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复合函数的零点问题

时间：2023-04-01 04:59:05 下载该word文档

复合函数的零点问题
I．题源探究·黄金母题
精彩解读
【试题来源】2013年高考江西卷改编．1x,0xa,a【例1】设函数f(x（a为常数且【母题评析】本题以新定义的形式考查复合11x,ax1函数、分段函数的零点，难度较大．新定义1aa0,1）．若x0是f（信息题）是近几年来高考的一个热点．
【思路方法】理解定义，写出复合函数的解析式，再利用函数与方程思想、分类分类讨论思想、数形结合思想解题．
fxx的零点但不是fxx的零点，则称x0为f(x的二阶周期点，求函数f(x的二阶周期点．
【答案】函数f(x有且仅有两个二阶周期点，x1a1，．x2a2a1a2a112x,0xa,a21(ax,a2xa,a(1a【解析】f(f(x12(xa,axaa1,2(1a1(1x,a2a1x1.a(1a当0xa时，由21xx解得x0，由于f00，2a故x0不是fx的二阶周期点；当axa时，由21(axx解得a(1axa2(a,a,因2aa1f(a1a1a，a2a1aa2a1a2a1a2a1a是f(x的二阶周期点；a2a12故x当axaa1时，由1(xax解得(1a2x1(a,a2a1，因2a
11111f1故不是x2a1a2a2a2af(x的二阶周期点；当aa1x1时，21(1xx解得a(1axf(12(aa1,1，因
2a