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2019年辽宁省大连市中考数学试卷以及解析版

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2019年辽宁省大连市中考数学试卷以及逐题解析

一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png的绝对值是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．2 B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png D．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png

2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A． B．

C． D．

3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重f1fbe3202625e4566dbfb76679530c70.png，将数58000用科学记数法表示为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．82a505aea1df8ca6f20be5d70addbb98.png B．f1c48366df58930e28e536c2b9714b15.png C．8a07f8b77002d6569c98e515ed58a8d4.png D．329de5c3ebfa73b8810930670deaf3fc.png

4．（3分）在平面直角坐标系中，将点bb974de2f0d0c3092e4ad9ada713f638.png向下平移2个单位长度，得到的点dd108e32dbf70ceb5e3b3467918efeaa.png的坐标为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．cb4b8cfc0c443399c5f57d49609a51ec.png B．ef69b6ae36c2c64352002912e12c214c.png C．fb0ce7c2864d45cd277575f863f6af1c.png D．5a392ecfc70ad8c25dba84ad78809c62.png

5．（3分）不等式66b72548189724bc40004e781bd9034d.png的解集在数轴上表示正确的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A． B．

C． D．

6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形

7．（3分）计算9120c7e5eee2b1a27b167dd5aecab3ec.png的结果是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．93486599f0bbac7f2859bc3d15b8f250.png B．aa6c5ffeda1fb0da7fb73ad1db73a488.png C．1244f9e6569b865ca9b0574c3e6dd607.png D．78d12c06f6b96167dd686bfcfc890c85.png

8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png D．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png

9．（3分）如图，将矩形纸片cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png折叠，使点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png重合，折痕为2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，若c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，9f289b0213052b5f78367762a00f06d3.png．则e7ab33c2e0875b0f64613219e25aa8bc.png的长为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．be692c2967f164725701b759829cd1ca.png B．4 C．3 D．2

10．（3分）如图，抛物线b4f0b0b22553ad4dc5acd0def31b1b12.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴相交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，与415290769594460e2e485922904f345d.png轴相交于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png在抛物线上，且4e18f708e931d8332779352b420be666.png．e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png与415290769594460e2e485922904f345d.png轴相交于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，过点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的直线08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png平行于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，与拋物线相交于44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png两点，则线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的长为　　．

二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）

11．（3分）如图2e00471ebb27bad367137ab0185a0ba1.png，be2b61b2e948c8d3aab520467e48c080.png，2c56aeacbca658660e068604a3b1fa0b.png，则6832d8c6fac8f6180a747d2b866342b8.png　　4723eb5aa8b0cd28c7e09433839b8fae.png．

12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是　　．

13．（3分）如图，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png是等边三角形，延长f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png到点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，使ce7debf6740f53b9e0eaafe219036885.png，连接e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png．若57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png，则e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的长为　　．

14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音18bd9197cb1d833bc352f47535c00320.png，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png斛，1个小桶可以盛酒415290769594460e2e485922904f345d.png斛，根据题意，可列方程组为　　．

15．（3分）如图，建筑物0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上有一杆b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png．从与f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png相距723438b10e1859d68697cbb863516afc.png的f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png处观测旗杆顶部7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的仰角为b48f136a0b7d30bf90e9942640b41d7b.png，观测旗杆底部9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的仰角为964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png，则旗杆b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的高度约为　　6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png（结果取整数，参考数据：1c4125909a8040c239f21c548f5aca5c.png，9f62f0206ba4f941a4d7916150375020.png，8aa0fbd36073ee39270f94391594e07b.png．

16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处后行走的路程415290769594460e2e485922904f345d.png（单位：9d164828f03115c2deef0872462c80a3.png与行走时9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png（单位：eaedf9b247355ae4f14a30793aaeb786.png的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：9d164828f03115c2deef0872462c80a3.png与甲行走时间9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png（单位；eaedf9b247355ae4f14a30793aaeb786.png的函数图象，则d8a3ac6f73a1cfd7eaa3d56dbfb5115d.png　　．

三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）计算：ea18f71473fc6541a71b94162cbd06ee.png

18．（9分）计算：28443382a824113bb6bb253dcf24b5fd.png

19．（9分）如图，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png在f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上，fb0cf6fae7a25234f02c2080cfff420c.png，68cdb18ecbf0592ed396a3096eb9073f.png，4eab5c4cbd1f1fd363ca59da3fc37267.png，求证：da0ec99c1cc97006023d0e26448428bc.png．

20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　　28f423e28b5eb397034d51aaf59b708b.png；

（2）被测试男生的总人数为　　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　　28f423e28b5eb397034d51aaf59b708b.png；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）

