反比例的意义

教学目标：

1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解反比例的意义；引导学生研究两种相关联的量的变化规律。

课前准备：课件。

教学过程：

一、复习导入

1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，接下来老师考考大家。

（1）在下面关系式中，谁一定时，谁和谁成正比例？

a×b=c =c（a、b、c不为0）

（2）（出示表格）

表格1

数量/本 1 3 6 8 10 20 ……

总价/元 4 12 24 32 40 80 ……

表格2

单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

总价/元 6 8 12 16 20 24 ……

表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

数量/本 ……

①请将表3填写完整。

②每张表格中两种量相关联吗？它们分别是怎样变化的？

③你能找出它们变化的规律吗？

④每个表格中的两个量是不是都成正比例？

2、表格3中的两个量不成正比例，哪成什么比例呢？

二、探究新知

1．体验一 —— 教学例3。

（1）再次组织学生观察表格3中的数据。

出示以下讨论题，先独立思考，再小组交流。

①表格3与表格2中的两个相关联的量的变化有什么不同？

② 你能找出表格3中的两个量变化的规律吗？这个乘积表示什么？这个规律能不能用一个式子来表示？【根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定）】

③ 猜一猜，这两种量成什么关系？

（2）自学书本第65页“试一试”上面的内容。

谈话：和同学们刚才猜的结果一样吗？这两种量成什么关系？（板书：单价和数量成反比例）（3）引出课题。

（4）再次让学生根据板书，同桌间说说表中单价和数量成什么关系。

2．体验二 —— 教学“试一试”。

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并作适当板书：因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定）所以每天运水泥的数量和时间成反比例。

（3）让学生根据板书完整地说说每天运水泥的数量和时间成什么关系。

3．抽象表达反比例的意义。

（1）观察上面两个例子，你发现它们有什么相同的地方？

学生可能回答：

①变化规律相同；

②乘积一定；

③两个量是成反比例的量等等。小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的乘积一定，它们就成反比例。

（2）启发学生思考：如果用 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

根据学生回答，板书： ＝ （一定）提问：你能解释这个式子表示的意思吗？

(3)看两种相关联的量成不成反比例关键要看什么？

4.你能举出一些反比例的例子吗？

教师解释：速度×时间=路程（一定），速度和时间成反比例。这里反比例关系也可以看成：

原来速度：现在速度=现在时间：原来时间

三、巩固新知

1．完成“练一练”。

2．完成练习十一第1题。

3．完成练习十一第2题。

4．完成练习十一第3题。

5.观察下面两张表格，并回答问题。

（1）购买同一种笔记本的数量和总价如下表。

数量/本 1 3 6 8

总价/元 4 12 24 32

（2）用同样的钱数购买不同笔记本的单价和数量如下表。

单价/元 2 3 4 5

数量/本 30 20 15 12

每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？想一想，如果购买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总价成什么比例？

5.齿轮演示：一对互相咬合的齿轮，齿数和转数成反比例。

即：甲齿数×甲转数=乙齿数×乙转数

四、反思总结

提问：这节课我们学习了什么内容？有什么收获和体会？