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    2020年内蒙古通辽中考数学试卷(附答案与解析)-

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    ---
    -------------在------------------此
    ___________------------------__卷___号生考
    ------------------ 上 _____________-------------------__答_名姓 __-------------------__题_________校学-------------------业无毕-------------------效
    -------------
    绝密★启用前
    2020年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试
    数 学
    注意事项：
    1.本试卷共6页，26小题，满分为120分，考试时间为120分钟。
    2.根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。
    3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交。
    一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）.
    1.2020年我市初三毕业生超过30 000人，将30 000用科学记数法表示正确的是



    （ ） A.0.3105


    B.3104
    C.30103
    D.3万 2.下列说法不正确．．．的是






    （
    ） A.2a是2个数a的和


    B.2a是2和数a的积 C.2a是单项式

    D.2a是偶数
    3.下列事件中是不可能事件．．．．．的是


    （
    ） A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月







    D.百步穿杨
    4.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使2a和互余的摆放方式是

    （
    ）




    A B C D 5.关于x的方程kx26x90有实数根，k的取值范围是
    （ ） A.k＜1且k≠0


    B.k＜1


    C.k≤1且k≠0
    D.k≤1 6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是



    （
    ）



    A B C D 数学试卷 第1页（共14页） 7.如图，PA,PB分别与O相切于A,B两点，P72，则C


    （
    ）

    A.108



    B.72 C.54 D.36 8.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断ADCE是菱形的是











    （
    ）

    A.BAC90 B.DAE90 C.ABAC







    D.ABAE
    9.如图，OC交双曲线ykx于点A，且OC:OA5:3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是











    （
    ）

    A.18




    B.50



    C.12 D.2009 10.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是





    （
    ） （1）无理数都是无限小数；
    （2）因式分解ax2aa(x1(x1；
    （3）棱长是1 cm的正方体的表面展开图的周长一定是14 cm； （4）弧长是20 cm，面积是240 cm2的扇形的圆心角是120.
    数学试卷 第2页（共14页）

    A.14 B.12 C.34 D.1
    二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
    11.计算：
    （1）(3.14π0=________； （2）2cos45________；
    （3）12________.
    12.若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中 （1）众数是________； （2）a的值是________； （3）方差是________.
    13.如图，点O在直线AB上，AOC5817'28''.则BOC的度数是________.

    14.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第n1个正方形比第n个正方形多________个小正方形.

    15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人.
    16.如图，在△ABC中，ACB90，ACBC点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，PCQ90，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是________.


    数学试卷 第3页（共14页） 17.如图①，在△ABC中，ABAC，BAC120，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PCx，PAPEy.图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点.那么ab的值为________.

    三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
    18.（5分）解方程：23.
    x2x19.（6分）从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离AD为90 m.若tan0.27，tan2.73，求这栋楼高.

    20.（6分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定mnm2nmn3，如：1212212326. （1）求23；
    （2）若3m≥6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.

    21.（7分）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求：
    （1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率； （2）取出的3个小球上全是奇数的概率.
    数学试卷 第4页（共14页）

    ---
    -------------在
    _------------------__此_____________------------------号卷生考 ___------------------__上___________名-------------------姓答 _______-------------------__题____校学业毕-------------------无-------------------效
    -------------
    22.（7分）如图，O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2PBPA，求证：ABCD.

    23.（8分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图；
    （3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名.

    24.（9分）某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元. （1）求A,B型服装的单价；
    （2）专卖店要购进A,B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

    数学试卷 第5页（共14页） 25.（9分）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6 cm，点P,Q同时分别从A,D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF,DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为ts.
    （1）求证：四边形PBQE为平行四边形；
    （2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比.

    26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于点A,B，与y轴交于点C.且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.（1）求抛物线的函数解析式；
    （2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.



    数学试卷 第6页（共14页）


    2020年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试
    数学答案解析
    一、
    1.【答案】B
    【解析】根据科学记数法定义：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，即可表示． 解：30 000用科学记数法表示为：3104．故选：B． 2.【答案】D
    【解析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．
    解：A.2aaa，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D． 3.【答案】C
    【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．
    解：A.守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B.瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C.水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D.百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C． 4.【答案】A
    【解析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
    解：A．与互余，故本选项正确；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．与互补，故本选项错误，故选:A 5.【答案】D 【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式b24ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围． 解：k0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，≥0，b24ac(624k9≥0，解得k≤1，故选：D． 6.【答案】B
    【解析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．
    解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个交的平分线．故选：B． 7.【答案】C
    【解析】连接OA、OB，根据切线的性质得到PAO90，PBO90，求出AOB，根据圆周角定理解答即可．
    解：连接OA、OB，PA,PB分别为O的切线，OAPA，OBPB，PAO90，PBO90，AOB360PAOPBOP360909072108，由圆周角定理得，C12AOB54，故选：C．

