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函授高数专升本大纲及复习题
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高等数学教学大纲
（函授专升本）
由于在专科阶段已经学习过髙等数学，虽然各校、各专业的要求会有所差异，但是必泄学习了一元函数微积分，故在本科阶段主要学习：微分方程：向量代数与空间解析几何:多元函数微枳分及级数。具体要求如下：
一.一元函数微积分概要
掌握一元函数微积分中的极限、导数、积分等基本概念与基本运算。二.微分方程
内容
微分方程及英阶、解、通解、特解与初始条件的概念变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程微分方程的简单应用
要求
（1）理解微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件等概念。
（2）掌握变疑可分离与一阶线性方程的解法（3）会解齐次方程。
（4）会解三类可降阶的髙阶微分方程。（5）了解二阶线性微分方程解的结构。
（6）掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。（7）会用微分方程解某些简单的应用问题。三.向量代数与空间解析几何
内容
空间直角坐标系空间点直角坐标两点间距离公式向量泄义模单位向量向:⅛的坐标方向角方向余弦向疑的线性运算向量的数疑积向量的向量积平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程直线的点向式方程、一般式方程、参数式方程点到平面的距离平而与平而的夹角直线与直线的夹角直线与平而的夹角曲面方程的概念旋转曲而母线平行于坐标轴的柱面方程空间曲线的一般式与参数式
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方程空间曲线在坐标而上的投影常见的二次曲而
要求
（1）掌握空间直角坐标系：空间点的直角坐标及两点间距离公式。
（2）理解向虽:定义、模、单位向呈:、向量坐标、方向角及方向余弦的槪念。（3）掌握向量的线性运算：向量的数量积、向量积。（4）会判定两向量的平行与垂直。（5）会求平而方程与直线方程。
（6）会求点到平面的距离：会求平而与平而、直线与直线、平而与直线间的夹角。（7）掌握求旋转曲面方程：认识母线平行于坐标轴的柱而方程的特征。（8）认识空间曲线的一般式与参数式方程。（9）会求空间曲线在坐标面上的投影。（10）掌握椭球而、椭圆锥面及椭圆抛物而。四.多元函数微分学
内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续的槪念有界闭区域上多元连续函数的性质偏导数与全微分的概念全微分存在的必要条件与充分条件多元复合函数、隐函数的的求导法二阶偏导数空间曲线的切线与法平而曲而的切平而与法线极值与条件极值的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法最大值、最小值及其简单应用
要求
（1）理解二元函数、极限、连续的概念。
（2）理解偏导数概念；掌握复合函数与隐函数偏导数的求法。
（3）理解全微分的槪念；了解全微分存在的必要条件与充分条件：了解全微分形式的