21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？

22．（9分）如图，在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，点ad793c8d07f016744e966505b5459e68.png在反比例函数5dbdda8c249e0fc814017e573c39a755.png的图象上，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png的廷长线上，fa25a808dce7bec83eb0d0773afadedb.png轴，垂足为0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png与反比例函数的图象相交于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，连接4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若c8d895596093b6c060436ef48b1fd8b1.png，设点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标为47f7512ac76513056a203f8620522bad.png，求线段87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的长．

23．（10分）如图1，四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png内接于f0e4599afba2421520937491613e682d.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的切线与4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的延长线相交于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png．且b832b23eccb01bb8d2622695070bd713.png

（1）求证：c379be3d6fcef5e852e21fa6131e9e7a.png；

（2）过图1中的点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作10927327b2ff4a2510864c8e631f9093.png，垂足为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png（如图fc8bdbbff4d42f907873135433cbcdde.png，当e6c50d2f3b61d0165c173df194e858c6.png，e344f3c3a9015549d3166aab15a818ca.png时，求f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）

24．（11分）如图，在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，直线026df2b115c2efe19a3358c476094c70.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴分别相交于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在射线7b60a39fc2a49bbac1b3426abb5ada4b.png上，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png在射线5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png上，且8a4edb2947cee63f1a2799565899e285.png，以42983b05e2f2cc22822e30beb7bdd668.png，4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png为邻边作0d6745fd496bcf51256f15d7dc00781e.png．设点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标为0b0f6b0bc99d05adf93cf45b63d5ecf0.png，0d6745fd496bcf51256f15d7dc00781e.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴下方部分的面积为5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png．求：

（1）线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的长；

（2）5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png关于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的函数解析式，并直接写出自变量6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围．

25．（12分）阅读下面材料，完成（1）5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，5073c6fd0a68683eb2b0bbcf97754048.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上，d2fcfa6d6de46ff9bf9dcb9f433781fc.png，1685bb5dedb49eb87a9d3813ee9142a8.png（其中772607dcb83dfbc1de5bdfc4191f2707.png，ad5e7bdbf8b93680179ef68081a50244.png的平分线与f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png相交于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，a3b770fbd568c750fc4d3950f4e4bfa7.png，垂足为dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，探究线段461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png与4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现3a08151c2967bb6ec569f6eb23fbcd39.png与9dd90651f3d96bbbb1578ad448c6bf41.png相等．”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png与4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的数量关系．”

a567268bff00afebab2701b97a726d0c.png

老师：“保留原题条件，延长图1中的461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png，与4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png相交于点c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png（如图fc8bdbbff4d42f907873135433cbcdde.png，可以求出8e139dd6881bcf490a8ca51b71f5f322.png的值．”

（1）求证：08e21409c14e74791a84d9b3d90719ec.png；

（2）探究线段461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png与4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的数量关系（用含8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的代数式表示），并证明；

（3）直接写出8e139dd6881bcf490a8ca51b71f5f322.png的值（用含8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的代数式表示）．

26．（12分）把函数9eb123ab8169d615cdc4f1fb694ec20b.png的图象绕点ebf3ebba5b40cba80ef3bc5e08d8800a.png旋转21309901777804a1544feb60223f2acf.png，得到新函数932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的图象，我们称932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png是9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png关于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的相关函数．932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的图象的对称轴与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交点坐标为b7976c0fe5cc4cd6dc16a68d157da2a9.png．

（1）填空：e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值为　　（用含6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的代数式表示）

（2）若ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，当07aad4f24e7e83cacc2ef4e24312b459.png时，函数9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的最大值为f7b4a9a272539da17df482a540896746.png，最小值为89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png，且788f43414bd2bacbb1fb66ab15bdfe0e.png，求932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的解析式；

（3）当e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png时，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴相交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点（点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的右侧）．与415290769594460e2e485922904f345d.png轴相交于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．把线段e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png逆时针旋转fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，得到它的对应线段15b8a7df65c5d3dd8c391e675995507d.png，若线15b8a7df65c5d3dd8c391e675995507d.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的图象有公共点，结合函数图象，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围．

2019年辽宁省大连市中考数学试卷答案与解析

一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）

【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．

【解答】解：02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png的绝对值是2．

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．

2．（3分）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（3分）

【分析】科学记数法的表示形式为329e61aef08699e9a4d9618ec783611c.png的形式，其中5673c426f417728a945f250fbcebad60.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为整数．确定7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值时，要看把原数变成0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png时，小数点移动了多少位，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值9565d51b3d38dba4b2afee1d4be78a6f.png时，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是正数；当原数的绝对值37978b20ae33396fb55363f234204ff9.png时，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是负数．

【解答】解：将数58000用科学记数法表示为622ee04b5b4300e93a04e7b9170f6c91.png．

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为329e61aef08699e9a4d9618ec783611c.png的形式，其中5673c426f417728a945f250fbcebad60.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为整数，表示时关键要正确确定0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值以及7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值．

