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    2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库：2-6指数与指数函数

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    第六节指数与指数函数
    时间：45分钟分值：75分
    一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分
    36434
    1．下列等式6a3＝2a；－2＝－22；－32＝－34×2中一定成立的有(
    A．0个C．2个解析6
    3
    2
    B．1个D．3个
    333
    6a3＝6a≠2a；－2＝－2<0，6
    2
    －2＝2＝2>0，∴－2≠－22；4
    4
    4
    336
    －32<0，－3×2>0，∴－32≠－34×2.答案A
    2．下列函数中值域为正实数的是(A．y＝－5xC．y＝答案B
    3．(2013·浙江卷已知x，y为正实数，则(A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy
    lgyC．2lgx·＝2lgx＋2lgy
    44
    1
    B．y＝(31－xD．y＝1－2x
    1x
    2－1
    B．2lg(x＋y＝2lgx·2lgyD．2lg(xy＝2lgx·2lgy
    解析由对数的运算性质得2lg(xy＝2(lgx＋lgy＝2lgx·2lgy.答案D

    1x－7，x<0，
    4．设函数f(x＝2
    x，x≥0，围是(
    A．(－∞，3B．(1，＋∞C．(－3,1
    D．(－∞，－3∪(1，＋∞

    若f(a<1，则实数a的取值范
    1a1a1－3解析若a<0，则由f(a<1得2－7<1，即2<8＝2，∴－
    3<a<0；若a≥0，则由f(a<1得a<1，∴0≤a<1.综上a的取值范围是－3<a<1，选C.
    答案C
    a
    5．(2014·佛山模拟不论a为何值时，函数y＝(a－12x－2恒过定点，则这个定点的坐标是(
    11，－A.21
    C.－1，－2


    x
    11，B.21
    D.－1，2


    11xx
    解析y＝a(2－2－2，令2－2＝0，1
    得x＝－1，y＝－2，1
    ∴这个定点是(－1，－2．答案C
    6．(2014·烟台模拟已知f(x＝ax－2，g(x＝loga|x|(a>0，a≠1，若f(4·g(－4<0，则y＝f(x，y＝g(x在同一坐标系内的大致图象是(


    解析由f(4·g(－4<0知a2·loga4<0，∴loga4<0.
    ∴0<a<1.∴f(x为减函数，因此可排除A、C，而g(x在x>0时也为减函数，故选B.
    答案B
    二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分

    解析

    答案－23
    1
    8．若函数f(x＝a|2x－4|(a>0，a≠1满足f(1＝9，则f(x的单调递减区间是________．
    11
    解析f(1＝a2＝9，a＝3，

    12x43，x≥2，f(x＝142x
    3，x<2.
    －－


    ∴单调递减区间为[2，＋∞．答案[2，＋∞
    x－
    9．(2014·杭州模拟已知0≤x≤2，则y＝4值为________．
    解析令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4.又y＝22x－1－3·2x＋5，12112
    ∴y＝2t－3t＋5＝2(t－3＋2.5
    ∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝2.5答案2
    12
    －3·2x＋5的最大
    三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分10．求下列函数的定义域和值域．
    12x－x2
    (1y＝2；(2y＝

    132x－1－9.
    解(1显然定义域为R，∵2x－x2＝－(x－12＋1≤1，
    1x12x－x2111且y＝2为减函数．∴2≥2＝2.
    12x－x21
    故函数y＝2的值域为2，＋∞.
    (2由3
    2x－1
    112x－1
    －9≥0，得3≥9＝3－2，

    1
    ∵y＝3为增函数，∴2x－1≥－2，即x≥－2.
    x
    1此函数的定义域为－2，＋∞，
    1
    由上可知32x－1－9≥0，∴y≥0.即函数的值域为[0，＋∞．
    1
    11．(2014·西安模拟已知函数f(x＝a－x：
    2＋1(1求证：无论a为何实数f(x总是增函数；(2确定a的值，使f(x为奇函数；(3当f(x为奇函数时，求f(x的值域．解

    11
    (3由(2知f(x＝2－x.
    2＋11
    ∵2x＋1>1，∴0<x<1.
    2＋1

    1111∴－2<2－x<2.
    2＋111
    ∴f(x的值域为(－2，2．
    12．(2014·汕头一模已知函数f1(x＝e|x－a|，f2(x＝ebx.
    (1若f(x＝f1(x＋f2(x－bf2(－x，是否存在a，b∈R，y＝f(x为偶函数．如果存在，请举例并证明你的结论；如果不存在，请说明理由；
    (2若a＝2，b＝1，求函数g(x＝f1(x＋f2(x在R上的单调区间．解(1存在a＝0，b＝－1使y＝f(x为偶函数．
    证明如下：当a＝0，b＝－1时，f(x＝e|x|＋e－x＋ex，x∈R，∴f(－x＝e|－x|＋ex＋e－x＝f(x，∴y＝f(x为偶函数．(注：a＝0，b＝0也可以
    x－2x
    e＋ex≥2，|x－2|x
    (2∵g(x＝e＋e＝2－xx
    e＋ex<2，

    ①当x≥2时，g(x＝ex－2＋ex，∴g′(x＝ex－2＋ex>0.∴y＝g(x在[2，＋∞上为增函数．②当x<2时，g(x＝e2－x＋ex，
    则g′(x＝－e2－x＋ex，令g′(x＝0得到x＝1.
    (ⅰ当x<1时，g′(x<0，∴y＝g(x在(－∞，1上为减函数；(ⅱ当1≤x<2时，g′(x>0，∴y＝g(x在[1,2上为增函数．综上所述：y＝g(x的增区间为[1，＋∞，减区间为(－∞，1．


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