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安全验证

时间：2023-08-10 11:36:22 下载该word文档

一元二次方程根的判别式的多种应用一元二次方程根的判别式用来判断一元二次方程根的情况，能帮助我们解一元二次方程，也是以后学习一些知识的基础，在解题中应用很多，举例如下：一、不解方程，判断一元二次方程根的情况。例1、判断下列方程根的情况2x2+x━1=0；x2—2x—3=0；x2—6x+9=0；2x2+x+1=0二、已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件。例2、当m为何值时关于x的方程（m—4）x2—（2m—1）x+m=0有两个实数根？简解：当Δ=[-（2m-1）]2-4（m-4）m≥0时，原方程有两个实数根，∴4m2-4m+1-4m2+16m≥0，解得m≥-又∵m-4≠0∴m≠4∴当m≥-且m≠4时，原方程有两个实数根。例3、当m分别取何值时关于x的方程（m-1）x2+（2m-1）x+m-1=0l有两个不相等的实数根1
l有两个相等的实数根l有两个实数根l有一个实数根l有实数根l无实数根评析：初中阶段的根的判别式Δ=b2-4ac是相对于一元二次方程而言的，而ax2+bx+c=0当a=0时是一元一次方程不能用判别式，所以例2中一定要考虑二次项系数m-4≠0；例3则一定要做分类讨论。三、证明方程根的性质。例4、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2=0恒有两个不相等的实数根。简解：∵Δ=（m2+3）2-4╳0.5(m2+2=m4+4m2+5=（m2+2）2+1>0∴无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2=0恒有两个不相等的实数根。评析：这种应用有两个难点：（1）是容易与（二）中求字母取值混淆，即用Δ≥0求m的取值范围；（2）是用配方法证明二次三项式的特性。四、判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。2

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