    数学试卷 第7页（共14页）

    8.【答案】A
    【解析】根据菱形的判定定理即可得到结论．
    解：添加BAC90时，AD是△ABC的中线，AD12BCCD，四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加DAE90，四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加ABAC，可得到ADBC，ADC90，四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误；添加ABAE，四边形ADCE是平行四边形，AECD，AD是△ABC的中线，BDCDAE，ABBD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A． 9.【答案】A
    【解析】延长DA，CB，交x轴于E,F，通过证得三角形相似求得△AOE的面积9，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k的值．解：延长DA,CB，交x轴于E,F，四边形ABCD矩形，且AB∥x轴，DEx轴，CFx 轴，AE∥CF，2△AOE~△COF，S△OFCSOC25，矩形ABCD的面积是8，△ABC△AOEOA92的面积为4，AB∥x轴，△ABC~△OFC，S△OFCOCS，OC:OA5:3，△ABCACOCAC52，S△OFC4254，S，S△OFC△OFC25S25，S△AOE9，双曲△AOE9线yk1x经过点A，S△AOE2|k|9，k＞0，k18，故选：A．

    10.【答案】C 【解析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，从而可以得到随机抽取一个是真命题的概率． 解：（1）无理数都是无限小数是真命题，（2）因式分解ax2aa(x1(x1是真命题；（3）棱长是1 cm的正方体的表面展开图的周长一定是14 cm是真命题；（4）弧长是20 cm，面积是240 cm2的扇形的半径是24022024cm，圆心角为： 数学试卷 第8页（共14页）


    1802024150，故弧长是20 cm，面积是240 cm2的扇形的圆心角是120是假命题；故随机抽取一个是真命题的概率是34，故选：C．
    二、
    11.【答案】（1）1 （2）2 （3）1 【解析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1即可.
    解：(3.14π01. （2）根据特殊角的三角函数值计算即可.
    解：2cos452222
    （3）根据有理数的乘方的定义计算即可． 解：12111． 12.【答案】（1）3 （2）1
    （3）85
    【解析】（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3. （2）(33a535，解得，a1.
    （3）S212285(13(535. 13.【答案】12142'32''
    【解析】依据邻补角的定义，即可得到BOC的度数． 解：点O在直线AB上，且AOC5817'28''，BOC180AOC1805817'28''12142'32''，故答案为：12142'32''．14.【答案】2n3
    【解析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．
    解：第1个正方形需要4个小正方形，422，第2个正方形需要9个小正方形，932，第3个正方形需要16个小正方形，1642，…，第n1个正方形有n112个小正方形，第n个正方形有n12个小正方形，故拼成的第n1个正方形比第n个正方形多n22n122n3个小正方形．故答案为：2n3．15.【答案】12
    【解析】根据增长率问题：增长率＝增长数量/原数量100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a1x；第二次增长后为a1x2，即原数（1增长百分率）2后来数．
    解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得 (1x2169 1x13
    数学试卷 第9页（共14页） x112，x214（舍去）．
    答：每轮传染中平均一个人传染了12个人． 故答案为：12．
    16.【答案】PB2AP22CP2 【解析】连接BQ，由“SAS”可证△ACP≌△BCQ，可得CAPCBQ45，可得ABQ90，由勾股定理可得PB2BQ2PQ2，即可求解． 解：如图，连接BQ，

    ACB90，ACBC，CABCBA45，△PCQ是等腰直角三角形，PCCQ，PCQ90ACB，PQ22CP2，ACPBCQ，又ACBC，△ACP≌△BCQ(SAS，CAPCBQ45，ABQ90，PB2BQ2PQ2，PB2AP22CP2，故答案为：PB2AP22CP2．
    17.【答案】323
    【解析】点A关于BC的对称点为点A'，连接A'E交BC于点P，此时y最小，进而求解． 解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A'BC，则四边形ABA'C为菱形，菱形的对角线交于点O，

    设菱形的边长为2m，在△ABC中，BC2BO2ACsinOAC4msin6023m，从图②看，BC3323m，解得：m32；点A关于BC的对称点为点A'，连接A'E交BC于点P，此时y最小，ABAC，BAC120，则BAA'60，故AA'B为等边三角形，E是AB的中点，故A'EAB，而AB∥A'C，故PA'C为直角，则aPCA'C2m43cosBCAcos303m，此时bAA'2m，则ab2m433m323．故答案为323．
    三、
    18.【答案】方程两边都乘以xx2得，2x3x6，解得x6，检验：当x6时，x(x26424≠0，所以x6是分式方程的解．因此，原分式方程的解是x6 【解析】方程两边都乘以最简公分母xx2把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验.
    数学试卷 第10页（共14页）