4．（3分）

【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．

【解答】解：将点bb974de2f0d0c3092e4ad9ada713f638.png向下平移2个单位长度，得到的点dd108e32dbf70ceb5e3b3467918efeaa.png的坐标为99571c839c599b740ae679a2051b384a.png，即cb4b8cfc0c443399c5f57d49609a51ec.png，

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【点评】本题考查了坐标与图形变化5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

5．（3分）

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：66b72548189724bc40004e781bd9034d.png，

移项得00e659eeb35ed4b2022a81d39affa318.png，

合并同类项得ad9500656355a9328388d42b239ed5d1.png，

系数化为1得，f4c1afb7f61c2567dee4d904828d2df3.png，

在数轴上表示为：

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来7cfaf1a72f444e84ff21e9f1b98895bf.png，6aaf57833cfe9c1acee9b08972d1708b.png向右画；524a50782178998021a88b8cd4c8dcd8.png，340b50c3d23334f3c86f2c446883af2d.png向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“6aaf57833cfe9c1acee9b08972d1708b.png”，“ 340b50c3d23334f3c86f2c446883af2d.png”要用实心圆点表示；“524a50782178998021a88b8cd4c8dcd8.png”，“ cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png”要用空心圆点表示．

6．（3分）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．

故选：0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7．（3分）

【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．

【解答】解：eb520688e103aa1e8aeecd1f53294a19.png；

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【点评】此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

8．（3分）

【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．

【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

a08721abf6e40393215d470b73df046c.png两次都是红球255fb8ebd3217a68f3e40058625ccc3e.png．

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．

9．（3分）

【分析】连接4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png交2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，由矩形的性质得出29ccd22ad01e4910e9a7f75b0ea3af37.png，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，由勾股定理得出b5c8235e7628743296288c569ff1a944.png，由折叠的性质得出005097c76510fed99ed38e1bb11b138f.png，706c1d55877ce76110e88b3145e473f3.png，证出ee7f6279b4c614f38b3460b6388103c1.png，则b3f10945e1b2acd1e71de721abe246b1.png，求出cfb8c5db5e0d7106f05f62fe061bde1f.png，即可得出结果．

【解答】解：连接4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png交2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，如图所示：

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是矩形，

ee09cd0fd95566cb98079275d5a55741.png，a8d0138a6c4cb05c659ab0b6d85a166c.png，

aeac9e6248821f844991e9e78bef23b6.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png折叠矩形使0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png重合时，005097c76510fed99ed38e1bb11b138f.png，706c1d55877ce76110e88b3145e473f3.png，

dfb25e9267a9d3b58adc886a2a847d0f.png，9a28fa0a3f188ceab1d385a5b0c15292.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png则ee7f6279b4c614f38b3460b6388103c1.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngb3f10945e1b2acd1e71de721abe246b1.png，即：a7af75a96f3fe62ca015a61e7f9d7077.png，

解得：cfb8c5db5e0d7106f05f62fe061bde1f.png，

2a6ddf02d18b0605fc72f6e71db9fc3b.png，

故选：0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．

【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．

10．（3分）【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标，由点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标，利用待定系数法可求出直线e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标，进而可求出线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的长．

【解答】解：当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，63595004103418dae90bf7c42c885f51.png，

解得：f9401f91b5bcf31d5e6d3216e87bdcdd.png，908b1f763486c99232a8686cbea38a50.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为c5126ee53b784e9592be939d13cb0272.png；

当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，550bcb3ed8d0b5a3bff4e2bf44107121.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标为717fdb3c373d624e85a8a8c76ce80778.png；

当9830b0ed5a957ff5ebfc7624a5ed45c5.png时，192a92866f10811cacd601b9822e7e3f.png，

解得：5eccc06daf81c6fe5892b4075b3a0e32.png，5fa8f511a4b9215b836df0b7d743a370.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标为39c6a79fe45ebffea0c1a626d317ece5.png．

设直线e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的解析式为d05df83a97e56622b8f155b13ca43ea7.png，

将feff727935034b6b0e721169137a7e2b.png，1d643c3e58677d53aa4ea5ac766ec63c.png代入10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png，得：

203d5db26299202d07b62a1dcc51a108.png，解得：608596e0b8e79f2d035ac92eab65024c.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的解析式为972413eb75acc89e8e09bd81baa54fe1.png．

当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，233153aeb5298ae5d308149d3a54cec0.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的坐标为b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png．

当6a267007228f9f654a0d28dec6932c31.png时，54aca5804f29298366fe69eb3276c0b5.png，

解得：55b2bb53ecb32bfd9542188b2246c27f.png，b15d41c94b7ed7a9c8bf29d6829556d2.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标为c2651f2b6528c74ea1b8c47a5f78e888.png，9cc52bc5cc0cef2ad56df1693375b84b.png，点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标为59d91a6567622f2b344f39f8b2739f12.png，9cc52bc5cc0cef2ad56df1693375b84b.png，

e935419bafb3814320a2d34a3523d3b0.png．

故答案为：be692c2967f164725701b759829cd1ca.png．

【点评】本题考查了抛物线与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标是解题的关键．

二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）

【分析】首先根据平行线的性质可得fd71fb41ee706f0420594085d71fdd92.png，再根据43b2d41d82528686f2b02fe29dbca99d.png可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．

