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    吉林省德惠市实验中学高三数学4月周考试题 文

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    吉林省德惠市实验中学2015届
    高三文科4月周考
    数学试题
    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．如图，阴影部分所表示的集合是（）
    A．C1ABB．AC1BC．C1ABD．AC1B

    （）

    2．若sin20,且tancos0,则角在
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
    y
    3．曲线
    12
    xx25在x13处的切线的倾斜角为
    （）

    3
    A．4B．3C．4D．6
    （）
    4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
    A．y|x|(xR

    1y(x
    3B．
    y
    1x
    (xR


    3
    yxx(xRD．C．
    (xRx0

    yAsin(x(A0,0,||
    5．函数


    2的图象如图所示，则y的表达式为（）
    y2sin(

    A．
    10x
    11610x
    116

    y2sin(

    B．
    y2sin(2x

    C．

    6


    y2sin(2x

    D．

    6
    6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采

    用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25B．15，15，15C．10，5，30D．15，10，20

    AB3,AC1,B307．△ABC中，，则△ABC的面积等于（）

    333
    A．2B．4C．2或333D．2或4
    （）
    2
    f(xmxmx1的定义域为R，则m的取值范围是8．若函数
    A．（0，4）B．[0，4]9．已知等差数列
    A．84
    C．4,D．0,4
    {an}中,a3a1140,则a4a5a6a7a8a9a10的值为（）
    C．60
    D．48
    B．72
    10．球O的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O的体积为




    （）

    1632
    A．16B．3C．3D．43
    11．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是



    （）

    7A．6B．2C．6D．3
    tan(
    12．设
    21,tan(,则tan(5444的值是
    （）

    331313
    A．22B．18C．18D．22

    B卷
    二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
    1
    ylog2(x
    x的最小值是.13．函数

    a与满足b满足|a||b|1,a与b的夹角为120,则aaab=.14．若向量
    111
    f(x是函数f(xlog(x1的反函数,若[1f(a][ff(b]8,则f(ab的215．设
    值为.

    1
    (x7的展开式中,含x5与x4
    a16．在项的系数相等，则a的值是.
    三、解答题（本大题共6小题，共计70分）
    17．（本小题满分10分）
    平面向量a(3,4,b(2,x,c(2,y,已知a//b,ac,求b、c及b与c的夹角.
    18．（本小题满分12分）
    2
    f(x2cosx23sinxcosxa(aR,a为常数已知：
    （1）若xR,求f(x的最小正周期；
    f(x在[
    （2）若


    ,]
    63是最大值与最小值之和为3，求a的值.
    19．（本小题满分12分）
    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱AB的中点.（1）求证：BC∥平面A1MD1；（2）求二面角A1—D1M—C的大小.

    20．（本小题满分12分）
    甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各
    1
    射一点球以决胜负，如果这10名队员每人点球的命中率均为2（相互独立）.
    （1）求：恰好有三人射中的概率；

    （2）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率；（3）求：两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率.21．（本小题满分12分）
    f(xaxx3在区间(0,
    已知：定义域为R的函数（1）求实数a的取值范围；
    （2）若f(x的极小值为－2，求实数a的值.
    22．（本小题满分12分）已知等差数列等比数列
    2

    2内是增函数.
    {an}的首项a11,且公差d0，第二项、第五项、第十四项分别是
    {bn}的第二项、第三项、第四项.
    {an}与{bn}的通项公式；{cn}对任意自然数n均有
    cc1c2
    nan1b1b2bn
    成立，求
    （1）求数列
    （2）设数列
    a1c1a2c2ancn的值.

    吉林省德惠市实验中学2015届高三文科4月周考
    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
    1．B2．D3．A4．C5．C6．D7．D8．B9．C10．C11．C12．A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
    15
    13．114．215．216．3
    三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）
    a(3,4,b(2,x,a//b3x2(4x
    解：
    8
    3，
    …………4分
    c(2,yacy

    3
    2…………6分
    83
    b(2,,c(2,,bc0
    32…………8分

    b,c90…………10分
    18．解：f(x1cos2x3sin2xa…………2分
    2sin2(x


    6
    a1

    …………4分
    f(x的最小正周期T
    （1）
    2
    2…………5分
    x[
    （2）由

    5
    ,]知2x[,]63666…………7分


    1
    sin2(x112sin2(x2266…………9分
    f(xmax2a1,f(xmin1a1…………11分
    2a33,解得a0…………12分
    19．（本小题满分12分）
    解法1：（1）∵BC∥B1C1，B1C1∥A1D1，∴BC∥A1D1.又A1D1平面A1MD1，BC平面A1MD1∴BC∥平面A1MD1；…………5分
    （2）设平面A1MD1与棱DC相交于点N，

