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    湖北省黄冈市2021年数学中考真题(含答案解析)-

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    黄冈市2021年初中学业水平考试
    数 学 试 卷

    一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑．
    1．（2021湖北黄冈中考，1，3分，★☆☆）3的相反数是（ ） A．3
    1B．
    31C．
    3D．3
    2．（2021湖北黄冈中考，2，3分，★☆☆）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ） A．47107
    B．4.7107
    C．4.7108
    D．0.47109
    3．（2021湖北黄冈中考，3，3分，★☆☆）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．正三角形
    B．正方形
    C．正六边形
    D．圆
    4．（2021湖北黄冈中考，4，3分，★☆☆）下列计算正确的是（ ） A．a3a2a5
    B．a3a2a
    C．3a32a26a6
    D．(a22a24
    5．（2021湖北黄冈中考，5，3分，★☆☆）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）

    A． B．

    C． D．
    6．（2021湖北黄冈中考，6，3分，★☆☆）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
    ．．

    A．样本容量为400

    B．类型D所对应的扇形的圆心角为36 C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人
    7．（2021湖北黄冈中考，7，3分，★★☆）如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD3，AB8，则FC的长是（ ）


    A．10
    B．8
    C．6
    D．4
    8．（2021湖北黄冈中考，8，3分，★★★）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD3，CD4，点（运动到D点停止），过点P作PEBC于点E，则CPEP沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）

    A． B．

    C． D．
    二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）. 9．（2021湖北黄冈中考，9，3分，★☆☆）式子a2在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ． 10．（2021湖北黄冈中考，10，3分，★☆☆）正五边形的一个内角是 度．
    11．（2021湖北黄冈中考，11，3分，★☆☆）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为 ． 12．（2021湖北黄冈中考，12，3分，★☆☆）若关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ．（写出一个即可）
    13．（2021湖北黄冈中考，13，3分，★★☆）在RtABC中，C90，B30，以顶点A为圆心，适1当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，2两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则CD与BD的数量关系是 ．

    14．（2021湖北黄冈中考，14，3分，★★☆）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则建筑物BC的高约为 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33

    15．（2021湖北黄冈中考，15，3分，★★☆）人们把51这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优2
    选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设aS2515111，b，得ab1，记S1，221a1b1111，，，则S1S2S10 ． S101a21b21a101b1016．（2021湖北黄冈中考，16，3分，★★★）如图，正方形ABCD中，AB1，连接AC，ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AFDE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，连接PH．下列结论：①CEDF；②DEDCAC；③EA3AH；④PHPQPQAC于点Q，的最小值是2，其中所正结论的序号是 ．
    2
    三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.
    17．（2021湖北黄冈中考，17，7分，★☆☆）计算：|13|2sin60(10．

    18．（2021湖北黄冈中考，18，7分，★★☆）如图，在ABC和DEC中，AD，BCEACD． （1）求证：ABC∽DEC；
    （2）若SABC:SDEC4:9，BC6，求EC的长．





    19．（2021湖北黄冈中考，19，8分，★★☆）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科． （1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；
    （2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

    20．（2021湖北黄冈中考，20，9分，★★☆）如图，反比例函数y相交于A(a,1，B(1,3两点．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）设直线AB交y轴于点C，点N(t,0是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NMx轴交反比例函数yk的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN3，求t的取值范围．
    x    k的图象与一次函数ymxn的图象x




    21．（2021湖北黄冈中考，21，9分，★★☆）如图，在RtABC中，ACB90，O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分ABC，连接OA． （1）求证：AB是O的切线；
    （2）若BEAC3，O的半径是1，求图中阴影部分的面积．



    22．（2021湖北黄冈中考，22，10分，★★☆）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师． 甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

    载客量/（人/辆） 租金/（元/辆）
    （1）共需租 辆大客车；
    （2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ （3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

    甲种客车 40 500
    乙种客车 55 600



    23．（2021湖北黄冈中考，23，10分，★★★）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
    （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．

    24．（2021湖北黄冈中考，24，12分，★★★）已知抛物线yax2bx3与x轴相交于A(1,0，B(3,0两点，与y轴交于点C，点N(n,0是x轴上的动点． （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图1，若n3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G．过点P作PDBC于点D，当n为何值时，PDGBNG；
    （3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移度，得到直线OB1． ①tanBOB1 ；
    ②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标．
    3个单位长2




