法总数.
    例2.用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？
    反思小结：
    分步计数就是把一件复杂的事件划分成几个步骤来
    完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当全部步骤完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键.从计数上来看，各步的方法数的积就是事件的方法数.

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    例3.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？
    3*2=6
    反思小结：四．堂上练习
    1.将4封信投入3个邮箱，有多少种不同的投法？4
    3=81
    2.3位旅客到4个旅店住宿，有多少种不同的住宿方法？3
    4=64
    3.4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，四张贺卡共有多少种不同的分配方式？
    错位排列（枚举法）9种

    4.一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
    (1从中任取一枚，有多少种不同取法？(2从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？（1）4+6=10（2）4*6=24
    五．课后作业
    1.某公司招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名翻译人员不能同时分给一个部门，另三名电脑编程人员也不能同时分给一个部门，求有多少种不同的分配方案.
    2*3*3*2=36
    2.从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
    （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的
    走法？2*3=6
    （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走
    法？2*3+2=8

    38
    3．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、„、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、„、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？
    20*10=200
    六．学习资料
    1.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方案?
    5*4*（1*3*4+3*2*2）=420
    2.在任意两个正整数m和n间定义某种运算，用“”表示运算符号，并规定：当m和n都为奇数或都为偶数时,mnmn；当m和n中有一个为奇数，另一个为偶数时，mnmn.设集合M={(a,b|ab36,a,bN}，求集合M中共有多少个元素？（1,35,(2,34,„，(35,1
    (4,9,(9,4,(3,12,(12,3,(1,36,(36,1
    共：35+6=41
    3.若m，n∈{x|xa2102a110
    a0}，其中ai∈{1，2，3，4，5，6}(i=0，1，2，并且mn606，则实
    数对(m，n表示平面上不同点的个数为A.32B.30C.62D.60选D
    4.(1由数字l，2，3，4，5可以组成多少
    3
    个数字允许重复三位数？5=125
    (2由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？5*4*3=60
    (3由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？5*5*4=100
    七．学后反思

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    第二课时分类加法计数原理与
    分步乘法计数原理
    学习目标
    1.正确理解和掌握加法原理和乘法原理；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.一．知识梳理
    1.分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝______________种不同的方法．
    2.分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．二．自我评价
    1.某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
    （1）若学校分配给该班1名代表，有多少
    不同的选法？28+20=48
    （2）若学校分配给该班2名代表，且男、
    女代表各一名，有多少种不同的选法？
    28*20=560
    2.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为(AA.180B.160C.96D.60
    ①
    ②④
    ③④
    ③
    ②①

    图一图二
    若变为图二,图三呢?①5*4*4*3=240
    ③④
    ②
    5*4*4*4=320图三
    3.代数式A•（a1+a2+a3）+B（b1+b2+b3）
    三．典型例题
    例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，最多可以给多少个程序命名？
    （7+6）*9*9=1053
    例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．总共有4种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
    1004
    例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有O或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．问：
    (1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？256(2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
    n
    2566763
    得n=2所以需要2个字n1
    2566763
    +C（C1+C2+C3+C4+C5）共有多少项？
    3+3+5=11

    39
    节

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    4.为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱例4.随着人们生活水平的提高，某城市家中,庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交（1）密码为4位,每位均为0到9这10个通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，数字中的一个数字,这样的密码共有每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文多少个?10000字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3（2）密码为4位,每位是0到9这10个数个字母必须合成一组出现，3个数字也必须字中的一个,或是从A到Z这26个英文合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆字母中的1个,这样的密码共有多少个?汽车上牌照？（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共26*25*24*10*9*8*2有多少个?
    4
    （2）（10+26反思小结：（3）10000+100000+1000000=1110000四．堂上练习1.从3幅国画、2幅油画、5幅水彩画中，选取两幅不同类型的画送给朋友，共有种不同的选法？3*2+2*5+3*5=31六．学习资料1.有4位教师在同一年级的4个班中各教一2.从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个个班的数学，在数学考试中要求每位教师数字（允许重复）组成一个三位数，其各都不能在本班监考，共有9不同的位数字之和等于9的三位数有19个.监考方法.
    3.乘积（a1a2a3(b1b2b3(c1c2

    c3c4c5展开后共有多少项？
    2.75600有多少个正约数?有多少个奇约
    3*3*5=45数?
    4275600=2*3*5*7*9
    4.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有正约数个数：5*2*3*2*2=120
    35
    A．5种B．3种C．3种D．15种奇约数个数：2*3*2*2=243.从集合{1,2,3,···20}中选3个不同的数，选B使这3个数成递增等差数列，这样的数列五．课后作业共有90个.1.某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，七．学后反思后四位数字都是0到9之间的一个数字，1.辨别运用分类计数原理还是分步计数原那么这个电话局不同的电话号码最多有多理的关键是“分类”还是“分步”，也就是少个？说“分类”时，各类办法中的每一种方法都10000是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”2.从5名同学中选出正、副组长各1名，时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当有多少种不同的选法？且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.202.利用分类进行计数时，主要是找到一个分3.某商场有6个门，如果某人从其中的任类的标准.有时分类的划分标准有多个，但意一个门进人商场，并且要求从其他的门出不论是以哪一个为标准，都应遵循“不重不去，共有多少种不同的进出商场的方式？漏”，求得的各类方法数30的和就是最后的方法总数.