    连结D1N，则点N是DC的中点.
    ∴A1D1⊥平面D1DCC1，A1D1平面A1MND1∴平面A1MND1⊥平面D1DCC1，且D1N是交线.
    过点C作CH⊥D1N于H点，则CH⊥平面A1MND1，
    再过H作HO⊥D1M于O点，
    连结CO，根据三垂线定理得CO⊥D1M，从而∠COH是二面角C—D1M—N，
    也就是所求二面角A1—D1M—C的补二面角的平面角…………8分

    设正方体的棱长为2，则在
    RtDND1中,由于DD12,DN
    1
    DC12，
    cosDD1N
    所以有
    DD1DD12DN2

    25

    25
    .5

    RtCHN中,由于CN
    在
    1
    DC1,NCHDD1N2，所以有
    CHCNcosNCHCNcosDD1N
    又由于可求得
    25
    .5
    D1MA1D12A1M2A1D12A1A2AM23,MCCB2BM25,D1CD1C12C1C222

    D1C2MC2D1M285910
    MD1C中有cosD1CM,
    2D1CMC102225所以在
    进而有
    sinD1CM1
    1310
    .1010
    根据三角形面积公式得
    D1MCOD1CMCsinD1CM3CO225
    从而在
    310
    CO210
    RtCHO中,sinCOH
    CH55
    ,COHarcsin.CO55
    因此所求的二面角
    A1D1MC的大小为arcsin
    5
    .
    5…………12分
    解法2：分别以直线DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系D—xyz，并设正方体的

    棱长为2，则相关点的坐标分别为
    A1(2，0，2，D1(0，0，2，C(0，2，0，M(2，1，0…………6分
    设n(x,y,z是平面A1MD1的法向量,则n1D1A1n1A1M0,而且D1A1(2,0,0,D1M(2,1,2,所以有(x,y,z(2,0,00x0
    ,即
    (x,y,z(2,1,202xy2z0

    …………8分
    令z1,则y2,x0,从而n1(0,2,1.
    ,则n2D1Cn2D1M0,再设n2(x,y,z是平面CMD1的法向量
    而且D1C(0,2,2,D1M(2,1,2,所以有(x,y,z(0,2,20yz0
    ,即
    (x,y,z(2,1,202xy2z0

    令x1,则yz2,从而n2(1,2,2…………10分
    A1D1MC的平面角,则是钝角，并且有设是所求二面角
    cos|cosn1,n2|
    |n1n2||n1||n2|

    25
    5
    ，
    arccos(
    即
    2525
    arccos55为所求…………12分
    115313C10((17
    22128…………3分20．解：（1）
    （2）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为
    113
    3(3(12.
    2232…………7分
    （3）两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率为
    11112533
    C5(3(12C5(3(12.
    2222256

    …………12分
    f(xa3x2,依题意x(0,
    21．解：（1）
    2
    时,f(x0,即a3x202恒成立，
    a3(

    2233
    ,所以a的范围是,222…………5分

    f(x0,即a3x20,得x
    （2）令
    a3,(a.32…………6分
    当x变化时，f(x和f(x的变化情况如下表：
    x
    (,
    —
    a
    3

    0
    a3
    (
    +
    aa,33
    0
    a3
    (
    —
    a,3
    f(xf(x
    ↓极小值↑极大值↓
    x
    a
    时,f(x3取极小值.…………10分
    f(
    故
    aaa
    a((32解得:a3.333…………12分
    2
    22．（1）由题意得：(a1d(a113d(a14d,且a11
    n1d2,所以a2n1,易得b3.nn解得：
    …………5分
    cn
    an1an2,所以cn23n1(n2当n1,c13b（2）由题意得：n

    ……………7分
    Sna1c1a2c2ancn
    Sn133235232(2n123n1
    3Sn333232(2n323n1(2n13n…………9分
    2Sn3332232223n12(2n13n
    4(332333n12(2n13n
    3(3n11
    42(2n13n
    31

    nn
    2362(2n13…………11分
    Sn2(n13n3…………12分


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