    黄冈市2021年初中学业水平考试数学试卷
    答案全解全析
    1．答案：D
    解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得3的相反数是3，故选D． 考查内容：相反数．
    命题意图：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．本题难度较小. 2．答案：C
    解析：470000000的整数位数为9位，所以4700000004.7108，故选C． 考查内容：科学记数法．

    命题意图：此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．本题难度较小.
    归纳总结：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 3．答案：A
    解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可，A．正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；B．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；C．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选A． 考查内容：轴对称图形；中心对称图形．
    命题意图：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．本题难度较小.
    解题关键：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．本题难度较小. 4．答案：B
    解析：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，故A项不符合题意，根据同底数幂的除法运算法则a3a2a，故B项符合题意，根据单项式乘单项式的运算法则可得3a32a26a5，故C项不符合题意，根据完全平方公式展开(a22a24a4，故D项不符合题意．故选B． 考查内容：单项式乘单项式；同底数幂的除法；完全平方公式；合并同类项．
    命题意图：本题主要考查同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开，熟练运用公式是解决此题的关键．本题难度较小. 5．答案：C
    解析：俯视图是从上面看到的图形，从上面看，是一行三个小正方形．故选C． 考查内容：简单组合体的三视图．
    命题意图：此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．本题难度较小. 6．答案：C
    解析：10025%400（人， 样本容量为400，故A正确，
    36010%36，类型D所对应的扇形的圆心角为36，故B正确， 140400100%35%，类型C所占百分比为35%，故C错误，
    40010014040010%120（人，类型B的人数为120人，故D正确，

    说法错误的是C，故选C．
    考查内容：条形统计图；扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量．
    命题意图：本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键．本题难度较小. 7．答案：A
    解析：由题知，AC为直径，
    ABC90． OEAB，
    OD//BC． OAOC，
    OD为三角形ABC的中位线，
    AD11AB84． 22又OD3，
    OAAD2OD242325， OEOA5．
    OE//CF，点O是AC中点， OE是三角形ACF的中位线， CF2OE2510，故选A．
    考查内容：勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心．
    命题意图：本题主要考查勾股定理，三角形中位线等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线的性质是解题的关键．本题难度中等. 8．答案：D
    解析：BC//AD，
    ACBDAC． PECD90， PCE∽CAD，
    CPCEPE． ACADCDAD3，CD4，

    ACAD2CD25，
    当P在CA上时，即当0x5时，
    PEyCDPC4ADPC3x，CEx， AC5AC5113462PECExxx． 225525当P在AD上运动时，即当5x8时，
    PECD4，CE8x，
    y11PECE4(8x162x． 22综上，当0x5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5x8时，函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小，故选D． 考查内容：动点问题的函数图象．
    命题意图：本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．本题难度较大. 9．答案：a2．
    解析：根据被开方数大于等于0列式可得，a20，解得a2． 考查内容：二次根式有意义的条件．
    命题意图：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本题难度较小. 10．答案：108．
    解析：因为n边形的内角和是(n2180，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．(52180540，5405108，所以正五边形的一个内角的度数是108度． 考查内容：多边形内角与外角．
    命题意图：本题考查正多边形的基本性质，解题时应先算出正n边形的内角和再除以n即可得到答案．本题难度较小. 11．答案：89．

    解析：将这组数据重新排列为：85，85，87，89，90，91，92，所以这组数据的中位数为89，故答案为：89．
    考查内容：中位数．
    命题意图：本题主要考查中位数的确定，本题难度较小.
    方法总结：确定中位数的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇
    数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 12．答案：-1(答案不唯一．

