专题能力训练4　算法与推理

一、能力突破训练

1.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:

甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;

丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;

戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为 (　　)

A.甲、丙、丁、戊、乙

B.甲、丁、丙、乙、戊

C.甲、乙、丙、丁、戊

D.甲、丙、戊、乙、丁

2. 已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是(　　)

A.k<5?

B.k>7?

C.k≤5?

D.k≤6?

3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(　　)

A.f(x) B.-f(x)

C.g(x) D.-g(x)

4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

5.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(　　)

A.y=2x

B.y=3x

C.y=4x

D.y=5x

6.(2018北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)

A. B. C. D.

7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(　　)

A.7 B.9 C.10 D.11

8.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)

A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0

9.观察等式:f+f=1;

f+f+f;

f+f+f+f=2;

f+f+f+f+f;

……

由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+…+f+f=　　　　　. 

10.某程序框图如图所示,当输入n=50时,该程序运行后输出的结果是　　　　　. 

11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是　　　　　. 

12.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则①a9,9=　　　　　;②表中的数82共出现　　　　　次. 

二、思维提升训练

13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是(　　)

A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8?

14.执行如图所示的程序框图,输出的S为(　　)

A.3 B. C. D.-2

15.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,1] B.[1,] C.[1,2] D.[,2]

16.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(　　)

A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为(　　)

20+21=3

20+22=5　21+22=6

20+23=9　21+23=10　22+23=12

20+24=17　21+24=18　22+24=20　23+24=24

……

A.27+213=8 320

B.27+214=16 512

C.28+214=16 640

D.28+213=8 448

18.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为　　　　　. 

19.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项,k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],

由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),

2×3=(2×3×4-1×2×3),

……

n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].

相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).

类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是　　　　　　　　(结果写成关于n的一次因式的积的形式). 

专题能力训练4　算法与推理

1.D　解析 这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲、乙、丙、丁、戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说汉语和英语,则甲的相邻座位一定是会说汉语或者英语的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决.观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,选项B,C错误,乙不能和甲交流,选项A错误,故选项D正确.

2.C　解析 第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;

第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;

第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;

第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;

第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.

此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.

3.D　解析 由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).

4.A　解析 当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;

当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;

当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.

5.C　解析 由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:

x=0,y=1,n=2;

x=,y=2,n=3;

x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.

6.B　解析 k=1,s=1,s=1+(-1)1=1-;

k=2,s=+(-1)2;

k=3,此时满足k≥3.

输出的s为

7.B　解析 先读出程序框图的功能,再结合对数运算求解.

i=1,S=0,S=0+lg=lg>-1;

i=3,S=lg+lg=lg>-1;

i=5,S=lg+lg=lg>-1;

i=7,S=lg+lg=lg>-1;

i=9,S=lg+lg=lg<-1,满足条件,输出i=9.

8.D　解析 若输入x=7,则b=2(b2,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.

9.1 009　解析 从所给四个等式看:等式右边依次为1,,2,,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f+f+f+…+f=1 009.

10.6　解析 输入n=50,由于S=0,i=1,则:

第一次运行,S=2×0+1=1,i=1+1=2;

第二次运行,S=2×1+2=4,i=2+1=3;

第三次运行,S=2×4+3=11,i=3+1=4;

第四次运行,S=2×11+4=26,i=4+1=5;

第五次运行,S=2×26+5=57,i=5+1=6,57>50,终止循环,故输出i=6.

11.1和3　解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.

综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.

12.82　5　解析 ①由题知,第9行第1个数是10,公差为9,因此第9行的第9个数为a9,9=10+9×(9-1)=82;②因为每行每列都成等差数列,所以a1,j=2+1×(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-1)×j=ij+1,令ai,j=ij+1=82,得ij=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1,所以数82共出现5次.

13.C　解析 第一次循环S=0+,n=4;第二次循环S=,n=6;第三次循环S=,n=8.由于输出的S为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.

14.C　解析 第1次循环:S=2-,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;

第2次循环:S=2-,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;

第3次循环:S=2-=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;

第4次循环:S=2-=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;

第5次循环:S=2-,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;

……

可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014=4×503+2,可知

第2 014次循环:S=2-,k=k+1=2 015,

此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为

15.B　解析 由程序框图可知,f(x)=

当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=,a=,不符合题意;

当a≥0时,f'(x)=3x2-3>0⇒x>1或x<-1,

∴函数在区间[0,1]上单调递减,

又f(1)=0,∴a≥1;

又函数在区间[1,a]上单调递增,

∴f(a)=a3-3a+2≤2⇒a

故实数a的取值范围是[1,].

16.D　解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.

17.B　解析 依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选B.

18.4　解析 当a=1,n=1时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=3;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.

19n(n+1)(n+2)(n+3)　解析 先改写第k项:k(k+1)(k+2)=[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3),

2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

  2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

 4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

 8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。