【解答】解：46aac52c2ac443aa817f5ed58377eb66.png，

59f5da8a3b351f23673aae5a8fdeca3f.png，

c788c012863bad1d39a0806c46827ef1.png，

f7deb55ff406b2a03ea087c81670d64f.png，

c61a76274ed3c424dd519bea61c4578f.png，

故答案为：130．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．

12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是　25　．

【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．

【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，

故众数为25岁，

故答案为：25．

【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．

【分析】9839824043a71a3da1e9232ea434bf5d.png，即可求出2c274d98f9e1d4fa4594c4f17f00b6ac.png，f457402498af9cf8e4679ad72e99cc8f.png，解直角三角形即可求得．

【解答】解：8e05c7f7663fff576e795628b0c639dd.png是等边三角形，

dc06ffe2f2ad16509a9b259e51871fed.png，

72a3c859c0baeef5e86e6473f048a2be.png，

4343d4c1d0a3d602f4c8426121c52020.png，

68e8fc3476177c72d311ab7d649dc38b.png，

4d0eef8423e0efa96b86d81a298f9211.png，

74744077c4bce42dc195e219f3fc8729.png，

551bc164ba7878a0bbbab33901fa927e.png．

故答案为68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得c2196e00bc8bd87732d45cbe12a3522e.png是含1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png角的直角三角形是解题的关键．

【分析】设1个大桶可以盛酒9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png斛，1个小桶可以盛酒415290769594460e2e485922904f345d.png斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png的二元一次方程组．

【解答】解：设1个大桶可以盛酒9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png斛，1个小桶可以盛酒415290769594460e2e485922904f345d.png斛，

根据题意得：29aa58ae18d4a87c3c0a5e550c23eba6.png，

故答案为29aa58ae18d4a87c3c0a5e550c23eba6.png．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png的二元一次方程组是解题的关键．

15．（3分）如图，建筑物0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上有一杆b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png．从与f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png相距723438b10e1859d68697cbb863516afc.png的f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png处观测旗杆顶部7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的仰角为b48f136a0b7d30bf90e9942640b41d7b.png，观测旗杆底部9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的仰角为964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png，则旗杆b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的高度约为　3　6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png（结果取整数，参考数据：1c4125909a8040c239f21c548f5aca5c.png，9f62f0206ba4f941a4d7916150375020.png，8aa0fbd36073ee39270f94391594e07b.png．

【分析】根据正切的定义分别求出4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png，结合图形计算即可．

【解答】解：在950000bca9dae14a223396608b546e09.png中，2108c18298c727059030cb509ccdd4fd.png，

则1908ac183b5787b7744e8d2555de72f2.png，

在3e91d21c01cb1e3b24fcaa7fecc56095.png中，62f28e222812be562552655fb04d6939.png，

则ff4787736186f7cc338d00690ce20820.png，

a852bd84ef76580d0498bb08883f07c1.png，

故答案为：3．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

【分析】从图1，可见甲的速度为706a1be998840b269a84d6b5eb948970.png，从图2可以看出，当8d20ef0e2ce3a8b53609857cb2a2c90b.png时，二人相遇，即：bc266b166a15fe007dfabeaeb445813d.png，解得：已的速度aa4f69313f191b91c909095970962d8f.png，已的速度快，从图2看出已用了92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png分钟走完全程，甲用了0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png分钟走完全程，即可求解．

【解答】解：从图1，可见甲的速度为706a1be998840b269a84d6b5eb948970.png，

从图2可以看出，当8d20ef0e2ce3a8b53609857cb2a2c90b.png时，二人相遇，即：bc266b166a15fe007dfabeaeb445813d.png，解得：已的速度aa4f69313f191b91c909095970962d8f.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png已的速度快，从图2看出已用了92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png分钟走完全程，甲用了0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png分钟走完全程，

95a29da1663b2a7b18465291db6350c3.png，

故答案为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．

【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png时间6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png速度．

三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）计算：ea18f71473fc6541a71b94162cbd06ee.png

【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．

【解答】解：原式3bd5e8963d011c2f652a3491722c3597.png

96ad5704e706d83039fc1b42da2c76c8.png

08006372df0315fcb3541402482d9de7.png．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18．（9分）计算：28443382a824113bb6bb253dcf24b5fd.png

【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；

【解答】解：原式433af4bc339d7b46402032eeb30fec9d.png

fdb72b22844ba0d1e0c06d556b550e57.png

16709c3642a265eabea9d139b261dfe2.png．

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．

【分析】利用2db46c628cfb3bd1545d3b5a14b4a9c5.png定理证明0a6f563cba3711e225c4ab2f1527dd09.png，根据全等三角形的性质证明结论．

