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高中数学第一章三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质(单调性和奇偶性)课

时间：2023-03-24 14:46:13 下载该word文档

1.4.3正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）
课堂导学
三点剖析
1.正余弦函数的单调性、奇偶性与最值【例1】求下列函数的单调区间：（1）y=sin(x-;3(2y=cos2x.思路分析：本题主要考查复合函数的单调区间的求法.可依据y=sinx(x∈R和y=cosx(x∈R的单调区间及复合函数单调性原则求单调区间.,函数y=sinu的递增、递减区间分别为［2kπ-,2kπ+］，k∈Z，3223［2kπ+,2kπ+］，k∈Z.22∴y=sin(x-的递增、递减区间分别由下面的不等式确定.32kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,23232kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,2235得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,6652kπ+≤x≤2kπ+116π,k∈Z.6∴函数y=sin(x-的递增区间、递减区间分别是
35［2kπ-，2kπ+］,k∈Z,665［2kπ+，2kπ+116π］,k∈Z.6解：（1）令u=x-(2函数y=cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定2kπ-π≤2x≤2kπ(k∈Z,2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z.∴kπ-≤x≤kπ,k∈Z,kπ≤x≤kπ+,k∈Z.22∴函数y=cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别为
,kπ］,k∈Z,［kπ,kπ+］,k∈Z.22【例2】求函数y=3-2sin(x+的最大、最小值及相应的x值.6思路分析：使函数y=3-2sin(x+取得最大、最小值的x就是使得函数y=sin(x+取得66［kπ-最小、最大值的x.
=16即x+=2kπ+,x=2kπ+时，y取最小值，y的最小值为3-2=1.623当sin(x+=-16即x+=2kπ-,x=2kπ-23π时,y取最大值，y的最大值为3+2=5.62解：当sin(x+温馨提示
求形如y=Asin(ωx+φ+B或y=Acos(ωx+φ+B的单调区间或最值时，我们用整体换元思想.A、ω＞0时，则ωx+φ直接套正余弦函数的增减区间和取最大、最小值的x的集合，解得x的范围即可.2.判断函数的奇偶性
【例3】判断下列函数的奇偶性.(1f(x=|sinx|+cosx;(2f(x=1sinxcosx;1sinxcosx(3y=sinx1;(4y=1cosxcosx1.思路分析：本题主要考查奇偶性的判定.判断奇偶性的方法.①判断定义域是否关于原点对称；
②判断f(-x与f(x的关系.解：（1）函数的定义域为R,f(-x=|sin(-x|+cos(-x=|-sinx|+cosx=|sinx|+cosx=f(x.∴函数为偶函数.(2由1+sinx+cosx≠0得x≠π+2kπ,且x≠3+2kπ,k∈Z.2∴函数的定义域不关于原点对称.∴函数f(x=1sinxcosx为非奇非偶函数.1sinxcosx(3∵sinx-1≥0,∴sinx=1,x=2kπ+(k∈Z.2函数定义域不是关于原点对称的区间，故为非奇非偶函数.(4∵1-cosx≥0且cosx≥1，
∴cosx=1,x=2kπ(k∈Z.此时，