    40

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    第三课时排列(一
    学习要求
    1.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.
    A3262.能运用所学的排列知识，正确地解决实
    际问题.一．知识梳理2.从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3
    1.排列的概念：个排成一个三位数，共可得到多少个不同.的三位数?
    3说明：A424
    （1）排列的定义包括两个方面：①取出元
    素，②按一定的顺序排列；4253
    3.计算(1）A10；(2）A5；(3A5A3.（2）两个排列相同的条件：①元素完全相
    同，②元素的排列顺序也相同（1）10*9*8*7=540（2）5*4=20

    2.排列数的定义：（3）5*4=20.
    m注意区别排列和排列数的不同：“一个排4．已知A5，那么m6.10109
    列”是指：从n个不同元素中，任取m个元

    素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排．．．．．
    列数”是指从n个不同元素中，任取m5．kN,k40，则
    （mn）个元素的所有排列的个数，是一
    (50k(51k(52k(79k用排m
    个数所以符号An只表示排列数，而不表示
    列数符号
    具体的排列表示为(C3.排列数公式及其推导：3050k2930
    C．．．．AAAAABD79k79k79k50km
    求An以按依次填m个空位来考虑

    m
    Ann(n1(n2(nm1，
    三．典型例题排列数公式：
    1.从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
    mAnn(n1(n2

    (nm1

    1813
    例1.计算(1）A18；(2）A18.A13
    5
    （m,nN,mn）
    说明：

    （1）18*17*16*15*14
    （2）18*17*16*15*14
    反思小结：
    mAnn(n1(n2(nm1
    n(n1(n2(nm1(nm321
    (nm(nm1321Annn!n!m
    =nm.即An=(nm!Anm(nm!
    （1）公式特征：第一个因数是n，后面每
    一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：
    322
    例2.解方程：3Ax2Ax6A1x．
    n
    Ann(n1(n2
    （叫做n21n!
    的阶乘）
    另外，我们规定0!=1.二．自我评价

    41
    X=5

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    例3.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
    3.一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
    4A424

    x4.解不等式：A96A9x2.
    A1413182


    反思与小结：
    四．堂上训练
    214

    2,3,4,5,6,7
    5.若n∈N且n<20，则(27－n(28－n„„(34－n等于（D）
    827n78A.A27nB.A34nC.A34nD.A34n

    n!
    1．若x，则x（B）
    3!33n33A.AnB.AnC.AnD.An3



    六．学习资料

    542A87A8
    1.计算1.5
    A8A891
    Ann1
    2.解不等式：2＜n142.
    An1
    53
    2．若Am，则m的值为（A）2Am
    A.5B.3C.6D.7
    2
    3．已知An56，那么n8；
    3,4,5,„，42
    123
    3.若S=A1A2A3
    100
    ，则S的A100


    4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
    个位数字是（B）
    A.0B.3C.5D.84.下列各式中与排列数An相等的是（D）A.
    m
    n!
    (nm1!
    B.n(n－1(n－2„„(n－m
    A841680
    5.(1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
    3
    （1）A560
    nAnm1
    C.nm11m1D.AnAn1
    mm1m5.求证：AnmAAnn1．mm1AnmAn
    （2）5*5*5=125

    五．课后作业
    1.与A10A7不等的是（B）A.A10B.81A8C.10A9D.A10
    2.已知An7An4，那么n7．

    42
    2
    2
    37
    98910
    n!n!
    m
    (nm!(nm1!n!m(1(nm!nm1

    n!n1
    (nm!nm1(n1!mAn1(nm1!