【解答】证明：3af55a046a02ccea4928e158b507f2ee.png，

0ecbbb5cef8060a0044faf44b46a94af.png，即44b692209317524ca188bee309f91f48.png，

在20eb76627cc9c26759c3e7c834103ee7.png和ed57c1caabcddc77f8102f3e02605419.png中，

12c1363d4bad69d62b01bed69d6b8efe.png，

b897250d2c090ef8f5fa4319eac24c49.png

a13139e44ac85dc9a8403bcaf04288ab.png．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　15　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　　28f423e28b5eb397034d51aaf59b708b.png；

（2）被测试男生的总人数为　　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　　28f423e28b5eb397034d51aaf59b708b.png；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数9e41f8d58490417ee6b3dc1f0b0c303d.png（人9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，

成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：6a7e1b7a6bad7fcaff3baf64442e441e.png；

（2）被测试男生总数9e41f8d58490417ee6b3dc1f0b0c303d.png（人9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：616dd6e208e7014c9726512d0418fcde.png；

（3）由（1）（2）可知，优秀70575bdf747c1349cc8547dd6cf4a925.png，及格e21e329f0f75c2044ef8414972039d76.png，不及格0fe9e8b5730588f8cefe9a083b8689e4.png，则良好2e34a5a93137a3ceb831142919c1d71e.png，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数f38eabc4790293922b41e452e8c64de9.png（人9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．

【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，

被测试男生总数9e41f8d58490417ee6b3dc1f0b0c303d.png（人9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，

成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：6a7e1b7a6bad7fcaff3baf64442e441e.png，

故答案为15，90；

（2）被测试男生总数9e41f8d58490417ee6b3dc1f0b0c303d.png（人9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，

成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：616dd6e208e7014c9726512d0418fcde.png，

故答案为50，10；

该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数f38eabc4790293922b41e452e8c64de9.png（人9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．

【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）

21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？

【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）由2019年村该村的人均收入648eb146e7044cd349f5daa483486658.png年该村的人均收入bcb9b2d878acee30f97f9723bc781cc4.png年平均增长率），即可得出结论．

【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，

根据题意得：264b802f734d8209c4f7caed48cd8132.png，

解得：d88e0594d05f60983a1cfa82bdace4a5.png，4a5883b41d727dd3ca00ffddc96fe3be.png（不合题意，舍去）．

答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为0fe9e8b5730588f8cefe9a083b8689e4.png．

（2）f2258e5bccd16f326df32c7658eee265.png（元9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．

答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若c8d895596093b6c060436ef48b1fd8b1.png，设点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐标为47f7512ac76513056a203f8620522bad.png，求线段87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的长．

【分析】（1）把点ad793c8d07f016744e966505b5459e68.png代入反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png，即可求出函数解析式；

（2）直线ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png的关系式可求，由于点c5d78fc1ab9d812207103ae91d73016e.png，可以表示点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标，根据c8d895596093b6c060436ef48b1fd8b1.png，建立方程可以解出0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值，进而求出87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的长．

【解答】解：（1）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点ad793c8d07f016744e966505b5459e68.png在反比例函数5dbdda8c249e0fc814017e573c39a755.png的图象上，

0366285e191df520eaa5a7dec44b71e4.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png反比例函数0bce3f615d3a29959116a09484956592.png；

答：反比例函数的关系式为：0bce3f615d3a29959116a09484956592.png；

（2）过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作c58718e45563a64ef6541f3ca23d5acc.png，垂足为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，

设直线ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png的关系式为624990db4b5fbcc7ac4962dfff4592ee.png，将ad793c8d07f016744e966505b5459e68.png代入得，bd419a5c2c33fa9d826ea9f02ea56237.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png的关系式为1b04f4f791c75e16d9ed59e909c1029c.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点c5d78fc1ab9d812207103ae91d73016e.png，把50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png代入1b04f4f791c75e16d9ed59e909c1029c.png，得：991182346476f3ec248ec3bd5cd4dc7a.png，把50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png代入0bce3f615d3a29959116a09484956592.png，得：8a2a74dd277dcb6087277caa6712adac.png，

2094e04778744a925323550533fb42c2.png，即72588ee8e20b441a677970256ed6d29e.png，

ddd93e223447e528e97a6fd60fc676b9.png，即a64446e088ac16a518d4ee7a1fd29f82.png

007f516e8502952054811d0e1246f320.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngb812ed8f3b27cac1de7b1027d906b9ae.png，即42d1c0cc110602b9cc6c020a57796c85.png，解得：3c9ed484a89a812857117b4616497fa1.png，

b6995e16fb01947e2335184b04d69b3b.png；

答：线段87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的长为3．

【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．

（1）求证：c379be3d6fcef5e852e21fa6131e9e7a.png；

【分析】（1）作3f24f71f29af685af8b85d2d80c54550.png于800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接0a5a4d7386065c6c6ac19c303768c7e1.png，根据切线的性质得到508eeca87523ba91e7c88d887913254a.png，根据圆周角定理得到e65b47618e2559080de2a37ed6424ee2.png，得到e35d9884363e6f22d47e082f1c977ed4.png，得到d1fb1589285ea675cfac84c8aa810929.png，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；

