第八单元 数学广角——数与形

【教学内容】教材107页例1及相应练习。

【教学目标】1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.使学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想意识。

3.使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题，感受数学魅力。

【重点难点】培养学生积累数形结合活动经验，体验数形结合思想方法的应用。

【情景导入】

一、创设情境，提出问题

⒈老师让学生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。

⒉师：老师现在出一道有难度的算式，看谁能又对又快地计算出结果？板书：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=？

⒊师：刚才同学们计算这道题最快用了？秒钟，最慢的用了1分多钟。老师有神奇的计算本领。现在请同学们来出几题类似的算式，老师就能立刻说出计算结果，你相信吗？谁愿意来出题？请几位同学用计算器来计算，我们来比赛计算的速度。

师生互动答题后，让学生表达感受和困惑。

师：你能用一句话来说一说这些算式的特点吗？

⒋师：这节课就进一步来探究这个有趣的问题：如何又对又快地计算从1开始的几个连续奇数相加的和？

二、活动一：以形助数，教学例1。

师：我们还得从最简单的运算入手，咱就请这些不同颜色的小正方形来帮忙。请大家根据算式，用小正方形摆出更大的正方形。不同的数用不同颜色的小正方形来表示。

⒈小组合作，根据算式摆小正方形。

⑴请同学们摆1+3=4的正方形图（图2）。提问：第二次摆上去的小正方形，成什么图形？那图形中的小正方形个数是哪些部分小正方形个数的和？大正方形一共有几行几列？

⑵同样地，请学生摆1+3+5=9的正方形图（图3）。

⑶请大家摆例1（图1）。

⑷师：图2与图1相差几个小正方形？图3与图2相差几个小正方形？这里的3个、5个小正方形就是图形中哪一部分的小正方形？

师：我们可以清晰地看到算式中的每一个数在图形中的位置，也可以看到：每一个大正方形里，其实都隐藏着一个算式。

⒉根据拼图，探究算法。

师：同学们，算式中的每个数，我们都可以在大正方形中用不同颜色的小正方形来表示，组成一个比一个大的正方形。这些正方形行、列都非常整齐有序。下面，请同学们认真思考一下：我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数？

生1：1+3图，用2行×2列计算。2×2，简写2。

生2：1+3+5图，用3行×3列计算。3×3，简写3。

师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？

生：1，一个小正形，也可以表示为1行×1列，1×1，简写1。

师：我们就把1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形等数称为“正方形数”，或者称为“平方数”。

⒊观察算式，总结规律。

⑴师：请同学们仔细观察黑板上的算式和图形，想一想这里的2、3分别表示什么意思呢？

⑵师：不管从列来看或者从行来看，与算式中的什么数有联系呢？

师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？

师：现在谁能说一说，如何从1开始，求几个连续奇数的和的简便算法？

同桌讨论后交流。

⒋举例验证，深化理解。

师：同学们，我们前面组合成三种大小不同的正方形，来研究求小正方形的总个数的方法，初步得到了一种规律，那这种规律是否具有普遍性呢？下面请同学们进一步通过举例来验证。

⑴请学生说出几个类似的算式，并试着运用新规律计算，再用计算器验算。

⑵再让学生说一说：从1开始求几个连续奇数相加的和计算方法是什么？

⒌应用规律，解决问题。

15+13+11+9+7+5+3+1=（ 82 ）

1+3+5+7+5+3+1=（ ）

1+3+5+7++9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）

1+3+5+7++9+11+……+31=（ ）