七年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. -2的相反数是（　　）

A. −2 B. 2 C. 12 D. −12

2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是（　　）

A. 6.75×103吨 B. 67.5×103 吨 C. 6.75×104 吨 D. 6.75×105 吨

3. 现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③-a一定是负数；④一个有理数不是整数就是分数；⑤若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等．其中错误的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 下列运算正确的是（　　）

A. 3a2−2a2=a B. −4a−(−9a)=5a
C. −2(a−b)=−2a−2b D. −2(a+b)=−2a−b

5. 已知x-3y=3，则5-x+3y的值是（　　）

A. 8 B. 2 C. −2 D. −8

6. 下列图形中不是正方形的展开图的是（　　）

A. B.
C. D.

7. 一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的23，共需（　　）

A. 8天 B. 7天 C. 6天 D. 5天

8. 如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么AC两点之间的距离为（　　）

A. 2cm B. 6cm C. 2或6cm D. 无法确定

9. 解方程x−12-2x+33=1，去分母正确的是（　　）

A. 3(x−1)−2(2+3x)=1 B. 3(x−1)−2(2x+3)=6
C. 3x−1−4x+3=1 D. 3x−1−4x+3=6

10. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为13BC的点N，则该数轴的原点为（　　）

A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 单项式14ax+1b4与9a2x-1b4是同类项，则x=______．

12. 关于x、y的多项式mx2+2xy-x与mx2-2nxy+3y的差不含有二次项，则n=______．

13. 某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打______折．

14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a-c|-|b|-|b-a|+|b+a|=______．

15. 将一列数2、3、4、5、6如图所示有序排列，根据图中排列规律知“峰1”中峰顶位置（C的位置）4，那么6应排在A、B、C、D、E中______的位置．

三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）

16. 计算：
（1）0.75+(−234)+(+0.125)+(−1257)+(−418)
（2）−14−213+415÷(−3)×(−521)

17. 如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

18. 先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]，其中x=-12，y=2．

19. 如图所示，已知点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，射线AC；
（2）画线段BC，连接AD与线段BC相交于点Q；
（3）连接CD并反向延长CD与直线AB交于点P．

20. 已知关于x的方程2x−a3−x−a2=x−1与方程3（x-2）=4x-5的解相同，求a的值．

21. 某班学生以每小时5km的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了2小时后，小明奉命回校取一件东西，他以每小时7km的速度回校取了东西后立即又以同用的速度追赶队伍，结果在距农场3km处追上了队伍，求学校到农场的距离．

22. 某校计划购买30张书柜和书架，先从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每个60元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架；B超市的优惠政策为所有商品打8折．设该校购买x（x＞30）个书架．
（1）若该校到一家超市选购所有的书和书架，则到A超市准备______元货款，到B超市需要准备______元货款；
（2）若规定只能到其中一家超市购买所有的书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付款货款都一样？
（3）如该校想购买30张书柜和100个书架，且可到两家超市自由购买，你认为至少准备多少货款，并说明理由．

23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（b-3）2=0，点P为数轴上一动点，其对应的数为m．
（1）求线段AB的长度；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-4=12x+2的解，在数轴上A、B两点之间是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时、点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？

答案和解析

1.【答案】B
【解析】

解：-2的相反数是2．
故选：B．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2.【答案】C
【解析】

解：67 500=6.75×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67 500有5位，所以可以确定n=5-1=4．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3.【答案】C
【解析】

解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③-a不一定是负数，错误；
④一个有理数不是整数就是分数，正确；
⑤若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，错误．
故选：C．
依据相反数、绝对值的性质进行判断即可．
本题主要考查的是绝对值、相反数的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．

4.【答案】B
【解析】

解：A、原式=a2，不符合题意；
B、原式=-4a+9a=5a，符合题意；
C、原式=-2a+2b，不符合题意；
D、原式=-2a-2b，不符合题意，
故选：B．
各项化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】B
【解析】

解：∵x-3y=3，
∴5-x+3y
=5-（x-3y）
=5-3
=2．
先变形得出5-（x-3y），再整体代入求出即可．
本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．

6.【答案】B
【解析】

解：A、C、D均能围成正方体；
B、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选：B．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．

7.【答案】C
【解析】

解：设共需x天．
根据题意得：+（x-5）（+）=
解得：x=6．
故选：C．
此题是工程问题，它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的，此题可以分段考虑，A独做了5天，合作了（x-5）天，利用等量关系列方程即可解得．
此题考查了学生对工程问题的掌握，此题可以从不同角度考虑，也可以分A、B两人分析．

8.【答案】C
【解析】

解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：AC=AB-BC，
又∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=4-2=2cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC=AB+BC，
又∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=4+2=6cm．

故选：C．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

9.【答案】B
【解析】

解：去分母得：3（x-1）-2（2x+3）=6，
故选：B．
方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

10.【答案】D
【解析】

解：如图所示：
∵2AB=BC=3CD，
∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，
∵A、D两点表示的数分别为-5和6，
∴x+3x+1.5x=11，
解得：x=2，
故CD=2，BC=6，AB=3，
∵AC的中点为E，BD的中点为M，
∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，
则E点对应的数字是-0.5，M对应的数字为：2，
∵BC之间距点B的距离为BC的点N，
∴BN=BC=2，
故AN=5，则N正好是原点．
故选：D．
根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长度，从而找到E，M，N所表示的数．
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

11.【答案】2
【解析】

解：∵单项式与9a2x-1b4是同类项，
∴x+1=2x-1，
∴x=2．
故填空答案：2．
由于单项式与9a2x-1b4是同类项，根据同类项的定义可以得到关于x的方程，解方程就可以求出x的值．
此题主要考查了同类项的定义．其中同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