（2）根据垂径定理求出6b8f0029ce30f9b4d5fe0def33875511.png，证明c9aade28826431ffb4f6641a8b0dc8a5.png，根据全等三角形的性质得到7223085badf1433ac070dd5e502c22a7.png，根据射影定理计算即可．

【解答】（1）证明：作3f24f71f29af685af8b85d2d80c54550.png于800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接0a5a4d7386065c6c6ac19c303768c7e1.png，

b660b1c4a7744e8304fda696541d71fc.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线，

287901ec50dcee3ec6eeb14185d7b166.png，即892efda0f1382e2f19dec46293fe4b23.png，

564c0696290fd395301b533f06a28fcb.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，

b5c5fa30a2cd2f19a276512b2e9035b7.png，即456b4d83a6729d215ed77ecbc7bab42b.png，

d4a413e8593ea46688fd3e8ff6101b67.png，

fc864e72fdbd27569966efc68863679f.png，

6e3202e1c835476e8265b66160995e46.png，

da789ef7400955c3414eee685661965a.png，

3600c3ac56e1fea971e817b747c4c6f9.png，

f4b8111dbdf5dbfed8d0fdf16b1f50af.png是f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的垂直平分线，

f4b8111dbdf5dbfed8d0fdf16b1f50af.png经过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，

5eec36815256d16afc0d934b1fe1c9ac.png，

728f2648ea4b391c599e839511278602.png，

86fb42c2731b34b154daa657a3185777.png，

01f2c29014f1a74c1cf838650b2406d3.png；

（2）解：e8d44e0cc402cbf298fde4dbb8dc7212.png经过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，3f24f71f29af685af8b85d2d80c54550.png，

274db98629281946d855e98840ee630c.png，

在3079e60479fc1bed6ef523f783bbf128.png和0b277337149da1ed31618d3785b6357c.png中，

788d5e808798ccd36fb81e916dd15d65.png，

2fff2e90935bbfd602642f207481d6f9.png

939ed927be67d060e3436a0708d86144.png，

6c48c2073bc85b5febcb959d5d1021f1.png，10927327b2ff4a2510864c8e631f9093.png，

3c67e03747740a6526f158276b20ffe7.png，

则1062cfac86c0c6e4d55b1fb15168ed69.png，

1986f654d98ab57c766e1ec7d128b1e5.png，

dab8e08992d0ff2f1cb2533f458ba4e4.png的半径为a074ea6a49658f93eb96628af082d42e.png．

【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）

（1）线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的长；

（2）5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png关于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的函数解析式，并直接写出自变量6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围．

【分析】（1）由直线026df2b115c2efe19a3358c476094c70.png与令e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，或fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，分别求出对应的415290769594460e2e485922904f345d.png、9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值，从而确定7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点的坐标；

（2）分两种情况进行分别探究，①当2766d98607266dd901a86ce8c6194ff5.png时，②当b9c587812f1c14277b3246fa9c8656c0.png时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png与6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的函数解析式．

【解答】解：（1）当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，2afffe4b624abdd27735b7626f7a810d.png，

当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，440bcb2225cd249b09bb29454f83249d.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线026df2b115c2efe19a3358c476094c70.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴点交fe71fab17d149160c5943804dc096ff9.png，与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交点d4cad9bfdccedb8f9aaa09dc1c3261ec.png

90d44f3795ec8a25c96508270ce36c18.png，6daed0377685ff2a9044d0406cf73354.png，

3a07ac41cd29674de6fd92f0b458f386.png，

因此：线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的长为5．

（2）当2d9fc93e9283fcfceb69fa4a95517f5b.png时，如图，

350576907e97a05fe1547f12926d924d.png，5ddb1998351f181bfbd70aaf242e8833.png，

ef9c788e33452afa01ba9936fc3630f2.png，

由fa1789adc79febd460c20e5fea6055c1.png得：

3bbf47893c697b51ebab20e67fd78dac.png，即：c19a4ee4df648fff86cb15455855002c.png，解得：e676f4127e872c73a1f1b8e7627b68ae.png；

①当2766d98607266dd901a86ce8c6194ff5.png时，如图1所示：过点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作eefb3eca598dc8f66801eb4e055b2b9d.png，垂足为800618943025315f869e4e1f09471012.png，

此时在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴下方的三角形与46eee063f69296f8f7ce7c0016d81b77.png全等，

ebca859c5dc0ff50564cffe42581da64.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png01b3f9ef3ef76aa9cf79ff6dcb2b4da6.png，

