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    甘肃省张掖市高三数学一轮学案 模块2 三角函数与数列 第11讲 余弦定理 新人教A版

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    第十一讲余弦定理

    一、知识梳理

    1、余弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    c2a2b22abcosC．

    b2c2a2a2b2c2a2c2b

    2

    coscoscosC

    2bc2ab2ac2、余弦定理的推论：，，．

    3、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若abc，则C90；②若abc，则C90；③若abc，则C90．二、同步练习

    1.在⊿ABC中，已知abc2ab，则C=(A.300B.1500C.450

    D.1350

    2.在△ABC中，AB3,BC13,AC4，则边AC上的高为（）

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    o

    2

    2

    2

    o

    2

    2

    2

    o

    3

    2A.23

    3

    3

    B.2C.2D.33

    3.已知a,b,c是ABC三边之长,若满足等式(abc(abcab,则C等于（）A.120B.150C.60D.904.在△ABC中，a2,b22,c

    62,则A=（）

    A.300B.600C.450D.750ab

    c

    5、在△ABC中，有A＝B＝C，则△ABC的形状是(

    cos2cos2cos2A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形

    D.等腰直角三角形

    .

    6、在△ABC中，已知a=52,c=10,A=30°,则∠B=((A105°(B60°(C15°(D105°或15°

    7、在△ABC中，若a=2,b=22,c=6+2,则∠A的度数是((A30°(B45°(C60°(D75°

    8、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为((A90°(B120°(C135°(D150°

    9、在平行四边形ABCD中，AC=3BD,那么锐角A的最大值为((A30°(B45°(C60°(D75°10、在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（）

    1


    21

    A．12B．2C．28D．63

    11、已知a＝33，c＝2，B＝150°，则b=。12、在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C＝_____。

    13、从地平面上共线的三点A、B、C测得某建筑物的仰角分别为300，450，600，且AB＝BC＝60m，则此建筑物的高为_.

    14、在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。15、在△ABC中，若a9,b10,c12,则△ABC的形状是_________。

    0

    ab

    c

    16、若在△ABC

    中，

    A60,b1,S

    ABC

    3,则sinAsinBsinC=_______。17、在△ABC中，已知a＝3，b＝2，B＝450，求角A，C及边C.

    18、在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，求sinA．

    19、在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg2，且B为锐角，判断△ABC的形状.

    20、在△ABC

    中，

    A120

    0

    ,cb,a21,SVABC3，求b,c。

    2


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