    七．总结提升

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    第四课时排列(二
    学习要求
    1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；
    2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题.一．知识梳理1.排列数公式：
    mAnn(n1(n2
    (nm1，
    （m,nN,mn）
    2.全排列数公式：
    nAnn(n1(n2
    21n!
    另外，规定0!=1.
    A
    mn=
    Annn!
    =.nm
    Anm(nm!
    二．自我评价
    1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（A）A.24个B.30个C.40个D.60个
    2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（B）A.12种B.18种C.24种D.96种
    3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（C）A.6种B.9种C.18种D.24种
    4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有24种．

    43
    三．典型例题
    例1.用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
    9*9*8=648
    例2.三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
    （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
    （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
    （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
    （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
    36(1A3A6
    8
    8
    536
    (2A5A6(3A52A623
    66
    (4AAA(5AA
    3355


    反思小结：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：
    (1从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
    (2从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    (3从“对立事件”出发，用减法．(4若要求某n个元素相邻，可采用“捆3.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将不同土质的3块土地上进行实验，有要求排在相邻位置上的元素看成一个种不同的种植方法.整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列.24(5若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．4．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不四．堂上训练站在前排，乙不站在后排，这样的排法种
    71.6个人站一排，甲不在排头，共有数共有33A7种。
    种不同排法．

    655
    A6A55A57
    （9*8-3*8-3*8+3*3A7

    7
    2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，或（3*5+3*6）A7共有种不同排法．


    65544
    A6A5A5A421A4
    六．学习资料
    1.某产品的加工需要经过5道工序.3.由0，l，2，3，4，5这六个数字组成（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，的无重复数字的三位数中，奇数个数与有多少种排列加工顺序的方法？偶数个数之比为（C）（2）如果其中某两工序不能放在最前，也A.l：lB.2：3C.12：13D.21：23不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
    5423(1A5（2）A3A4A3


    4.从a，b，c，d，e这五个元素中任取四75
    AAnn个排成一列，b不排在第二的不同排法有2.已知89，求n的值.5
    A（D）n
    4131312
    A.A4A5B.A3A3C.A5D.A4A4
    n!n!
    (n7!(n5!
    (n5(n6189
    n!五．课后作业(n5!1.由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第
    n=1586个数是（A）
    3.市内某公共汽车站有10个候车位（成一A.42031B.42103
    排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候C.42130D.43021
    车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共
    有__480_种.（用数字作答）
    2.若直线方程Ax十By=0的系数A、B可以
    22A4A5从0，1，2，3，6，7六个数中取不同
    的数值，则这些方程所表示的直线条数
    是（A）
    22
    A.A5一2B.A5
    七．总结提升221
    C.A5+2D.A5－2A5

    44

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    第五课时组合(一
    学习要求
    1.理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；
    2.了解组合数的意义，理解排列数n与组合数Cn之间的联系，掌握组合数公式，能
    m


    2
    （5）C10
    m
    2.写出从a,b,c这3个元素中，每次取出2个元素的所有组合.
    C32

    257
    运组合数公式进行计算.3.计算（1）C9；(2C8；（3）C35.一．知识梳理（1）36（2）56（3）6724520
    1.组合的概念：.说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无三．典型例题序性；⑶相同组合：元素相同例1.下列问题是排列问题，还是组合问
    2．组合数的概念：题？.（1）从9名学生中选出4名学生参加一个3．组合数公式的推导：联欢会，共有多少种不同的选法？（1）一般地，求从n个不同元素中取出m（2）北京、上海、天津、广东这4支足球
    个元素的排列数An，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cn；②求每一个组合中m个元素全排列数Am，根据分步计数原理得：An＝
    mm
    ．CnAm
    m
    m
    mm
    （2）组合数的公式：
    Anmn(n1(n2(nm1
    或Cm
    Amm!
    n!
    Cm(n,mN,且mnn
    m!(nm!
    mn
    队举行单循环赛，共有多少场比赛？（3）从2，3，5，7，11这5个质数中，每
    次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少个不同的分数？（4）空间有8个点，其中任何4点不共面，
    从这8个点中任意选取4个点作为顶点构成一个四面体，共有多少个四面体？
    (1C94126
    2
    (2C46
    (3A20
    4(4C870
    2
    5

    0
    规定:Cn1.
    二．自我评价
    1.判断下列问题是组合还是排列：
    （1）在北京、上海、广州三个民航站之间
    的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
    反思小结：
    例2.用计算器计算下列组合数的值：（1）C10与C10；（2）C12和C12.（1）120
    （2）495反思小结：组合数
    7
    348
    A32,C32
    （2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，
    需要进行多少场比赛？A11
    （3）从全班23人中选出3人分别担任班长、
    副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？A23,C23（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？A10
    （5）10个人互通电话一次，共多少个电话？

    45
    2
    3
    3
    2
    的性质：
    mnm
    .CnCn
    mnm
    例3.证明：Cn．略Cn


    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例

    例4.一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：
    (l这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？
    (2如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
    （1）12376（2）136136
    反思与小结：
    四．堂上训练
    1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
    （1）从4个风景点中选出2个安排游览，
    有多少种不同的方法？6（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？12
    2．计算：（1）C；（2）CC．
    3
    15
    36
    48
    2.写出从a,b,c,d,e这5个元素中每次取出
    4个的所有不同的组合
    5
    3.如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有AA.15对B.25对C.30对D.20对
    4.求证：Cn
    m
    m1m1
    Cn．nm

    5.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足BMA，则这样的集合M共有（C）
    A.12个B.13个C.14个D.15个
    6.壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？16
    六．学习资料
    m1
    1.解不等式：C83C8m.


