贵州省六盘水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题

学校_________   班级__________  姓名__________  学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（   ）

2. 复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于（   ）

3. 已知，则（   ）

4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

6. 《六盘水市2020年旅游优惠措施十条》于4月1日正式发布.措施对全国医务工作者、疾控工作人员和村医旅游实行门票优惠.现有六盘水市人民医院医生甲?乙两人计划到盘州市旅游(同游)，他们选择的景点有：乌蒙大草原、娘娘山、盘州古银杏、盘州丹霞山、哒啦仙谷、古驿胜境景区、盘州大洞旧石器遗址.第一天他们游览乌蒙大草原、娘娘山，第二天他们准备从剩下的5个景点中选2个景点游览，则第二天游览哒啦仙谷的概率是（   ）

7. 实数x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）

8. 函数，的图象大致为（   ）

9. 若函数有4个零点，则实数a的取值范围为（   ）

10. 已知函数是定义在R上的偶函数，且周期为.当时，，下列结论正确的是（   ）

11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则B的值是（   ）

12. 已知F是双曲线的右焦点，Q是双曲线C左支上的一点，是y轴上的一点.当的周长最小时，过点Q的椭圆与双曲线C共焦点，则椭圆的离心率为（   ）

二、填空题

13. 今年六月二十六日是第33个国际禁毒日，禁毒主题为“健康人生，绿色无毒”.为了让同学们“珍惜生命，远离毒品”，六盘水市某学校组织全校学生参加了禁毒知识网络竞赛，通过统计，得到学生成绩的频率分布直方图，如图所示，数据的分组依次为，，，，若该校的学生总人数为2000，则成绩超过80分的学生人数大约为________.

14. 的展开式中的系数为________．

15. 在边长为4的正方形ABCD中，M，N分别为CD，AD的中点，P为边AB上的一个动点，则的最小值为________.

16. 数学中有许多形状优美?寓意美好的曲线，曲线就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：

①直线AB的方程为：；
②曲线C与圆有2个交点；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；
④曲线C恰好经过4个整点(即横?纵坐标均为整数的点).
其中正确的是：________.(填写所有正确结论的编号)

三、解答题

17. 新型冠状病毒，因2019年病毒性肺炎病例而被发现，此病母是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据：所得列联表如下：

 
（1）计算列联表中a，b，d，t的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系？
附表及公式   

18. 已知等差数列中，公差，，为方程的两根.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前n项和.

19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，点E是BC的中点，且，.

（1）求证：平面平面PBC；
（2）已知，二面角的平面角为，求的取值范围.

20. 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且线段PQ的中点为，直线是线段PQ的垂直平分线，若与x轴交于点，求n的取值范围.

21. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）存在，，使得，求t的取值范围.

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为：.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为：，.

（1）若曲线，相交于异于极点的点Q，求点Q的直角坐标；
（2）若直线与，相交于异于极点的A，B两点，求的最大值.

23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为n，若正实数，满足，证明.