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基本不等式链演示教学

时间：2023-04-01 04:59:06 下载该word文档

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均值不等式链
abab基本不等式链：若a、b都是正数，则112ab2a2b2，当且仅当ab时等号成立。
222ababa2b2注：算术平均数---；几何平均数---ab；调和平均数---；平方平均数---。
112ab2ab证明1：（代数法）
abab；22ab212ababab0ab；（2）112ababababab（1）a0，b0(ab0ab2ab2a2b2(ab2a2b2ab（3）ab2ab2(ab2abab；2422222222abab综上，112ab2a2b2，当且仅当ab时成立。“”2证明2：（几何法）

DDEABABaaOCbOCb

如图，ACa，BCb，ABab，以AB为直径作圆O，则图1：ODab，DCGAaOCbB2ab，DCODabab；
2DC22ab2abab；图2：DCab，DE，DEDCODabababa2b2aba2b2图3：OC，OGGC；，GC2222abab综上，112ab精品文档
2a2b2，当且仅当ab时成立。“”2
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证明3：（几何法）
作梯形ABCD，使AD//BC，B90，ADBCCD，令ADa，BCb，(ba，

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