3b0e4cb1574f945853ab630b5d1d30c2.png，同理：e48d1e28146ba147f935e5354546cfe7.png，

2d86cc87fad554a384b7def9eefb56a9.png，

810565dc733b7e5e4d479a03ffc0231f.png，

即：e618c8cff22da0105f55d8341e7b455e.png，ef7a5c3d6f78a74fec73b2388433319c.png

②当b9c587812f1c14277b3246fa9c8656c0.png时，如图2所示：0562474ae351517f4151a22f5d400f61.png，此时点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png的内部，

81c82bb1c28e9ba2a78e64231ed2c34d.pngd727424a7b46ce2e8514c1cf47da9782.png；

答：5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png与6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的函数关系式为：e618c8cff22da0105f55d8341e7b455e.png，ef7a5c3d6f78a74fec73b2388433319c.png或81c82bb1c28e9ba2a78e64231ed2c34d.pngd727424a7b46ce2e8514c1cf47da9782.png．

【点评】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．

25．（12分）阅读下面材料，完成（1）5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png（3）题

小明：“通过观察和度量，发现3a08151c2967bb6ec569f6eb23fbcd39.png与9dd90651f3d96bbbb1578ad448c6bf41.png相等．”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png与4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的数量关系．”

a567268bff00afebab2701b97a726d0c.png

（1）求证：08e21409c14e74791a84d9b3d90719ec.png；

（2）探究线段461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png与4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的数量关系（用含8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的代数式表示），并证明；

（3）直接写出8e139dd6881bcf490a8ca51b71f5f322.png的值（用含8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的代数式表示）．

【分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；

（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得3bcc80c1519310a401256c29e72dfb2b.png，a618ccb00b1a68735de0594114d2b317.png，通过证明787160b463f0e51c8f10991143b416bf.png和5353fed9d9663f102f0a5aeb9c2fb6cd.png，利用相似三角形的性质可求解；

（3）通过证明ad7c73fbb3cd67c18380a313f43ca4bc.png，可得253f05e2c9c4a91c1ca9cabdd41dbb36.png，设ec0f60640e40513ec4f94c61845f758c.png，2eb9f79e0f29d75610e1ed596cd5d120.png，由勾股定理可求4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的长，可求e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png，f4a5f77dbc261a64bd853d05f8410365.png的长，即可求解．

【解答】证明：（1）dfee06eca1434824725a74e8ca9ba3cd.png

e6c2ed4cf90b9c563729a57ce7a1dab3.png

ca4393f8d956edc9ae633ebc9ca5f1cc.png，aaf3d3fb2d077d30a05b409d8ee0a2b7.png

d4d484bf0539a4de3953be79e1ee2429.png

（2）设d2fd3725109657cff270c761e59fea40.png，a623a340bafc1980871d244eda1aec29.png

39774325492678fbe5c0bb7c41b46d0f.png

72d26ef5b9f12936386998209a513225.png，d252eafb665af94f87ae8107093c89a7.png

aa9ab640388c0376fb225d2e345ed26d.png

e78fd7a59a715dcec9716c55d54e134f.png平分ad5e7bdbf8b93680179ef68081a50244.png

069eaa4db3ab404e481c64c3b4c3c67c.png

b161933d69a9882833fd2ebe2c0746fc.png，d610a2f2eab426a95055bc3b1fd72d5c.png

ccd31fed5f3e639b6dfde3576b6cdbed.png，a618ccb00b1a68735de0594114d2b317.png

07924ff8152f7415a10cd3b6f1515ee1.png

f602e3957f21d279ec3e88ac37903203.png，dee1ac67a71c4bb78be8c63262fe4611.png

c985f06abcb1c58fc4be09a5fb55c823.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngfdf6210ea78990035251d2dd4a0ef3bf.png

f602e3957f21d279ec3e88ac37903203.png，5e32afd6bf873a01eebbdeee1cc43094.png

e2cf661f28a4df028d5eed911b51e22a.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png96a6ea295f33df089ab2d70c0385e4f2.png，且1685bb5dedb49eb87a9d3813ee9142a8.png，c23874f9cbf9c59563a401601a714f63.png

2e710c520176fa03616882325a73eeed.png，即5618d0ff16ec892f993083b38c932682.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png01fb5a13cd9c6fc795fa475e7418fea8.png

（3）f602e3957f21d279ec3e88ac37903203.png，22d27659c7b7bf378f5fee804a0d9f0a.png

fc28be9474e9c43c9ff108c936374335.png，且9febf637c9c64bb275d7afd18f413e85.png

1f39cceed59fe06e5e0dfda545b5de6d.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngdb39129bce605d3674bbf2bbd47cb40e.png

ccdf94cb83bb71e8b71318bdebef820a.png

设ec0f60640e40513ec4f94c61845f758c.png，2eb9f79e0f29d75610e1ed596cd5d120.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png5618d0ff16ec892f993083b38c932682.png