12.【答案】-1
【解析】

解：根据题意得：（mx2+2xy-x）-（mx2-2nxy+3y）=mx2+2xy-x-mx2+2nxy-3y=（2+2n）xy-x-3y，
由结合不含二次项，得到2+2n=0，
解得：n=-1，
故答案为：-1
根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，由结果不含二次项，确定出n的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】七
【解析】

解：设打x折，
根据题意得1200•-800≥800×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故答案为七．
设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•-800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．

14.【答案】-a-3b+c
【解析】

解：由题意可知a-c＜0，b＞0，b-a＞0，b+a＜0，
则|a-c|-|b|-|b-a|+|b+a|
=-a+c-b-b+a-b-a
=-a-3b+c．
故答案为：-a-3b+c．
首先判断出a-c，b，b-a，b+a的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
此题主要考查了数轴、绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零

15.【答案】E
【解析】

解：∵（6-1）÷5=1，
∴6为“峰1”的第5个数，排在E的位置．
故选：E．
根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．
此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．

16.【答案】解：（1）0.75+(−234)+(+0.125)+(−1257)+(−418)
=（0.75-234）+（0.125-418）-1257
=-2-4-1257
=-1857；
（2）−14−213+415÷(−3)×(−521)
=-1-213-75×（-521）
=-1-213+13
=-3．
【解析】

（1）根据加法交换律和结合律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

17.【答案】解：∵AB=8cm，M是AB的中点，
∴AM=BM=4cm（2分）
∵AC=3.2cm，N是AC的中点，
∴AN=CN=1.6cm（3分）
∴MN=AM-AN
=4-1.6
=2.4cm．（5分）
【解析】

先根据“M是AB的中点，N是AC的中点”求出AM、AN的长度，再利用MN=AM-AN即可求出MN的长度．
本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段．

18.【答案】解：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]
=3x2y-[2x2y-6xy+3x2y-xy]
=3x2y-2x2y+6xy-3x2y+xy
=-2x2y+7xy
当x=-12，y=2时，
原式=-2×（-12）2×2+7×（-12）×2
=-8．
【解析】

去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．

19.【答案】解：（1）直线AB，射线AC如图所示．
（2）线段BC，点Q如图所示．
（3）点P如图所示．

【解析】

根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．

20.【答案】解：解方程3（x-2）=4x-5得：x=-1，
把x=-1代入方程2x−a3−x−a2=x−1得：−2−a3-−1−a2=-1-1，
解得：a=-11．
【解析】

先求出第二个方程的解，把x=-1代入第一个方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．

21.【答案】解：设学校到农场的距离为x千米，依题意得，
x−3−2×55=x−3+2×57，
解得：x=63．
答：学校到农场的距离为63千米．
【解析】

根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程-5×2-3）千米用的时间=小明走（全程+1.5×4-2）千米用的时间．
此题主要考查用一元一次方程解决行程问题，根据时间相等得到等量关系是解决本题的关键．

22.【答案】（60x+4200）   （1440x+4800）
【解析】

解：（1）设买x张书架，根据题意得
A超市所花钱数为：60（x-30）+200×30=60x+4200（元），
B超市所花钱数为：0.8×（30×200+60x）=48x+4800（元）．
（2）由题意，得
60x+4200=48x+4800
解得：x=50．
答：购买50只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．
（3）因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，
所以应该到A超市购买30个书柜，送了30个书架，到B超市购买70个书架．
30×200+0.8×70×60=9360（元）
答：至少准备9360元贷款．
（1）设买x张书架，根据“购买货款=书柜的货款+书架的货款”按照打折方式可以求出到两个超市购买的货款；
（2）设购买x只书架时，根据到A超市购买的货款等于到B超市购买的货款建立方程求出结论即可；，
（3）先到A超市购买30个书柜，送了30个书架，到B超市购买70个书架最省钱，所以据此可得出选择的办法．
此题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解答本题的关键是根据题意建立方程，第三问注意可以同时选择两家超市一起购买．

23.【答案】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3，
∴AB=|b-a|=|3-（-1）|=4
∴线段AB的长度是4．

（2）存在满足条件的点P
2x-4=12x+2    解得：x=4
∴点C对应的数为4
设数轴上点P表示的数为p
∴PC=|c-p|=|4-p|
∵P在A、B两点之间，
∵PA+PB=AB=4，-1＜p＜3
∵PA+PB=PC
∴|4-p|=4
∴4-p=4或4-p=-4
解得：p=0或p=8（舍去）
∴点P对应的数是0．

（3）设运动时间为t分钟，依题意得：
点P对应的数为-t，点A对应的数为-1-5t，点B对应的数为3-20t，
∴PA=|-1-5t-（-t）|=|-1-4t|=4t+1，PB=|3-20t-（-t）|=|3-19t|
∵PA=PB
∴4t+1=|3-19t|
解得：t=223或t=1415
∴223或1415分钟后，P到点A、点B的距离相等．
【解析】

（1）先根据绝对值和平方的非负性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得线段AB的长度．
（2）求出x，即点C对应的数．由于P在点A、B两点之间，所以PA+PB=AB=4，即求PC=4时P对应的数．设P对应的数为p，列方程求之．
（3）设运动时间为t，用t表示运动后点P、A、B对应的数，即能用t表示PA、PB的长度，列方程即可求解．
本题考查了绝对值、平方的非负性质，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，运用方程思想及数形结合思想是解题的关键．