教师

张銮

学生姓名

上课日期

学科

数学

年级

教材版本

浙教版

类型

知识讲解□： 考题讲解□:

本人课时统计

第（ ）课时

共（ ）课时

教学目标

1．掌握小数乘除法计算及意义

2. 掌握小数乘除法规律及意义

3. 掌握循环小数

教学重点、难点

1.小数乘除法计算及意义

2.小数乘除法规律

3循环小数.

考点分析

小数乘除法计算及意义

小数乘除法规律

循环小数.近似值

1.小数乘整数的计算方法：

1） 先把小数扩大成整数

2） 按整数乘法乘法法则计算出积

3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉

2、 小数乘小数的计算方法：

1） 先把小数扩大成整数

2） 按整数乘法乘法法则计算出积

3） 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。

3、 计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。

注：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

★例： 0.56 × 0.04 = 0.0224

两位小数 两位小数 四位小数

4、 小数点的位移规律：

　 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

5、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

★例：328×0.8＜328 328×1.8＞328

相 同 相 同

∵0.8＜1 ，∴328×0.8＜328 ∵1.8＞1 ， ∴328×1.8＞328

6、 小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。

7、 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律 a×b=b×a

乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c

乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

a×(b—c)=a×b — a×c

8.积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……

★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。

12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)

(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?

　　　　1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)

　　答：应付2.40元。

　　生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。

13、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。

　★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。

一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

　★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。

　　　7×0.16表示：37的百分之十六是多少。

　　　8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。

14.积的扩大缩小规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。

一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。

★例：6.25 × 37 = 231.25

扩大100倍 不变 扩大100倍

625 × 37 = 23125

2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。

例：6.25 × 0.3 = 18.75

扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍

625 × 3 = 18750

3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

★ 例： 625 × 3 = 1875

★ 缩小100倍 缩小10倍 缩小1000倍

6.25 × 0.3 = 1.875

4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

★ 例：625 × 3 = 1875

★ 缩小100倍 扩大10倍 ∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍

6.25 × 30 = 187.5

15.积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

★例： 扩大100倍

6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700

缩小100倍

2、小数除法

1、 小数除整数的计算方法：

1) 按照整数除法的法则去除

2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐

3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、 小数除法的计算方法

1) 一看：看清被除数有几位小数

2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

3、 商不变规律：1.被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

2.被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。

被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。

4、 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。

注：保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

注1.竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

补:除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c

3.循环小数

1.循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2.是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现

3.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。

.

. .

..

4.循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123

5、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。

注、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

6、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

7、常见数量关系：

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

房间面积=每块地砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积

课堂练习

课后作业

学生成长记录

本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________

学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________

学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________

学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________

学管师（ 班主任）_______________________________________________________________

备 注

签字时间

班主任审批

教学主任审批