2018—2019学年度福州市九年级质量检测

数学试题答案及评分标准

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．

2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：每小题4分，满分40分．

1．A 2．B 3．D 4．B 5．C

6．D 7．C 8．B 9．C 10．B

二、填空题：每小题4分，满分24分．

11． 12．正方体

13．甲 14．4

15． 16．

注：12题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．解：原式 6分

7分

． 8分

18．证明：∵∠1∠2，

∴∠ACB∠ACD． 3分

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(AAS)， 6分

∴CBCD． 8分

注：在全等的获得过程中，∠B＝∠D，AC＝AC，△ABC≌△ADC ，各有1分．

19．解：原式 1分

3分

， 5分

当时，原式 6分

． 8分

20．解：

3分

如图，⊙O就是所求作的圆． 4分

证明：连接OD．

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD∠ABD． 5分

∵OBOD，

∴∠OBD∠ODB，

∴∠CBD∠ODB， 6分

∴OD∥BC，

∴∠ODA∠ACB

又∠ACB90°，

∴∠ODA90°，

即OD⊥AC． 7分

∵点D是半径OD的外端点，

∴AC与⊙O相切． 8分

注：垂直平分线画对得1分，标注点O得1分，画出⊙O得1分；结论1分．

21．（1）四边形ABB′A′是菱形． 1分

证明如下：由平移得AA′∥BB′，AA′BB′，

∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B∠A′BC． 2分

∵BA′平分∠ABC，

∴∠ABA′∠A′BC，

∴∠AA′B∠A′BA， 3分

∴ABAA′，

∴□ABB′A′是菱形． 4分

（2）解：过点A作AF⊥BC于点F．

由（1）得BB′BA6．

由平移得△A′B′C′≌△ABC，

∴B′C′BC4，

∴BC′10． 5分

∵AC′⊥A′B′，

∴∠B′EC′90°，

∵AB∥A′B′，

∴∠BAC′∠B′EC′90°．

在Rt△ABC′中，AC′． 6分

∵S△ABC′，

∴AF， 7分

∴S菱形ABB′A′，

∴菱形ABB′A′的面积是． 8分

22．（1）是； 2分

（2）①；336； 6分

②由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，

C等级的有5人，D等级的有4人．

依题意得， 8分

． 9分

∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年

级学生的平均成绩约提高分． 10分

23．解：（1）； 4分

（2）依题意，得， 7分

解得． 9分

答：x的值是16． 10分

注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．

24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC∠BCD90°，CA平分∠BCD．

∵EF⊥EB，

∴∠BEF90°．

证法一：过点E作EN⊥BC于点N， 1分

∴∠ENB∠ENC90°．

∵四边形AEGD是平行四边形，

∴AD∥GE，

∴∠EMF∠ADC90°，

∴EM⊥CD，∠MEN90°，

∴EMEN， 2分

∵∠BEF90°，

∴∠MEF∠BEN，

∴△EFM≌△EBN，

∴EBEF． 3分

证明二：过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K， 1分

∴∠KEC∠BEF90°，

∴∠BEC∠KEF，

∵∠BEF∠BCD180°，

∴∠CBE∠CFE180°．

∵∠EFK∠CFE180°，

∴∠CBE∠KFE．

又∠ECK∠BCD45°，

∴∠K＝45°，

∴∠K∠ECK，

∴ECEK， 2分

∴△EBC≌△EFK，

∴EBEF． 3分

证明三：连接BF，取BF中点O，连接OE，OC． 1分

∵∠BEF∠BCF90°，

∴OEBFOC，

∴点B，C，E，F都在

以O为圆心，

OB为半径的⊙O上．

∵，

∴∠BFE∠BCA45°， 2分

∴∠EBF45°∠BFE，

∴EBEF． 3分

②GH⊥AC． 4分

证明如下：∵四边形ABCD是正方形，

四边形AEGD是平行四边形，

∴AEDG，EGADAB，AE∥DG，

∠DGE∠DAC∠DCA45°，

∴∠GDC∠ACD45°． 5分

由（1）可知，

∠GEF∠BEN，EFEB．

∵EN∥AB，

∴∠ABE∠BEN∠GEF，

∴△EFG≌△BEA， 6分

∴GFAEDG，

∴∠GFD∠GDF45°，

∴∠CFH∠GFD45°，

∴∠FHC90°，

∴GF⊥AC． 7分

（2）解：过点B作BQ⊥BP，交直线AP于点Q，取AC中点O，

∴∠PBQ∠ABC90°．

∵AP⊥CG，

∴∠APC90°．

①当点E在线段AO上时，（或“当时”）

∠PBQ∠ABP∠ABC∠ABP，

即∠QBA∠PBC． 8分

∵∠ABC90°，

∴∠BCP∠BAP180°．

∵∠BAP∠BAQ180°，

∴∠BAQ∠BCP． 9分

∵BABC，

∴△BAQ≌△BCP， 10分

∴BQBP10，AQCP，

在Rt△PBQ中，PQ．

∴PAPCPAAQPQ． 11分

②当点E在线段OC上时，（或“当时”）

∠PBQ∠QBC∠ABC∠QBC，

即∠QBA∠PBC．

∵∠ABC∠APC90°，∠AKB∠CKP，

∴∠BAQ∠BCP． 12分

∵BABC，

∴△BAQ≌△BCP，

∴BQBP10，AQCP，

在Rt△PBQ中，PQ．

∴PAPCPAAQPQ． 13分

综上所述，当点E在线段AO上时，PAPC；

当点E在线段OC上时，PA－PC．

25．（1）B（m，0），C（0，）； 2分

解：（2）设点E，F的坐标分别为（a，），（，）， 3分

代入，

得 4分

由①②，得．

∵，

∴， 5分

∴抛物线的解析式为． 6分

（3）依题意得A（，0），C（0，），

由，设过A，C两点的一次函数解析式是，

将A，C代入，得解得

∴过A，C两点的一次函数解析式是． 7分

设点P（t，0），则（），

∴M（t，），N（t，）．

①当时，

∴MN

． 8分

∵，∴该二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线，

∴当时，MN的长最大，

此时MN． 9分

②当时，

∴MN． 10分

∵，∴该二次函数图象开口向上，

又对称轴是直线，

∴当时，MN的长随t的增大而增大，

∴当时，MN的长最大，此时MN． 11分

∵线段MN长的最大值为，

∴， 12分

整理得，

由图象可得．

∵，

∴m的取值范围是． 13分