数学选修2-1
第一章:命题与逻辑结构
知识点:
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
2、“若
3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若
4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若
5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若
6、四种命题的真假性:
原命题 | 逆命题 | 否命题 | 逆否命题 |
真 | 真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 | 假 |
假 | 假 | 假 | 假 |
四种命题的真假性之间的关系:
7、若
若
8、用联结词“且”把命题
当
用联结词“或”把命题
当
对一个命题
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“
特称命题“存在
10、全称命题
特称命题
第二章:圆锥曲线
知识点:
1、求曲线的方程(点的轨迹方程)的步骤:建、设、限、代、化
①建立适当的直角坐标系;
②设动点
③找出满足限制条件的等式;
④将点的坐标代入等式;
⑤化简方程,并验证(查漏除杂)。
2、平面内与两个定点
3、椭圆的几何性质:
焦点的位置 | 焦点在 | 焦点在 |
图形 | ||
标准方程 | ||
第一定义 | 到两定点 | |
第二定义 | 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 | |
范围 | ||
顶点 | ||
轴长 | 长轴的长 | |
对称性 | 关于 | |
焦点 | ||
焦距 | ||
离心率 | ||
准线方程 | ||
焦半径 | 左焦半径: 右焦半径: | 下焦半径: 上焦半径: |
焦点三角形面积 | ||
通径 | 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径: | |
(焦点)弦长公式 | ||
4、设
5、平面内与两个定点
6、双曲线的几何性质:
焦点的位置 | 焦点在 | 焦点在 |
图形 | ||
标准方程 | ||
第一定义 | 到两定点 | |
第二定义 | 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 | |
范围 | ||
顶点 | ||
轴长 | 实轴的长 | |
对称性 | 关于 | |
焦点 | ||
焦距 | ||
离心率 | ||
准线方程 | ||
渐近线方程 | ||
焦半径 | ||
焦点三角形面积 | ||
通径 | 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径: | |
7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。
8、设
9、平面内与一个定点
10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
11、焦半径公式:
若点
若点
若点
若点
12、抛物线的几何性质:
图形 | ||||
标准方程 | ||||
定义 | 与一定点 | |||
顶点 | ||||
离心率 | ||||
对称轴 | ||||
范围 | ||||
焦点 | ||||
准线方程 | ||||
焦半径 | ||||
通径 | 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径: | |||
焦点弦长 公式 | ||||
参数 | 参数 | |||
关于抛物线焦点弦的几个结论:
设
⑴
⑶ 以
⑷ 焦点
⑸
第三章:空间向量知识点
1、空间向量的概念:
(1)在空间,具有大小和方向的量称为空间向量.
(2)向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.
(3)向量
(4)模(或长度)为
(5)与向量
(6)方向相同且模相等的向量称为相等向量.
2、空间向量的加法和减法:
(1)求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法则.即:在空间以同一点
(2)求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法则.即:在空间任取一点
3、实数
4、设
分配律:
5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线.
6、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量
7、平行于同一个平面的向量称为共面向量.
8、向量共面定理:空间一点
9、已知两个非零向量
10、对于两个非零向量
11、已知两个非零向量
12、
13若
14量数乘积的运算律:
15、空间向量基本定理:若三个向量
16、三个向量
17、设
18、设
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)若
(6)若
(7)
(8)
(9)
19、在空间中,取一定点
20、空间中任意一条直线
21、空间中平面
22、直线
23、若空间不重合两条直线
则
24、若直线
则
25、若空间不重合的两个平面
26、设异面直线
27、设直线
28、设
29、点
30、在直线
31、点
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