    19.【答案】在Rt△ABD中，BDtanAD0.279024.3 （米），在Rt△ACD中，CDADtan902.73245.7（米），BCBDCD24.3245.7270（米），答：这栋楼高BC约为270米．
    【解析】在两个直角三角形中，利用边角关系求出BD,CD的长，即可求楼高BC． 20.【答案】（1）(2*3(223(233343233333. （2）3m≥6，则32m3m3m≥6，解得：m≥-2，将解集表示在数轴上如下：
    ．
    【解析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得. （2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得． 21.【答案】（1）画树状图为：

    共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率512. （2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率21216． 【解析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数，然后根据概率公式计算.
    （2）找出取出的3个小球上全是奇数的结果数，然后根据概率公式计算． 22.【答案】证明：连接AC,BC，如图，
    AD，CB，△APC~△BPD，PC:PBPA:PD，PCPDPAPB，PC2PBPA，PCPD，AB为直径，ABCD．

    【解析】连接AC，BC，如图，根据圆周角定理得到AD，CB，则可判断△APC~△BPD，利用相似比得到PCPDPAPB，利用PC2PBPA得到PCPD，然后根据垂径定理得到结论． 23.【答案】（1）4040%100（名），即在这次调查中，共调查了100名学生. （2）爱好上网的学生有：10010%10（名），爱好阅读的学生有：100﹣40﹣20﹣10＝30（名），补全的条形统计图如右图所示；

    数学试卷 第11页（共14页）

    （3）80040%2000（名），答：该校学生总数大约有2000名． 【解析】（1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数.
    （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整.
    （3）根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名． 24.【答案】（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：2x3y4600xx2y2800，解得：800y1000．答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1 000元．
    （2）设购进B型服装m件，则购进A型服装60m件，依题意，得：60m≥2m，解得：m≤20．设该专卖店需要准备w元的货款，则w800(60m10000.75m50m48000，k50，w随m的增大而减小，当m20时，w取得最小值，最小值＝50204800047000．答：该专卖店至少需要准备47 000元货款． 【解析】（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，根据“2件A型服装和3件B型服装共需x,y4 600元；1件A型服装和2件B型服装共需2 800元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论.
    （2）设购进B型服装m件，则购进A型服装60m件，根据购进A型件数不少于B型件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该专卖店需要准备w元的货款，根据总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
    25.【答案】（1）证明：正六边形ABCDEF内接于O，ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF，点P,Q同时分别从A,D两点出发，以1 cm/s速度沿AF,DC向终点F,C运动，ABAPDQt，PFQC6t，在△ABP和△DEQ中，DEAD，APDQ△ABP≌△DEQ(SAS，BPEQ，同理可证PEQB，四边形PEQB为平行四边形．
    （2）解：连接BE,OA，则AOB360660，OAOB，△AOB是等边三角形， 数学试卷 第12页（共14页）


    ABOA6，BE2OB12，当t0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则EAFAEF30，BAE1203090，此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知BPE90，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t0 s或6 s时，四边形PBQE是矩形，AE1226263，矩形PBQE的面积矩形ABDE的面积ABAE663363；正六边形ABCDEF的面积6△AOB的面积614矩形ABDE的面积614363543，矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比23．

    （1）证明△ABP≌△DEQ(SAS，可得BPEQ，同理PEBQ，由此即可证明.
    2）求出t0 s或6 s时，四边形PBQE是矩形，求出矩形面积和正六边形面积，即可得出结论．
    26.【答案】（1）令y0，得yx60，解得x6，B(6,0，令x0，得yx66，D(0,6，点C与点D关于x轴对称，C(0,6，把B,C点坐标代入yx2bxc中，得366bc0b5c6，解得c6，抛物线的解析式为：yx25x6.
    2）设Pm,0，则Mm,m25m6，N(m,m6，则MNm24m12，△MDB的面积12MBOB3m212m363(m2248，当m2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为2,0.
    数学试卷 第13页（共14页）

    （3）由（2）知，M2,12,N2,4，当QMN90时，QM∥x轴，则 Q(0,12；当MNQ90时，NQ∥x轴，则Q0,4；当MQN90时，设Q0,n，则QM2QN2MN2，即412n24n421242，解得，n455，Q(0,455或(0,455．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为0，12或0，4或0,455或(0,455． 【解析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点B,D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式.
    （2）设Pm,0，则Mm,m25m6，N(m,m6，由三角形的面积公式求得△MDB的面积关于m的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P点的坐标.
    （3）分三种情况：M为直角顶点；N为直角顶点；Q为直角顶点．分别得出Q点的坐标．

    数学试卷 第14页（共14页）
    【解析】（（

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