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永州市2019年下期高二期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60题号答案1D2A3B4C5B6C7B8A9B10D11A12A二、填空题(每小题5分,共20x2y213.114.115.a116.3167三、解答题(本大题共6个小题,共7517.(本小题10解:(1Qx1,1,x2a0ax2恒成立a0…………………………………………………………5(2Qq为真命题,04a24(a20a2a1………………………………………………………7Qp为假命题,由(1可得a0………………………………………………9综上,a的范围为2,……………………………………………………………1018.(本小题12解:(1由抛物线的定义得,12p2,解得p2………………………………32所以抛物线的方程为x4y,代入点M(m,1,可解得m2.……………6(2当斜率存在时,设过点M(2,1的直线方程为y1k(x2x24y联立,消元得x24kx8k40……………………………8ykx2k116k232k160k1,所以直线方程为yx1…………………………………………………10当斜率不存在时,x2
所以过点M且与C只有一个公共点的直线方程为yx1x2……………1219.(本小题12解:(1Qf(xx22x3f(x0x13………………………………………………3可知,x(,1时,f(x0x(1,3时,f(x0x(3,时,f(x0故,f(x(,1上单调递增;在(1,3上单调递减;在(3,上单调递减6(2f(x0,有ag(x13xx23x3132xx23xg(xx2x33(1g(x(,1上单调递增;在(1,3上单调递减;在(3,上单调递减g(15g(393结合g(x的图像可知,yg(xya3个交点,故9a所以a的范围为(,920.(本小题13证明:(1E,F分别为正方形ABCD的边BC,AD的中点,EFDF,EFAF,5353………………………………………………12DF平面ADFAF平面ADFAFIDFF,∴EF⊥平面ADFDG平面ADF,∴EFDG,.AFDFDFA60ADF是等边三角形,GAF的中点.AFDG.EFDG,EFABEFAFABEFEFIAFF,∴DG⊥平面ABEF.…………………………………6

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