    解析：关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根， △(2241m44m0，
    解得：m1，取m1，故答案为：1(答案不唯一． 考查内容：根的判别式．
    命题意图：本题考查了根的判别式，熟记“当△0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．本题难度较小.
    13．答案：BD2CD． 解析：C90，B30，
    CAB903060．
    由作图可知AD平分CAB，
    CADBAD30， AD2CD． BADB30，
    ADDB， BD2CD．
    故答案为：BD2CD．
    考查内容：含30度角的直角三角形；作图．
    命题意图：本题考查作图基本作图，直角三角形30角的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出各个角的度数，属于中考常考题型．本题难度中等. 14．答案：24.2．
    解析：在RtBCD中，BDC45， 则BCCD，
    设BCCDx，则ACx8， 在RtACD中，tanADC则x8xtan53，
    ACx8，
    CDxx81.33x，

    x24.2(m，
    故建筑物BC的高约为24.2m， 故答案为：24.2．
    考查内容：解直角三角形的应用仰角俯角问题．
    命题意图：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．本题难度中等. 15．答案：10． 解析：S1111b1a2ab2ab1，1a1b(1a(1b1abab2ab111b21a2111a101b10S21，，S101，
    1a21b21a2b2a2b21a101b101a10b10a10b10S1S2S1011110，故答案为10．
    考查内容：数字的变化规律；黄金分割；分式的加减法．

    命题意图：本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．本题难度中等. 16．答案：①②④. 解析：正方形ABCD，
    CDAD，CDEDAF90， ADFCDF90．
    在CDE和DAF中， CDADCDEDAF， DEAFCDEDAF(ASA， DCEADF， DCFCDF90， DGC90， CEDF，故①正确； CE平分ACD， DCEHCG．
    在GCD和GCH中，

    DCEHCG， CGCGDGCHGC90GCDGCH(ASA， CDCH，CDHCHD，
    正方形ABCD，
    CD//AB， CDFAFD， CHDAFD， CHDAHF，
    AFDAHF， AFAH，
    ACAHCHAFCDDECD，故②正确；
    设DEAFAHa，
    AHFDHC，CDFAFH， DHC∽FHA，
    AFAH， CDHCaa，
    12aa21，
    DEAFAH21， AE1DE22， EA3AH，故③错误；
    GCDGCH， DGGH． CEDF， CG垂直平分DH，
    DPPH．
    当DQHC时，PHPQDPPQ有最小值，

    过点D作DMHC，如图， 则DM的长度为PHPQ的最小值， SADC11ADDCACDM， 22DM2，故④正确．
    2故答案为：①②④．

    考查内容：轴对称最短路线问题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；等腰三角形的判定与性质． 命题意图：本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的性质，相似三角形等知识，能够合理选择正方形的性质找到相似与全等的条件是解题的关键．本题难度较大. 17． 解析：原式3123131
    31
    20．
    考查内容：实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂．
    命题意图：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算．也考查了零指数幂、以及特殊角的三角函数值．本题难度较小. 18．证明：（1）BCEACD，
    BCEACEACDACE， DCEACB．
    又AD，
    ABC∽DEC；
    （2）ABC∽DEC； SABCCB24(． SDECCE9又BC6，
    CE9．

    考查内容：相似三角形的判定与性质．
    命题意图：本题考查了相似三角形的判定与性质，证明ABC∽DEC是本题的关键．本题难度中等. 【核心素养】逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推理出其他命题的素养.主要包括两类：一类从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.解决图形规律问题需要具有一定的观察、分析、归纳与探索的能力，需要掌握数学基础知识，更需要自主解决问题能力.此类问题有利于培养逻辑推理能力和自主探索、创新能力，有利于提高自主的核心素养. 1119．解析：（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；
    33（2）列表如下： 道法 地理 生物
    物理
    （物理，道法） （物理，地理） （物理，生物）
    化学
    （化学，道法） （化学，地理） （化学，生物）
    历史
    （历史，道法） （历史，地理） （历史，生物）
    由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，
    1所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为．
    9考查内容：概率公式；列表法与树状图法．
    命题意图：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．本题难度中等. 20． 解析：（1）反比例函数yk的图象与一次函数ymxn的图象相交于A(a,1，B(1,3两点，
    xk13a(1， k3，a3，
    点A(3,1，反比例函数的解析式为y3．
    x3mn由题意可得：，
    13mnm1解得：，
    n2一次函数解析式为yx2；
    （2）直线AB交y轴于点C， 点C(0,2，

    S四边形COMNSOMNSOCN312t． 22S四边形COMN3，
    312t3， 223．
    2t考查内容：反比例函数与一次函数的交点问题．
    命题意图：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键．本题难度中等.
    【核心素养】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，体现了数形结合思想，考查学生的直观想象能力．
    21．解析：（1）证明：连接OE，OF，过点O作ODAB于点D，如图．

