陕西省延安市2019-2020学年中考数学五模试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
2.若a+b=3,,则ab等于( )
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
3.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.如图,
A.
5.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为( )
A.2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×105
6.如图,将Rt
A.70° B.65° C.60° D.55°
7.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示,O为原点,则下列关系式正确的是( )
A.a﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.ac>bc D.﹣b<﹣c
8.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为( )
A.
9.(﹣1)0+|﹣1|=( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
10.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )
A.150° B.140° C.130° D.120°
11.下列说法正确的是( )
A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件
B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5
D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5
12.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为( )
A.305.5×104 B.3.055×102 C.3.055×1010 D.3.055×1011
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.一次函数y=(k﹣3)x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是_____.
14.八位女生的体重(单位:kg)分别为36、42、38、40、42、35、45、38,则这八位女生的体重的中位数为_____kg.
15.如图,在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M为边CD上一动点,当△ABM是等腰三角形时,M点的坐标为_____.
16.已知a+
17.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
18.如图,
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)列方程解应用题:
某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨
20.(6分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为
21.(6分)已知抛物线
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点
(3)点
22.(8分)已知关于
23.(8分)如图,在直角三角形ABC中,
(1)过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若∠A=30°,AB=2,则△ABD的面积为 .
24.(10分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.
球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金券(元) | 18 | 24 | 18 |
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
25.(10分)化简:
26.(12分)如图,▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,求∠AEB的度数.
27.(12分)已知,关于 x的一元二次方程(k﹣1)x2+
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.D
【解析】
分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.
详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.
点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.
2.B
【解析】
【详解】
∵a+b=3,
∴(a+b)2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9,7+2ab=9
∴ab=1.
故选B.
考点:完全平方公式;整体代入.
3.A
【解析】
分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.
详解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;
B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;
D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.
故选A.
点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴.
4.A
【解析】
解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;
∴∠ACB=∠AOB=60°;故选A.
5.A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106,
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.B
【解析】
【分析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.
【详解】
∵将Rt
∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,
∴∠AA′C=45°,
∵∠1=20°,
∴∠B′A′C=45°-20°=25°,
∴∠A′B′C=90°-25°=65°,
∴∠B=65°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.
7.A
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围,判断即可.
【详解】
由数轴上点的位置得:a<b<0<c,
∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.
故选A.
【点睛】
考查了实数与数轴,弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.
8.B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:
在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=
cos∠ACB=
故选B.
9.A
【解析】
【分析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.
【详解】
原式=1+1=2
故答案为:A.
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.
10.A
【解析】
【分析】
直接根据圆周角定理即可得出结论.
【详解】
∵A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,
∴∠AOC=2∠B=150°.
故选A.
11.C
【解析】
【分析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.
【详解】
解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;
B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;
C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;
D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是
故选:C.
¥29.8
¥9.9
¥59.8