    M=7,8
    （1）455（2）1/7

    3．从6位候选人中选出2人分别担任班长

    和团支部书记，有30种不同的选
    2.名男生和6名女生组成至少有1个男生参
    法
    加的三人社会实践活动小组，问组成方法共
    4．从6位同学中选出2人去参加座谈会，
    有多少种？
    有15种不同的选法





    5．圆上有10个点：

    （1）过每2个点画一条弦，一共可画
    3.18人的旅游团要选一男一女参加生活服
    条弦；45
    务工作，有两位老年男人不在推选之列，
    （2）过每3个点画一个圆内接三角形，一
    共有64种不同选法，问这个团中男女各几
    共可画120个圆内接三角形
    人?

    设老年男人有m+2个，老年女人有n个
    五．课后作业
    则有m+n=16，m*n=64得m=n=8
    1.7名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂
    所以老年男人有10个，老年女人有8个
    主，则共需进行的比赛场数为（）

    A.42B.21C.7D.6
    七．总结提升


    46

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    第六课时组合(二
    学习要求
    1.掌握组合数的两个性质；
    2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题.一．知识梳理
    mnm
    1.组合数的性质1：Cn．Cnmm12．组合数的性质2：Cn．1＝Cn+Cn
    m
    三．典型例题
    例1.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件.
    (1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
    3
    (1C10012
    (2C2C9833(3C100C98

    二．自我评价1.解方程：（1）C
    x1
    13
    C
    2x3
    .13


    X=4或5
    2.（1）平面内有10个点，以其中每2个
    点为端点的线段共有多少条？
    (2）平面内有10个点，以其中每2个点
    为端点的有向线段共有多少条？
    （1）45（2）90
    3456
    3.计算：C7.C7C8C9


    反思小结：
    mm1
    例2.求证：Cn＝+．CCn1n
    m

    (1）代数运算(2）意义解释
    例3.有同样大小的4个红球，6个白球.
    4
    (1从中任取4个，有多少种取法？C10
    210
    4.从编号为1，2，3，„，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
    奇数个奇数+偶数个偶数一个奇数：5*5=25三个奇数：10*10=100五个奇数：1共126种

    47

    (2从中任取4个，使白球比红球多，有多
    4031
    少种取法？C6C4C6C4
    (3从中任取4个，至少有一个是红球，有
    404多少种取法？C10C4C6
    (4假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？或
    404C10C4C61
    3
    2
    2
    3
    1
    4
    0
    C4C6C4C6C4C6C4C6

    高二数学（理）学案选修2-3计数原理、随机变量及其分布、统计案例
    例4.(1把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？
    (2把n+1相同的小球，全部放到n个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？
    (3把n+1个不同小球，全部放到n个有编号的小盒中去，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？
    3
    (2次品全被抽出的抽法有多少种？C50
    (3恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？
    14
    (3C2C50
    55
    (4C52C50
    2.从1，2，„，30这30个自然数中，每
    次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？
    3111
    3C10C10C10C10
    (1CA

    3.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现
    1．设全集Ua,b,c,d，集合A、B是U
    在要从中挑选5名青年承担一项任务，其
    3的子集，若A有个元素，B有2个元素，中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻
    且ABa，求集合A、B，则本题译工作，则有多少种不同的选法？
    人分类：4+1+3的解的个数为（D）
    A．42B.21C.7D.3
    322231
    C4C3C4C3C4C34.把6个不同的小球放在编号为a,b,c的2.A,B,C,D,E5个足球队进行单循环比三个盒子里，要求每个盒子都不空，共有赛.多少种不同的方法？
    反思与小结：四．堂上训练
    2
    （1）共需比赛多少场？C510
    2
    n1nn
    (2n(3n
    (n1


    1231122C6C5A3C6C53C6C4
    （2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军
    的可能情况共有多少种？A20
    3.求证：C
    nm2
    25
    六．学习资料
    1.解方程：Cx2Cx2
    x2
    x3
    13
    Ax3．10
    ＝C
    nm+
    2C
    n1m+
    C
    n2m
    ．
    （1）意义解释：有1,2，有1,2中一个，没有1,2
    （2）代数运算
    4．空间有10个点，其中任何4点不共面.（1）过每3个点作一个平面，一共可作多
    3
    少个平面？C10


    2.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？
    221211C6C42C5C4C4C3
    （2）以每4个点为顶点作一个四面体，一
    4
    共可作多少个四面体？C10
    3.11外翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?人员分类：5+2+4
    44234
    C54C4C52C4C54C42C5C4



    五．课后作业
    1.在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查．(1全是合格品的抽法有多少种？C50

    48
    5
    C2C2CC

    七．总结提升

    45343534


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