    BC与O相切于点E， OEBC．
    BO是ABC的平分线，
    ODOE，OE是圆的一条半径，
    AB是O的切线，
    故AB是O的切线．
    （2）BC、AC与圆分别相切于点E、点D，
    OEBC，OFAC，
    四边形OECF是正方形，
    OEOFECFC1， BCBEEC4，又AC3，
    1S阴影(SABCS正方形OECF优弧所对的S扇形EOF
    2
    1127012(4311 2236053． 2853故图中阴影部分的面积是：．
    28考查内容：切线的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算．
    命题意图：本题考查了圆切线的判定以及图形面积之间的转化，不规则图形面积的算法一般将它转化为若干个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和差关系．本题难度中等.
    22．解析：（1）54911560（人，5605510（辆10（人，10111（辆，且共有11名教师，每辆汽车上至少要有一名教师， 共需租11辆大客车．
    故答案为：11．
    （2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11x辆乙种型号大客车， 依题意得：40x55(11x560， 解得：x3．
    答：最多可以租用3辆甲种型号大客车． （3）x3，且x为正整数，
    x1或2或3，
    有3种租车方案，
    方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车； 方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车； 方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车． 选择方案1所需租车费用为5001600106500（元）， 选择方案2所需租车费用为500260096400（元）， 选择方案3所需租车费用为500360086300（元）．
    650064006300，
    租车方案3最节省钱．
    考查内容：有理数的混合运算；一元一次不等式的应用．
    命题意图：本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）利用租用乙种型号大客车的数量师生人数每辆车的载客量，求出租用乙种型号大客车的数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总租金每辆车的租金租车数量，分别求出选择各方案所需租车
    费用．本题难度中等.
    23．解析：（1）由题知，①当40x50时，y5， ②当50x100时，y5(x500.1100.1x， y5(40x50； y与x之间的函数关系式为：y100.1x(50x100（2）设月销售利润为z，由题知， ①当40x50时，x50时利润最大， 此时z(5040550（万元）．
    ②当50x100时，z(x40y(x40(100.1x0.1x214x4000.1(x70290， 当x70时，z有最大值为90万元，
    即当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；
    （3）由题知，利润z(x40a(100.1x0.1x2(140.1ax40010a， 此函数的对称轴为：直线x140.1a700.5a70，
    2(0.1当月销售单价是70元时，月销售利润最大，
    即(7040a(100.17078， 解得a4，
    a的值为4．
    考查内容：一元二次方程的应用；二次函数的应用．
    命题意图：本题主要考查一次函数性质和二次函数的性质及方程的应用，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．本题难度较大.
    24．解析：（1）设抛物线的表达式为ya(xx1(xx2， 则ya(x3(x1ax22ax3a， 故3a3，解得a1，
    故抛物线的表达式为yx22x3①； （2）①当点N在y轴右侧时， 由抛物线的表达式知，点C(0,3， 故OBOC3，则OBCOCB45，

    则NB3nNG，则BG2(3n．
    PDGBNG，
    故PGBG2(3n，
    则PN3n2(3n(3n(12， 故点P的坐标为(n，(3n(12，
    将点P的坐标代入抛物线表达式得：(n3(21n22n3， 解得n3（舍去）或2， 故n2；
    ②当点N在y轴左侧时， 同理可得：n2， 综上，n2；
    3（3）①设OC的中点为R(0,，
    2由B、R的坐标得，直线BR的表达式为y则将它向上平移13x， 223个单位长度，得到直线OB1， 21x， 2此时函数的表达式为y故tanBOB1故答案为1；
    21， 2②设线段NN1交AB1于点H，则AB1是NN1的中垂线，


    1tanBOB1，则tanN1NB2，
    2直线NN1的过点N(n,0，
    故直线NN1的表达式为y2(xn②， 4nx5联立①②并解得，
    2ny5故点H的坐标为(4n2n，． 55点H是NN1的中点，
    由中点坐标公式得：点N1的坐标为(4n3n，，
    554n3n23n(23， 555将点N1的坐标代入抛物线表达式得：解得n251013，
    9故点N的坐标为(251013251013，0或(，0． 99考查内容：二次函数综合题．
    命题意图：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．本题难度较大.

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