1 考点42 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1. (2014·湖北高考文科·T8)设a,b 是关于t 的方程t 2cos θ+tsin θ=0的两个不等实根,则过A(a,a 2),B(b,b 2)两点的直线与双曲线 22cos x θ-22sin y θ=1的公共点的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2D.3 【解题提示】求出过A(a,a 2),B(b,b 2)两点的直线为y=-sin cos θθx,结合双曲线的渐近线方程,可得结论. 【解析】选A.由于a,b 是关于t 的方程t 2cos θ+tsin θ=0的两个不等实根, 所以a+b=-sin cos θθ,ab=0, 过A(a,a 2),B(b,b 2)两点的直线为y-a 2=22b a b a -- (x-a), 即y=(b+a)x-ab,即y=-sin cos θθx, 因为双曲线 22cos x θ-22sin y θ=1的一条渐近线方程为 y=-sin cos θθx, 所以过A(a,a 2),B(b,b 2)两点的直线与双曲线 22cos x θ-22sin y θ=1的公共点的个数为0. 2.（2014·辽宁高考文科·Ｔ8）已知点()2,3A -在抛物线2:2C y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为 431()()1()()342A B C D ----【解题提示】由抛物线的定义知p 的值，也就确定了抛物线的方程和焦点坐标；利用直线的斜率公式求出直线AF 的斜率【解析】选Ｃ. 根据已知条件得22p -=-，所以 4.p =从而抛物线方程为28y x =，其焦点(2,0)F