4ebf12e8bc974e9c2f57840caceb5d0d.png

57e64c145d8b91b03d782844e958b456.png

ccdf94cb83bb71e8b71318bdebef820a.png

f317cf1cb8c42144952cead028301331.png

c3bc7309bf5153e6fc32aed10e4d9c76.png

3a3538e14c123447456cb43de8fb617b.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png450839b0dc21eb9172cf4b308c3446ec.png

【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．

（1）填空：e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的值为　358300e0cd08a2cfdc63e04f07afb950.png　（用含6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的代数式表示）

【分析】（1）526ebed8769d37f7c4635cecf7b5a362.png，顶点25c5b432510c01c5c8c1c0e8880c5bd3.png围绕点ebf3ebba5b40cba80ef3bc5e08d8800a.png旋转21309901777804a1544feb60223f2acf.png的对称点为b0eaf7f6334c15bda4c84def07f83619.png，即可求解；

（2）分ed2b1d8ff378e00a3d7868690e035d73.png、46042fcef39dbc052bc82ae67af8ac18.png、63b6bdeaeeabaeac2189e9826ee886d3.png三种情况，分别求解；

（3）分323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png、cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png两种情况，分别求解．

【解答】解：（1）526ebed8769d37f7c4635cecf7b5a362.png，

顶点25c5b432510c01c5c8c1c0e8880c5bd3.png围绕点ebf3ebba5b40cba80ef3bc5e08d8800a.png旋转21309901777804a1544feb60223f2acf.png的对称点为b0eaf7f6334c15bda4c84def07f83619.png，

4b718e87a0988c51f721c57a42ae0a25.png，函数的对称轴为：f2e60830299caed871f6666796b4b80c.png，

fa5f2443f081d0fd3aee979e4f165c85.png，

故答案为：358300e0cd08a2cfdc63e04f07afb950.png；

（2）ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png时，

18fa595bd1f3edc0e7b8303729968d5b.png，

①当ed2b1d8ff378e00a3d7868690e035d73.png时，

8252d77bf5b096d504816a5094724abd.png时，有最小值c8f72f9be6ad6b6653d430a0ba61610c.png，

2284588ce1230ed395de263a7a11e3bd.png时，有最大值41ee1cbe89033535f35ea5e468c3706f.png，

则7a5785b59bf8b71fee743086fba08f9b.png，无解；

②46042fcef39dbc052bc82ae67af8ac18.png时，

a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png时，有最大值889af5f8d6927322198c8ba4da82c572.png，

8252d77bf5b096d504816a5094724abd.png时，有最小值224bb41472e33573c9e386623504dfe0.png，

4008f271f8caeb6fa6bdd4a815c7657d.png（舍去）；

③当63b6bdeaeeabaeac2189e9826ee886d3.png时，

a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png时，有最大值889af5f8d6927322198c8ba4da82c572.png，

2284588ce1230ed395de263a7a11e3bd.png时，有最小值224bb41472e33573c9e386623504dfe0.png，

4a515838b9c20dce01b24cac3122b344.png，

解得：3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png或2（舍去50bd4711a422a838a8a585e77a1b3fd8.png，

故ace8c2bf81b415c66c75cd5240af1c73.png；

（3）e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png，

620297daed4f7ecd17ab74a5427b749e.png，

点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、83937a7602883783faf7d69d1e5c0a77.png、83b1e5c2aa3c4eba74853fa3d292539c.png的坐标分别为ec6014ffc3d92709aa6a4fea11bb3788.png、9ce7c018f5b68980c27092080f08122b.png、e648f336d836c8ad0a2279526ab90e27.png、b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png、eeae5af79f0b84ee735d31fbffa7f7aa.png，

当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png越大，则75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png越大，则点83b1e5c2aa3c4eba74853fa3d292539c.png越靠左，

当932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png过点83937a7602883783faf7d69d1e5c0a77.png时，4eadcc92503037cc44b3c4f3c240c0bd.png，解得：9c960a6a45f008818f149f32cc58699f.png，

当932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png过点83b1e5c2aa3c4eba74853fa3d292539c.png时，同理可得：3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png，

故：9b88cf2cabd5e1c070eac8190342664b.png或7ab34517b273ce562a69ad1d96cf0854.png；

当cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png时，

当932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png过点83b1e5c2aa3c4eba74853fa3d292539c.png时，9bdb23957ca5d55da3154d2242ee13a7.png，解得：a5b958264168f54382eb49b145b49b65.png，

故：99ac00c82d92535d56f5d3eb73e7d87a.png；

综上，故：9b88cf2cabd5e1c070eac8190342664b.png或7ab34517b273ce562a69ad1d96cf0854.png或99ac00c82d92535d56f5d3eb73e7d87a.png．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．

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